備考2025高考物理“二級結論”精析與培優爭分練講義——02牛頓運動定律含答案2.牛頓運動定律——備考2025高考物理“二級結論”精析與培優爭分練一、幾種常見模型的加速度問題（僅受重力、彈力和滑動摩擦力）(1)沿粗糙水平面滑行的物體：a＝μg(2)沿光滑斜面下滑（上滑）的物體：a＝gsinα(3)沿粗糙斜面下滑的物體：a＝g(sinα－μcosα)(4)沿粗糙斜面上滑的物體：a＝g(sinα+μcosα)例題1.如圖所示，某同學用智能手機的頻閃功能拍攝一滑塊在足夠長斜面上的運動情況，頻閃時間間隔為T=0.1s，滑塊從斜面底端開始向上運動，用頻閃照相記錄下滑塊依次經過斜面上的1、2、3、4、5點，且知3點為滑塊運動的最高點。測得各段的實際距離x34=0.0125m、x42=0.0250m、x25=0.0125m、x51=0.1000m，已知滑塊在運動過程中所受的摩擦阻力大小不變，斜面傾角，重力加速度g取10m/s2。以下說法正確的是（）A．滑塊經過2點時的速度大小是0.60m/sB．滑塊向上運動時的加速度大小是3.0m/s2C．滑塊向下運動時的加速度大小是1.0m/s2D．滑塊所受摩擦阻力與重力大小之比是1：4練1.一小球從光滑斜面上某處滑下，到達斜面底端與固定彈性擋板相碰，碰撞時間極短，碰后等速率返回。取碰撞結束時刻為計時起點，擋板處為坐標原點，沿斜面向上為正方向，下列有關小球速度的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．二、在光滑斜面上下滑時間最短和等時圓問題例題2.如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A點伸出三根光滑輕桿至斜面上BCD三點，其中輕桿AC與斜面垂直，，把可看成質點的質量為m的圓環依次沿三根輕桿從A點由靜止滑下，滑到斜面過程中的平均速度分別為、、，下列說法正確的是（）A． B． C． D．練2.豎直墻壁上有A、B、C、D四個點，離墻壁為d的E點有四個光滑的斜面分別連接到A、B、C、D且斜面與水平面的夾角為30°、37°、53°、60°。同時在E點靜止釋放四個物體，則下列說法正確的是（）A．物體最先到達A B．物體同時到達A、BC．物體同時到達B、C D．物體同時到達C、D三、動力分配原理一起加速運動的物體系，若力是作用于m1上，則m1和m2的相互作用力為N＝eq\f(m2F,m1＋m2)，與有無摩擦無關，平面、斜面、豎直方向都一樣。例題3.如圖所示，5塊質量相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的動摩擦因數均相同，當用力推第1塊木塊使它們共同加速運動時，下列說法中正確的是（

）A．由左向右，兩塊木塊之間的相互作用力依次變小B．由左向右，兩塊木塊之間的相互作用力依次變大C．第2塊木塊與第3塊木塊之間的彈力大小為D．第3塊木塊與第4塊木塊之間的彈力大小為練3.杭州復興號亞運會動車組由8節車廂組成，為4動4拖的分散型車組，其中第1、3、5、7節車廂帶動力，其余4節車廂不帶動力。若每節車廂的質量均相同，在平直軌道上運行時，每節動力車廂的牽引力均相同，每節車廂受到的阻力均相同。已知動車組在平直軌道上勻加速運行時，7、8節車廂之間的作用力為，則6、7節車廂之間的作用力和5、6節車廂之間的作用力F56分別為（）A．， B．，C．， D．，四、臨界加速度問題下面幾種物理模型，在臨界情況下，a＝gtanα.例題4.如圖所示，質量均為m的兩個木塊P、Q疊放在光滑的水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ。現在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運動，下列說法正確的有（）

A．木塊Q對地面的壓力可能小于2mgB．當F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大C．若加速度a=gtanθ，則P受到摩擦力為零D．若加速度a<gtanθ，則P受到摩擦力方向沿斜面向下練4.如圖甲所示，水平面上有一傾角為的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質細繩系質量為m的小球。當斜面以水平向右的加速度a做勻加速直線運動，系統穩定時細繩上的張力隨加速度a的變化圖像如圖乙所示（AB段是直線），下列判斷正確的是（

