2024-2025學年高一上學期期末數學試卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：必修第一冊全冊；5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合A,B且A∩B≠?，設C=xx?A,D=xx?B,E=C∩D，A．E?F B．F?E C．E=F D．E、F的關系無法確定2．（5分）（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知關于x的不等式x2?a+1x+a<0恰有三個整數解，則實數A．?3,?2∪4,5 C．?3,?2∪4,5 3．（5分）（23-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在?∞,0∪0,+∞上的奇函數fx，對任意x1>xA．?2,0∪0,2 C．?∞,?2∪4．（5分）（23-24高一上·重慶·期末）當x>0,y>0，且滿足2x+y?2xy=0時，有2x+y>k2+k?8恒成立，則kA．(?4,3) B．[?4,3] C．(?3,4) D．[?3,4]5．（5分）（23-24高一上·安徽阜陽·期末）筒車是一種水利灌溉工具（如圖1所示），筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉輪的中心為O，筒車的半徑為r，筒車轉動的周期為24s，如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為?0.4s后盛水桶M在P1處距水面的距離為?1，若

A．π12 B．π6 C．π46．（5分）（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知函數fx=2x?1A．?∞,?4C．0,+∞ D．7．（5分）（23-24高一上·天津河西·期末）已知函數fx=sinωx?φ（ω>0，①函數fx最小正周期為3②5π4,0③f0④函數fx向右平移πA．1 B．2 C．3 D．48．（5分）（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期末）已知fx，gx都是定義在R上的函數，對任意x，y滿足fx?y=fxA．f0=1 B．函數g2x+1C．g1+g?1=0 二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（23-24高一上·安徽宣城·期末）對任意的x∈R，函數fx=ax2A．a>0 B．aC．a2+4b的最小值是12 D．a10．（6分）（23-24高一上·安徽·期末）函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0.0<φ<

A．f(x)=2B．f(x)的一個單調遞增區間為11C．函數f(x)的圖象關于點?7D．若函數f(λx)(λ>0)在[0,π]11．（6分）（23-24高一上·遼寧大連·期末）定義域為R的函數fx，對任意x,y∈R，fx+y+fx?y=2fA．f0=0 B．C．fx+f0≥0 第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·陜西西安·期末）已知集合A={x|x2?2x+9?a=0}，B={x|ax2?4x+1=0，a≠0}，若集合A，13．（5分）（23-24高一上·吉林長春·期末）若定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數fx同時滿足；①fx為奇函數；②對任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x14．（5分）（23-24高一上·北京密云·期末）已知函數fx①fx②不等式fx<0的解集為2k?1,2k（③fx在區間1④函數fx的圖象關于直線x=⑤對?x∈2k,2k+1（k∈N?其中所有正確結論的序號是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（23-24高一上·安徽六安·期中）設集合U=R，A=x0≤x≤3(1)m=2，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍.16．（15分）（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知函數f(x)=ax(1)解關于x的不等式f(x)>?1；(2)若關于x的不等式f(x)>0的解集為(m,n).（i）求1m（ii）求4m+n的最小值.17．（15分）（23-24高一上·浙江湖州·期末）隨著電動汽車研發技術的日益成熟，電動汽車的普及率越來越高．某型號電動汽車在封閉路段進行測試，限速80km/h（不含80km/h）．經多次測試得到，該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：v0103070M0132533759275為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Mv=140v(1)當0≤v<80時，請選出你認為最符合表格所列數據實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；(2)在本次測試報告中，該電動汽車的最長續航里程為400km．