靜電場中4類圖像解讀與針對性訓練

專題4靜電場中的電勢能和動能圖像

【圖像解讀】

1.Ep-x圖像

由電場力做功與電勢能變化關系F電x=Epi—Ep2=-AEP知Ep-x圖像的切線斜率仁啜，其

絕對值等于電場力大小，正負代表電場力的方向。

2.Ek-x圖像

當帶電體只有電場力做功，由動能定理R電兀=以一瓜0=八反知Ek—x圖像的切線斜率左=今生，

斜率表示電場力。

【針對性訓練】

1.在勻強電場中，一電子從原點。由靜止釋放，僅在電場力作用下沿X軸正方向運動，其電

勢能4隨位置X變化的關系如圖所示，則（）

A.電場強度方向沿x軸正方向

B.電場強度大小為2.5N/C

C.x=5m處的電勢為0

D.電子從原點。運動到x=4m處的過程中，動能增加了8eV

答案CD

解析根據電場力做功與電勢能的變化關系可知，帶負電粒子僅在電場力作用下沿x軸正方

向運動，電勢能減小，則電場力做正功，因此電場強度方向沿x軸負方向，故A錯誤；由題

圖可知，電勢能的變化率不變，所以負電荷受到的電場力不變，則知該電場為勻強電場，根

據公式W=qEx可知，電場強度E=2="—eY=2N/C,故B錯誤；由圖可知，x=5m

qx-eX4m

處的電勢能Ep為零，根據公式Ep=q0

可知，x=5m處的電勢9=與=0,故C正確；電子從原點。運動到x=4m處的過程中，只

有電場力做功，電勢能減小了8eV,則動能增加了8eV,故D正確。

2.如圖甲所示，。、6是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在。點由靜止釋放,

僅在靜電力作用下從。點向6點運動，粒子的動能與位移之間的關系如圖乙所示，則下列說法

中正確的是（）

abOx

甲乙

A.帶電粒子與場源電荷帶異種電荷

B.a點電勢比方點電勢高

C.a點場強比b點場強大

D.帶電粒子在a點的電勢能比在6點的電勢能大

答案CD

解析粒子從。點向。點運動，Ek—x圖像的切線斜率減小，根據動能定理，則有qEx=Ek,

電場強度減小，因此a點更靠近場源電荷，則。點場強比b點場強大，若場源電荷是正電荷，

則粒子帶正電，若場源電荷是負電荷，則粒子帶負電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確;