）A． B．C．當時小球恰好離開斜面 D．小球離開斜面之前，受到的支持力五、剛好脫離問題如圖所示物理模型，剛好脫離時，彈力為零，此時速度相等，加速度相等，之前整體分析，之后隔離分析。例題5.用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為和。重力加速度大小為g。在工件與卡車保持相對靜止的情況下，關于卡車向前加速和減速過程，下列說法正確的是（）A．卡車加速過程的加速度最大值為B．卡車加速過程的加速度最大值為C．卡車減速過程的加速度最大值為D．卡車減速過程的加速度最大值為練5.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為m1=6kg的物體P，Q為一質量為m2=10kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數k=600N/m，系統處于靜止狀態。現給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，則力F的最小值與最大值為（）A．Fmin=N，Fmax=N B．Fmin=N，Fmax=NC．Fmin=N，Fmax=N D．Fmin=N，Fmax=N六、速度最大時加速度為零，速度為零時加速度最大問題下列各模型中，速度最大時合力為零，速度為零時，加速度最大。例題6.現有三個相同物塊，質量大小均為m，B、C之間用彈簧連接豎直放置于地面上，待其穩定后，在B上輕放物塊A，如圖所示，從釋放A到彈簧壓縮至最低點的過程中，請問下列說法中正確的是（）A．放置A的瞬間，B對A的支持力為B．全過程中地面給C的支持力的最大值為C．放置A的瞬間物塊B的加速度為D．當B的速度達到最大時，地面對C的支持力為練6.如圖所示，勻強磁場中MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，電阻不計。ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定質量和電阻。開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合。下列給出的開關閉合后金屬桿速度隨時間變化的圖像，可能正確的是（）A． B．C． D．七、系統的牛頓第二定律（整體法——求系統外力）例題7.如圖所示，在水平地面上有一質量為M、傾角為的斜面，斜面上表面光滑。質量為m的小滑塊自斜面頂端滑下，斜面始終保持靜止，若可變，當取某數值時，地面所受摩擦力最大，此時地面對斜面支持力大小為（）A． B． C． D．練7.如圖所示，在豎直平面內，一輛小車正在水平面上以加速度a向右勻加速運動，大物塊壓在車廂豎直后壁上并與車廂相對靜止，小物塊放在大物塊上與大物塊相對靜止，大物塊剛好不下滑，小物塊與大物塊也剛好不發生相對滑動。重力加速度為g，a<g。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則大物塊與車廂后壁間的動摩擦因數μ1和小物塊與大物塊間的動摩擦因數μ2間的大小關系正確的是（

）A．μ1<μ2 B．μ1=μ2 C．μ1>μ2 D．μ1μ2<1八、推動物體最省力問題欲推動放在粗糙平面上的物體，物體與平面之間的動摩擦因數為μ，推力方向與水平面成θ角，時最省力，。若平面換成傾角為α的斜面后，推力與斜面夾角滿足關系時，。例題8.如圖所示，足夠長的斜面傾角為，一質量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中，在豎直平面內給物塊一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始終處于靜止狀態。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物塊沿斜面下滑過程中，地面對斜面的摩擦力為零B．當α=90°-θ時，物塊沿斜面下滑過程中，地面對斜面摩擦力向左C．若F豎直向下，則物體會加速下滑D．若F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為mgsinθ練8.如圖所示，足夠長的斜面傾角為，一質量為m的物塊恰好能自行沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中，在豎直平面內給物塊一任意方向（角任意）的外力F，斜面始終處于靜止狀態。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物塊沿斜面勻速下滑過程中，地面給斜面的摩擦力為零B．物塊與斜面間的動摩擦因數C．若外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為D．若外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為（建議用時：60分鐘）一、單選題1．在一些建筑工地上，建筑工人常用簡易裝置傳送物品。