梅州市高中期末考試試卷（2024.7）高二數學注意事項：本試卷共6頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的學校、班級、考生號、姓名和座號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合A，B{x|xA.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}2，則ARB)C.{-2,2}D.{-1,1}32.已知命題p:xR，sinxcosx，則p為2323A.xR，sinxcosxB.xR，sinxcosx23232C.xR，sinxxD.xR，sinxx0000003.若x，yR，則“xy”是“x2y2”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充分必要4.小明參加學校籃球協會的面試，通過面試的條件是：首先在三分線外投籃，兩次機會，命中一次即通過面試；若均未命中，則接著在罰球點處投籃，一次機會，若命中，也可通過面試.已知小明三分線外投籃命12中的概率為，在罰球點處投籃命中的概率為，且每次投籃是相互獨立的，則其通過面試的概率為3389A.B.C.D.31x5.2x2展開式中的常數項為A.6B.18C.-61D.-18D.2136.sin10cos1014A.B.4C.27.若制作一個容積為32（cm3長為________（cm）A.2B.22C.23D.48.已知甲、乙兩袋中裝有大小相同、材質均勻的球，各袋中每個球被取出的概率相等.甲袋中有2個紅球和4個藍球，乙袋中有4個紅球和4個藍球，現從兩袋中各取一個球，恰好一紅一藍，則其中紅球來自于甲袋的概率為14133812A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某地生產的甲、乙兩類水果的質量（單位：kg）分別服從正態分布N(,12)，N(,)，它們的正態分22布的密度曲線如右圖所示，則下列說法中正確的是A.B.12C.P(x)P(x)D.P(x)P(x)000010.某中學為了調查學生熱愛閱讀是否與學生的性別有關，從1200名女生和1500名男生中通過分層抽樣的方式隨機抽取180名學生進行問卷調查，將調查的結果得到等高堆積條形圖如下圖所示，則n(adbc)2附：2.(ab)(cd)(acbd)a0.0503.8410.0106.6350.001a10.828A.可以估計該校學生中熱愛閱讀的女生人數比男生多B.用樣本的頻率估計總體概率，從該校學生中任選1人，其熱愛閱讀的概率為0.65C.根據小概率值a=0.01的獨立性檢驗，可以認為學生是否熱愛閱讀與性別有關2D.根據小概率值a=0.01的2獨立性檢驗，可以認為學生是否熱愛閱讀與性別無關x011.已知函數f(x,y)(2x6siny)2(xy)2，當且僅當，f(x,y)取得最小值，則下列說法正yy0確的有A.g(y)fy)的最大值為37B.h(x)f(x,0)的最小值為64C.F(x)f(x,y)在xx處導數等于000D.當x和y取遍所有實數時，則所能達到的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知離散型隨機變量的分布列如下表，則均值)________.10-1P0.50.3q13.寫出在x=0處的切線方程為y2x1的一個二次函數g(x)________.14.擺線，又稱旋輪線、圓滾線，是最速降線問題的解.在數學中，擺線的定義為：一個圓沿一條直線轉動時，圓邊界上一定點所形成的軌跡.已知一個半徑為2的圓，沿著x軸轉動，角速度為1（rad/s為描述圓邊界上從原點出發的點所形成的軌跡，寫出其橫坐標關于旋轉時間t（s）的函數表達式x=________；其縱坐標關于旋轉時間t的函數表達式y=________.tt四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.215.（13分）已知函數f(x)2sin(x)，的圖像關于直線x對稱，且相鄰兩個23零點的距離為.2（1）求ω和φ的值；222（2）若(0,)，f，求cos的值.3（3）若x，使得關于x的不等式f(x)m成立，求實數m的取值范圍.216.（15分）某網上購物平臺為了提高某商品的的銷售業績，對該商品近5個月的月銷售單價x（單位：元）與月銷量y（單位：個）之間的數據進行了統計，得到如下表數據：單價x/元1805719052200422103222027月銷量y/個（1）根據以往經驗，y與x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若該商品的成本為140元/個，根據（1）中回歸方程，求該商品月利潤最大時的單價為多少元.（結果精確到1元）nxynxyii55??ibi1,?ybx.參考數據：i201000,xy41200.i2參考公式：ni2nx2i1i1i117.（15分）已知函數f(x)x（1）當a=1時，求函數f(x)的極值；（2）函數f(x)在區間2]上為單調函數，求a的取值范圍.18.（17分）如下圖，李明從家里出發到公司有兩條主干道，在主干道Ⅰ有R，R兩個易堵點，R處出現堵2xax,a0.1211214車的概率為，且當R出現堵車時，R出現堵車的概率為；當R不堵車時，R出現堵車的概率為；12122313主干道Ⅱ有S,S,S三個易堵點，它們出現堵車的事件相互獨立，且概率都是.123（1）若李明從家里出發到公司選擇了主干道Ⅱ行駛，求其恰遇到一次堵車的概率；（2）若李明選擇了主干道Ⅰ行駛，求其遇到堵車的概率；（3）已知李明從家里出發到公司，如遇堵車，主干道Ⅰ中每個易堵點平均擁堵為4分鐘，主干道Ⅱ的每個易堵點需平均擁堵為3分鐘.若按照“平均擁堵時間短的路線是較優出行路線”的標準，則李明從家里出發到公司走哪一條路線較好？19.（17分）設集合PN*，且P中至少有兩個元素，若集合Q滿足以下三個條件：①QN，且Q中至少有兩個元素；*②對于任意,nP，當mn，都有mnQ；③對于任意u,vQ，若vu，則vuP；則稱集合Q為集合P的“耦合集”.（1）若集合