由于不能確定場源電荷的性質，所以也不能確定電場線的方向，不能確定。點電勢與。點電勢

的高低，故B錯誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從。點運動到。點，靜電力做正功，電勢能

減小，所以帶電粒子在。點的電勢能大于在。點的電勢能，故D正確。

3.（2024山東棗莊質檢）M、N是某電場中一條電場線上的兩點，一個電子沿電場線從M點向N點運動，電

子僅受電場力作用，其電勢能隨位移變化的關系如圖所示，下列說法正確的是（）

A,電子的速度在不斷地增大

B.電子的加速度在不斷地增大

C.M點的電場強度小于N點的電場強度

D.M點的電勢高于/V點的電勢

【答案】D

【解析】根據圖像可知，電子的電勢能逐漸增大，則電場力做負功，電子的動能逐漸減小，即電子的速度

在不斷減小，故A錯誤；

根據%=-AEp

可知，耳一》圖像中，圖線上某點切線的斜率表示電場力，根據圖像可知，斜率逐漸減小，則電場力逐漸

減小，即電子的加速度在不斷地減小，故B錯誤；

結合上述可知，電子在M點受到的電場力大于N點受到的電場力，則M點的電場強度大于N點的電場強

度，故C錯誤；

結合上述，電場力對電子做負功，電場力方向由Nf",則電場線的方向由沿電場線電勢降低，

則M點的電勢高于N點的電勢，故D正確。

4.（多選）有一電場在x軸上各點的電場強度分布如圖所示。現將一帶正電的粒子（不計重力）從

。點靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運動，則關于該電場在x軸上各點的電

勢夕、帶電粒子的動能Ek、電勢能Ep以及動能與電勢能之和Eo隨x變化的圖像，正確的是

（）

答案BD

解析帶正電的粒子（不計重力）從。點靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運動,

則電場力方向沿X軸正方向，電場線方向沿x軸正方向。沿電場線方向電勢降低，A錯誤；電

場力做正功，動能增加，電勢能減小，C錯誤；由Ek—x圖像斜率大小代表電場力大小，斜率

正負代表電場力方向，由圖可知，場強先減小后增大，方向一直為正方向，電場力F^qE,

先減小后增大，一直為正方向，與題中電場強度沿x軸變化一致，B正確；由能量守恒定律有

Eo=Ek+Ep,動能與電勢能之和Eo不變，D正確。

5.（2024.廣東深圳校考）工業生產中有一種叫電子束焊接機的裝置，其核心部件由如圖所示的

高壓輻向電場組成。該電場的電場線如圖中帶箭頭的直線所示。一電子在圖中H點從靜止開

始只在電場力的作用下沿著電場線做直線運動。設電子在該電場中的運動時間為t,位移為X,

速度為。，受到的電場力為R電勢能為Ep,運動經過的各點電勢為夕，則下列四個圖像可能

合理的是（）

答案D

解析電子所受的電場力的方向與電場強度方向相反,指向圓心，所以電子向圓心運動，電

場強度逐漸增大，根據F=eE,電場力逐漸增大，圖線向上，B錯誤；電子的加速度。=言,

電子向圓心加速運動，電場強度增大，電子的加速度增大，速度圖線的斜率增大，A錯誤;

根據Ep=eEx,電子向圓心運動，電場力做正功，電勢能減小，電場強度增大，電勢能圖線的

斜率增大，C錯誤；根據夕=號，EP=eEx,解得夕=Ex,電子向圓心運動，逆電場線運動電勢

升高；電子向圓心運動，電場強度增大，電勢圖線的斜率增大，D正確。

7.（2023學業水平等級考試上海卷）空間內有一電場，其電勢在x軸上分布如圖所示。在該電場中一負電

荷的電勢能隨x變化的圖像可能正確的是

0

【名師解析】根據電勢與電勢能的關系可知，Ep=-q@,所以則t=8T時在C、D之間的波形圖為圖像C。

8.（2022山東淄博二模）如圖甲所示，粗糙、絕緣的水平地面上，一質量爐2kg的帶負電小滑塊（可視

為質點）在尸1m處以的=1.5m/s的初速度沿x軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數〃=0.05。整個區

域存在沿水平方向的電場，滑塊在不同位置所具有的電勢能區如圖乙所示，尸點是圖線最低點，虛線是

圖像在尸1m處的切線，取爐lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.x=3m處電勢最低

B.滑塊向右運動過程中，速度始終減小

C.滑塊運動至x=3m處時，速度大小為且m/s

2

D.滑塊向右一定可以經過x=4m處的位置

【參考答案】BC

【名師解析】

滑塊在x=3m處電勢能最小，因為滑塊帶負電，所以x=3m處的電勢最高，故A錯誤；

Ep-x圖像斜率的絕對值表示滑塊所受電場力的大小，所以滑塊在x=lm處所受電場力大小為

3-1

E=——N=1N

12

滑塊所受滑動摩擦力大小為f="mg=IN

在1~3m區間內，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相反，且不斷減小，則滑塊所受合外力方向與速度方向