如圖所示，將兩根相同且粗細均勻的平行細直桿MN和PQ傾斜固定作為軌道，軌道平面與水平面的夾角為θ，兩直桿間的距離為d。將一圓柱形物體置于兩直桿間，給該圓柱形物體一沿直桿向下的初速度，其恰好能沿軌道勻速下滑。不計空氣阻力，則（）A．僅稍增大d，該圓柱形物體仍能沿軌道勻速下滑B．僅稍增大d，該圓柱形物體將沿軌道減速下滑C．僅稍增大θ，該圓柱形物體仍能沿軌道勻速下滑D．僅稍增大θ，該圓柱形物體將沿軌道減速下滑2．圖甲中有兩部不銹鋼材質的逃生滑梯，在出現火災等意外時，人員可以迅速通過滑梯脫離險境。假如滑梯光滑，搭建高度H相同、傾斜角不同，簡化模型如圖乙所示，則人員從滑梯頂端由靜止滑下至地面過程中，下列說法正確的是（）A．滑梯搭建傾斜角越小，人員滑至地面速度越大B．滑梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面速度越大C．滑梯搭建傾斜角越小，人員滑至地面所需時間越長D．滑梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面所需時間越長3．如圖，在傾角為的光滑斜面上，有兩個物塊P和Q，質量分別為和，用與斜面平行的輕質彈簧相連接，在沿斜面向上的恒力F作用下，兩物塊一起向上做勻加速直線運動，則（）

A．兩物塊一起運動的加速度大小為B．彈簧的彈力大小為C．兩物塊一起向上勻加速運動時，若增大，P、Q的間距不變D．兩物塊一起向上勻加速運動時，若增大，P、Q的間距變大4．如圖所示，一傾角θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，勁度系數為30N/m的輕彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，上端與物塊B連接，A沿斜面放在B上，其中mB=0.1kg，mA=0.2kg，現用F=1.8N的恒力沿斜面拉A，直到A、B剛好分離，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法中正確的是（）A．從開始到A、B剛好分離的過程中A、B沿斜面運動的位移大小為3cmB．當F剛作用在物體A上時，物體A的加速度大小為3m/s2C．A、B分離瞬間彈簧彈力大小等于0.8ND．A、B一起沿斜面做勻加速直線運動5．如圖所示，某幼兒園要做一個兒童滑梯，設計時根據場地大小確定滑梯的水平跨度為L，滑板和兒童之間的動摩擦因數為μ，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板無初速滑下，則滑梯高度至少為（）A． B．C． D．6．如圖所示，一細線的一端固定于傾角為的光滑楔形滑塊A上的頂端O處，細線另一端拴一質量為的小球靜止在A上。若滑塊從靜止向左勻加速運動時加速度為a（取）（）A．當時，細線上的拉力為B．當時，小球受的支持力為C．當時、細線上的拉力為2ND．當時，細線上拉力為7．如圖所示，在粗糙水平面上依次并排緊靠著三個木塊1、2、3，已知木塊1、2、3的質量分別為m、2m、3m，每個木塊與水平面間的動摩擦因數均相同。現用一水平向右的恒力F推木塊，使三個木塊一起向右做勻加速直線運動，則木塊1對木塊2的作用力與木塊2對木塊3的作用力的大小之比為（）A． B． C． D．8．如圖所示傾角為30°的斜面放在地面上，一小滑塊從斜面底端A沖上斜面，到達最高點D后又返回A點，斜面始終保持靜止，已知滑塊上滑過程經過AB、BC、CD的時間相等，且BC比CD長0.8m，上滑時間為下滑時間的一半，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．滑塊與斜面間的動摩擦因數為B．斜面長為3.6mC．地面對斜面的摩擦力先向左后向右D．滑塊向上運動的過程中，地面受到的壓力大于斜面體和滑塊的總重力二、多選題9．如圖甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑，AB長度為s=2.5m，水平部分BC粗糙。物塊左側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當傳感器受壓時示數為正值，被拉時為負值。一可視為質點的滑塊從A點由靜止開始下滑，經B點由斜面轉到水平面時速度大小不變。滑塊從A到C過程中，傳感器記錄到力和時間的關系如圖乙所示。g取10m/s2，通過以上實驗及F-t關系圖可求得（）A．斜面AB的傾角θ=30°B．滑塊的質量m=1kgC．滑塊與水平面BC間的動摩擦因數μ=0.2D．水平面BC的長度sBC=5m10．如圖所示，ab、cd是豎直平面內兩根固定的光滑細桿，ab>cd、ab、cd的端點都在同一圓周上，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點，若每根桿上都套著一個相同的小滑環（圖中未畫出）將甲、乙兩滑環分別從a、c處同時由靜止釋放，兩個環下滑過程中（）A．