若測試過程為勻速運動，請計算本次測試時的車速為何值時，該電動汽車電池所需的容量（單位：Wh18．（17分）（23-24高一上·四川涼山·期末）已知函數f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2），當x=5π12時，f(x)取得最大值為1，當x=(1)求f(x)的解析式并且作出f(x)在區間[0,7(2)當x∈[0,7π6]時，函數g(x)=f(x)+a恰有三個不同的零點①實數a的取值范圍；②f(x19．（17分）（23-24高一上·上海·期末）若函數y=fx與y=gx滿足：對任意x1,x2∈D，都有fx1?fx(1)若fx=x，D=(2)若fx=ax2+2x+1，g(3)若y=gx為嚴格減函數，f0<f1，D=R，且函數y=f2024-2025學年高一上學期期末數學試卷（提高篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合A,B且A∩B≠?，設C=xx?A,D=xx?B,E=C∩D，A．E?F B．F?E C．E=F D．E、F的關系無法確定【解題思路】由集合與元素、集合與集合之間的關系從兩個方面推理論證即可求解.【解答過程】?x∈E=C∩D，有x∈C,x∈D，從而有x?A,x?B，進一步x?A∩B，即x∈F，所以E?F，?x∈F=xx?A∩B，有x?A∩B，從而有x?A,x?B，進一步有x∈C,x∈D，即x∈E=C∩D，所以綜上所述，有E=F.故選：C.2．（5分）（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知關于x的不等式x2?a+1x+a<0恰有三個整數解，則實數A．?3,?2∪4,5 C．?3,?2∪4,5 【解題思路】化不等式為x?ax?1<0，分a=1，a>1和【解答過程】不等式x2?a+1當a=1時，不等式x2當a>1時，不等式x2?a+1要使不等式x2?a+1當a<1時，不等式x2?a+1要使不等式x2?a+1綜上可得，實數a的取值范圍是?3,?2∪故選：D.3．（5分）（23-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在?∞,0∪0,+∞上的奇函數fx，對任意x1>xA．?2,0∪0,2 C．?∞,?2∪【解題思路】根據題意，設g(x)=f(x)x，x≠0，分析【解答過程】根據題意，設g(x)=f(x)x，f(x)是定義在(?∞,0)∪(0,+∞)故g(?x)=f(?x)?x=g(x)由題意當x1>x2>0時，有g(又由g(x)為偶函數，則g(x)在(?∞又由f2=4，則gf(x)<2x?g(x)=f(x)x必有?2<x<0或x>2，即x的取值范圍為?2,0∪故選：B．4．（5分）（23-24高一上·重慶·期末）當x>0,y>0，且滿足2x+y?2xy=0時，有2x+y>k2+k?8恒成立，則kA．(?4,3) B．[?4,3] C．(?3,4) D．[?3,4]【解題思路】把恒成立問題轉化成求最值問題，利用基本不等式求出2x+y的最小值，然后解二次不等式即可.【解答過程】因為2x+y?2xy=0即12x+1所以2x+y=2x+y當且僅當y2x=2x因為不等式2x+y>k2+k?8即k2+k?12<0，解得?4<k<3，故k的取值范圍為故選：A.5．（5分）（23-24高一上·安徽阜陽·期末）筒車是一種水利灌溉工具（如圖1所示），筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉輪的中心為O，筒車的半徑為r，筒車轉動的周期為24s，如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為?0.4s后盛水桶M在P1處距水面的距離為?1，若

A．π12 B．π6 C．π4【解題思路】首先做出輔助線，然后結合幾何體的特征進行計算即可求得直線與水面的夾角．【解答過程】如圖，

過O作直線l與水面平行，過P0作P0A⊥l，垂足為點A，過P1作設∠AOP0=α，∠BOP1則sinα=P0所以，sinβ?所以sinα+整理可得sinα?因為0<α<π2，則?π3<α?故選：A.6．（5分）（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知函數fx=2x?1A．?∞,?4C．0,+∞ D．【解題思路】根據題意，令t=2x?1≠0，轉化為方程t2?3k+2【解答過程】由函數fx令t=2x?1≠0，則令gt=0，可得函數t=2