相反；在x=3m之后，滑塊所受電場力與滑動摩擦力同向，且不斷增大，則滑塊所受合外力方向也與速度方

向相反。綜上所述可知滑塊向右運動過程中，在x=lm處速度最大，速度始終減小，故B正確；

滑塊x=lm處所具有的機械能為

19

E=Ep+Ek=2+-X2X（1.5）-=4.25J

在l~3m區間內，摩擦力做功使機械能減小，則有？=E—嗎=4.25—lx2=2.25J

x=3m處的電勢能等于1J,故此刻動能為1.25J。根據動能表達式可能此刻的速度為好m/s，C正確；

2

滑塊在x=lm處的電勢能與在x=4m處的電勢能相等，根據能量守恒定律，若滑塊能夠經過x=4m處，則應

滿足5相片＞/Ar

根據題中數據可知實際情況并不滿足上式，所以滑塊一定無法經過x=4m處的位置，故D錯誤。

故選BC。

9.（2022山東濟南5月模擬）一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能1隨位移X的

變化如圖所示，其中。一X2段是拋物線，刈處是頂點，X2—X3段是直線，且與拋物線相切。粒子由。一X3運

動過程中，下列判斷正確的是（）

A.X3處電勢最高

B.O—xi段粒子動能增大

C.XI—X2段粒子加速度增大

D.X2—X3段粒子做勻速直線運動

【參考答案】AC

【名師解析】

.由電勢能Ep隨位移尤的變化圖像可知：。一尤3運動過程中，粒子的電勢能先增大后減小，同時

E

Epl>Ep2>Ep3,由于粒子帶負電，由。=」

‘q

可知：。一￡運動過程中，電勢先減小后增大，且91<。2<。3,因此為3處的電勢最高，A正確；。一X］段，

粒子的電勢能逐漸增大，由于粒子只受電場力，電場力做負功，動能轉化為電勢能，動能減少，B錯誤；粒

子在七一々段圖像斜率逐漸增大，說明粒子受到的電場力逐漸增大，則粒子加速度增大，C正確；粒子在巧

段圖像斜率不變，說明粒子所受電場力不變，粒子的加速度不變，因此粒子做勻加速直線運動，D錯

誤。

10..（2022?吉林六校聯考）如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，一個電子僅在電場力作用下沿x軸正方向

運動，經過4、B、C三點，已知Xc—XB=Xs—X4。該電子的電勢能Ep隨坐標x變化的關系如圖乙所示。則下

列說法中正確的是（）

如工HX

甲乙

A.A點電勢高于2點電勢

B.A點的電場強度小于B點的電場強度

C.A、8兩點電勢差|〃BI等于8、C兩點電勢差|〃c|

D.電子經過A點的速率小于經過8點的速率

【參考答案】D

【名師解析】

一個電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，由題圖知電子電勢能一直減小，則電子從A到8電

場力做正功，即W=SBq=Ug（-e）>0,所以4B<0,A點電勢低于8點電勢，故A錯誤；根據電勢能穌

隨坐標x變化的關系Ep=q%=e%,貝I△Ep=eA0x=eEdx,可知E/圖像的斜率絕對值越大，電場強度越強,

由題圖可知A點的斜率絕對值比8點的大，A點的電場強度大于8點的電場強度，故B錯誤；由題圖可知，

電子通過相同位移時，電勢能的減小量越來越小，根據功能關系：WAB=-^EPAB,WBC=-^EPBC,電場力

做功亞鉆=〃孫WBC=UBCq,故|%B|>|UBCI,A、2兩點電勢差|%B|大于2、C兩點電勢差|UBC|,故C錯誤;

一個電子僅在電場力作用下沿X軸正方向運動，根據動能定理雙鉆=1"。/—電子經過A點的速

率小于經過8點的速率，故D正確。

［微點撥］

(1)描述電勢能隨位移變化的規律。

(2)根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正、負。

11.(2023江蘇無錫名校聯考)一個帶負電的粒子僅在電場力作用下運動，其電勢能隨時間變化規律如

圖所示，則下列說法正確的是()

A.該粒子在運動過程中速度一定不變

B.該粒子在運動過程中速率一定不變

C.h、t2兩個時刻，粒子所處位置電勢一定相同

D."、t2兩個時刻，粒子所處位置電場強度一定相同

【參考答案】BC

【名師解析】粒子的電勢能不變，電場力不做功，而帶電粒子只受電場力，不可能做直線運動，粒子的速

度方向一定改變，故A錯誤；根據能量守恒可知粒子的動能不變，速度大小不變，粒子做曲線運動，速度

方向在改變，所以速度在改變，故B正確；粒子的電勢能不變，電場力不做功，根據電場力公式W=qU知

粒子運動軌跡上各點的電勢一定相等，故C正確；電場強度與電勢無關，口、匕兩個時刻，粒子所處位置電

場強度不一定相同，故。錯誤。

【關鍵點撥】

由圖知粒子的電勢能不變，電場力不做功，根據電場力公式W=qU分析。

解決本題的關鍵要明確粒子的運動情況，運用電場力公式W