由題意，方程t2?3k+2t+1+2k=0有兩個不等實根不妨設t1<t2，則0<t則?0=2k+1>0?1=?k<0綜上所述，實數k的取值范圍是0,+∞故選：C．7．（5分）（23-24高一上·天津河西·期末）已知函數fx=sinωx?φ（ω>0，①函數fx最小正周期為3②5π4,0③f0④函數fx向右平移πA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據圖象可得函數的周期，判斷①，進而求得ω=23，結合函數對稱中心求得【解答過程】對于①，設函數fx的最小正周期為T，則1即T=3π對于②，由2πω=3由π4,0在函數圖象上，得sin2故φ?π因為φ<π2，故φ=則f5即5π4,0對于③，f0對于④，函數fx向右平移π2個單位后所得函數為該函數為偶函數，④正確，故正確的個數是3，故選：C.8．（5分）（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期末）已知fx，gx都是定義在R上的函數，對任意x，y滿足fx?y=fxA．f0=1 B．函數g2x+1C．g1+g?1=0 【解題思路】利用賦值法結合題目給定的條件可判斷AC，取fx=sin2π3x,gx=cos2π3x可判斷B，對于D，通過觀察選項可以推斷【解答過程】解：對于A，令x=y=0，代入已知等式得f0=f0對于B，取fx=sin2π因為g3=cos2π所以函數g2x+1的圖象不關于點1,0對于C，令y=0，x=1，代入已知等式得f1可得f11?g0=?g1f0再令x=0，代入已知等式得f?y將f0=0，g0=1代入上式，得令x=1，y=?1，代入已知等式，得f2因為f?1=?f1又因為f2=?f?2因為f1≠0，所以對于D，分別令y=?1和y=1，代入已知等式，得以下兩個等式：fx+1=fx兩式相加易得fx+1+fx?1即：fx有：?fx即：fx?1=fx+2因為f1=1，所以f?2=1，所以所以f1所以n=12023故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（23-24高一上·安徽宣城·期末）對任意的x∈R，函數fx=ax2A．a>0 B．aC．a2+4b的最小值是12 D．a【解題思路】由題意可得a>0，且f32a=0【解答過程】因為函數fx=ax所以a>0，且f3即94a?9由a2b=9，得則a2當且僅當a2=36所以a2由a2b=9，得則a2當且僅當a2=9所以a2+ab+3a+b的最小值是故選：ABC.10．（6分）（23-24高一上·安徽·期末）函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0.0<φ<

A．f(x)=2B．f(x)的一個單調遞增區間為11C．函數f(x)的圖象關于點?7D．若函數f(λx)(λ>0)在[0,π]【解題思路】A：利用圖象求出函數的周期，由此求出ω，再由f(5π12)=0，求出φ的值，然后根據f(0)=1求出A的值，進而可以判斷；B：利用x的范圍求出2x+π6的范圍，然后利用正弦函數的單調性以及整體代換的性質即可判斷；【解答過程】A：由函數圖象可得T2=11π12又f(5π12)=0，則Asin由f(0)=Asinπ6=1，解得A=2，所以B：當x∈[11π6,7π3]時，C：當x=?7π12時，f(?7π12)=2sin(?2×D:f(λx)的圖象是由f(x)的圖象上所有點的橫坐標變為原來的1由題圖知f(x)在[0,5π12)上沒有零點，則f(λx)在[0,由題意得5π12λ>π，所以故選：ACD.11．（6分）（23-24高一上·遼寧大連·期末）定義域為R的函數fx，對任意x,y∈R，fx+y+fx?y=2fA．f0=0 B．C．fx+f0≥0 【解題思路】對于A，令x=y=0，f0=0或f0=1，結合fx不恒為0，可得f0=1，由此即可判斷；對于B，由f0=1，不妨令y=0，即可判斷；對于C，令x=y，通過換元即可判斷；對于D，令x=1，得f【解答過程】對于A，令x=y=0，有2f0=2f02若f0=0，則只令y=0，有2fx所以只能f0對于B，由A可知f0=1，不妨令x=0，有即f?y=fy，且函數fy的定義域為全體實數，它關于原點對稱，所以對于C，令x=y，有f2x+f0=2fx2所以當t∈R時，有ft+f0≥0，即當對于D，若f1=0，令x=1，有所以fx關于1,0又fx所以f1+y=?f1?y又f0=1，f1所以f1所以i=12024故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·陜西西安·期末）已知集合A={x|x2?2x+9?a=0}，B={x|ax2?4x+1=0，a≠0}，若集合A，B中至少有一個非空集合，實數a的取值范圍a【解題思路】先考慮A，B為空集得出a的范圍，再利用補集思想求得結果.【解答過程】對于集合A，由Δ=4?49?a<0對于集合B，由Δ=16?4a<0，解得a>4因為A,B兩個集合中至少有一個集合不為空集,所以a的取值范圍是aa≥8或a≤4，且故答案為：aa≥8或a≤4且a≠013．（5分）（23-24高一上·吉林長春·期末）若定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數fx同時滿足；①fx為奇函數；②對任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x【解題思路】不妨設0<x1<x2，根據題意，轉化為fx1x1>f【解答過程】因為對任意的x1，x2∈(0,+∞)不妨設0<x1<x2，則x構造函數gx=fxx所以函數gx在(0,+又因為fx為奇函數，所以g所以函數gx為(?所以函數gx在(?當x?2>0時，即x>2時，有x2由f(x?2)<f(x2所以x?2>x2?4當x?2<0時，即x<2時，由f(x?2)<f(x2所以x?2<x2?4，解得綜上可得，不等式f(x?2)<f(x2故答案為：(?∞14．（5分）（23-24高一上·北京密云·期末）已知函數fx①fx②不等式fx<0的解集為2k?1,2k（③fx在區間1④函數fx的圖象關于直線x=⑤對?x∈2k,2k+1（k∈N?其中所有正確結論的序號是①④⑤.【解題思路】解方程fx=0判斷①；利用特殊區間判斷②；利用特殊值法可判斷③；推導出【解答過程】對于①，由x2?x≠0可得x≠0且x≠1，即函數fx令fx=0可得sinπx=0，則π故x=kk∈Z,k≠0,k≠1，所以函數f對于②，當0<x<1時，x2?x=xx?1<0，此時故當0<x<1時，fx=sinπxx對于③，f23=因為9342?8故函數fx在1對于④，對任意的x∈?∞,0所以函數fx的圖象關于直線x=對于⑤，對?x∈2k,2k+1（k∈N?則有2kπ≤π假設函數fx在1,+∞上的最大值點為x0因為函數y=x2?x在1,+對任意的x∈2k,2k+1k∈N?，且所以1x則fx+2k故答案為：①④⑤.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（23-24高一上·安徽六安·期中）設集合U=R，A=x0≤x≤3(1)m=2，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍.【解題思路】（1）根據集合的并集運算求解即可.（2）根據命題間的充分不必要關系轉化為集合間的包含關系，進而求出參數取值范圍.【解答過程】（1）當m=2時，B=x因為A=x所以A∪B=（2）由題意“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件得B?A①若B=?，則m>2m+1，解得m<?1；②若B≠?，則m≤2m+1，解得m≥?1；∵B?A，∴m≥02m+1<3或m>0∴0≤m≤1綜合①②得：m的取值范圍是?∞16．（15分）（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知函數f(x)=ax(1)解關于x的不等式f(x)>?1；(2)若關于x的不等式f(x)>0的解集為(m,n).（i）求1m（ii）求4m+n的最小值.【解題思路】（1）根據a>0和a<0分類討論解不等式即可.（2）（i）由題意m，n分別是方程ax（ii）結合（i）中結論，利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【解答過程】（1）不等式f(x)>?1，整理得x(ax+1)>0，當a>0時，原不等式可化為xx+1a>0，此時不等式的解為當a<0時，原不等式可化為xx+1a綜上，當a>0時，不等式的解集為?∞當a<0時，不等式的解集為0,?1（2）（i）若f(x)>0的解集為(m,n)，則m，n分別是方程ax2+x?1=0由韋達定理可知m+n=?1am?n=?（ii）由（i）知，m>0,n>0，所以4m+n=(4m+n)1當且僅當nm=4mn，即17．（15分）（23-24高一上·浙江湖州·期末）隨著電動汽車研發技術的日益成熟，電動汽車的普及率越來越高．某型號電動汽車在封閉路段進行測試，限速80km/h（不含80km/h）．經多次測試得到，該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：v0103070M0132533759275為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Mv=140v(1)當0≤v<80時，請選出你認為最符合表格所列數據實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；(2)在本次測試報告中，該電動汽車的最長續航里程為400km．若測試過程為勻速運動，請計算本次測試時的車速為何值時，該電動汽車電池所需的容量（單位：Wh【解題思路】（1）根據題意，得到Mv=1（2）設車速為vkm/h，得到fv【解答過程】（1）解：對于Mv=300log對于Mv故選Mv根據提供的數據，則有140×10當0≤v<80時，Mv（2）解：設車速為vkm/h，所用時間為400v所耗電量fv要使得續航里程最長，則耗電量達到最小，即v=40km/h所以當測試員控制的車速為40km/h該電動汽車的電池所需的最小容量為44000Wh18．（17分）（23-24高一上·四川涼山·期末）已知函數f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2），當x=5π12時，f(x)取得最大值為1，當x=(1)求f(x)的解析式并且作出f(x)在區間[0,7(2)當x∈[0,7π6]時，函數g(x)=f(x)+a恰有三個不同的零點①實數a的取值范圍；②f(x【解題思路】（1）根據給定的函數性質，求出ω,φ即可求出解析式，再作出函數圖象.（2）分析函數f(x)在[0,7π6【解答過程】（1）因為函數f(x)在[5π12,11π12因此函數f(x)的周期T=2(11π12由f(5