彈力對甲滑環的沖量較小 B．甲環的動量變化小于乙環C．重力對甲、乙兩滑環的沖量一樣大 D．兩滑環的動能變化相同11．如圖所示，質量均為1kg的物體A、B用勁度系數為100N/m的輕質彈簧相連靜止在水平面上，當時刻用一豎直向上的拉力F作用在A上，使A以的加速度從靜止開始向上做勻加速直線運動，直到B剛好要離開地面（重力加速度）。關于這個過程，下列說法正確的是（）A．當B剛要離開地面時，A上升的高度為B．當時B剛要離開地面C．當B剛要離開地面時拉力D．拉力的大小與物塊A的位移大小成正比12．如圖甲所示，質量分別為m、M的物體A、B靜止在勁度系數為k的彈簧上，A與B不粘連。現對物體A施加豎直向上的力F，A、B一起上升，若以兩物體靜止時的位置為坐標原點，兩物體的加速度a隨位移x的變化關系如圖乙所示，重力加速度大小為g，則（）A．在段，拉力F逐漸減小B．在段，物體加速上升C．位移為時，A、B之間彈力大小為D．位移為時，A、B一起運動的速度大小為2.牛頓運動定律——備考2025高考物理“二級結論”精析與培優爭分練一、幾種常見模型的加速度問題（僅受重力、彈力和滑動摩擦力）(1)沿粗糙水平面滑行的物體：a＝μg(2)沿光滑斜面下滑（上滑）的物體：a＝gsinα(3)沿粗糙斜面下滑的物體：a＝g(sinα－μcosα)(4)沿粗糙斜面上滑的物體：a＝g(sinα+μcosα)例題1.如圖所示，某同學用智能手機的頻閃功能拍攝一滑塊在足夠長斜面上的運動情況，頻閃時間間隔為T=0.1s，滑塊從斜面底端開始向上運動，用頻閃照相記錄下滑塊依次經過斜面上的1、2、3、4、5點，且知3點為滑塊運動的最高點。測得各段的實際距離x34=0.0125m、x42=0.0250m、x25=0.0125m、x51=0.1000m，已知滑塊在運動過程中所受的摩擦阻力大小不變，斜面傾角，重力加速度g取10m/s2。以下說法正確的是（）A．滑塊經過2點時的速度大小是0.60m/sB．滑塊向上運動時的加速度大小是3.0m/s2C．滑塊向下運動時的加速度大小是1.0m/s2D．滑塊所受摩擦阻力與重力大小之比是1：4【答案】D【解析】A．由勻變速直線運動中某點的瞬時速度等于其相鄰兩點間的平均速度，故滑塊經過2點時的速度大小是故A錯誤；B．由逐差法可知，滑塊向上運動時的加速度大小是故B錯誤；C．由逐差法可知，滑塊向下運動時的加速度大小是故C錯誤；D．設斜面的傾角為，物塊向上運動時，由牛頓第二定律物塊向下運動時，由牛頓第二定律其中聯立解得，滑塊所受摩擦阻力與重力大小之比是故D正確。故選D。練1.一小球從光滑斜面上某處滑下，到達斜面底端與固定彈性擋板相碰，碰撞時間極短，碰后等速率返回。取碰撞結束時刻為計時起點，擋板處為坐標原點，沿斜面向上為正方向，下列有關小球速度的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】AB．取碰撞結束時刻為計時起點，由題意知小球在上滑的過程中，小球的運動為勻變速運動，根據運動學公式可知速度與位移的關系式為二次函數，故A正確，B錯誤；CD．取碰撞結束時刻為計時起點，小球在上滑的過程中，設小球的速度為正，加速度為負值，小球的速度隨時間均勻減小，小球下滑的過程加速度不變，小球沿負方向勻加速直線運動，故CD錯誤。故選A。二、在光滑斜面上下滑時間最短和等時圓問題例題2.如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A點伸出三根光滑輕桿至斜面上BCD三點，其中輕桿AC與斜面垂直，，把可看成質點的質量為m的圓環依次沿三根輕桿從A點由靜止滑下，滑到斜面過程中的平均速度分別為、、，下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因AB垂直于斜面底邊，以AB為直徑做圓，則必過C點，如圖圓環在桿AC上運動過程，由牛頓第二定律及運動學公式可得聯立解得即從A點出發，到達圓周各點所用的時間相等，與桿的長短、傾角無關，可得由平均速度又因為可得圓環從A到C的平均速度圓環從A到D的過程有則平均速度則可得綜上可得故選B。練2.豎直墻壁上有A、B、C、D四個點，離墻壁為d的E點有四個光滑的斜面分別連接到A、B、C、D且斜面與水平面的夾角為30°、37°、53°、60°。同時在E點靜止釋放四個物體，則下列說法正確的是（）A．物體最先到達A B．物體同時到達A、BC．物體同時到達B、C D．物體同時到達C、D【答案】C【解析】沿四個斜面加速度分別為沿四個斜面下滑的時間分別為故AD、BC同時到達。故選C。三、動力分配原理一起加速運動的物體系，若力是作用于m1上，則m1和m2的相互作用力為N＝eq\f(m2F,m1＋m2)，與有無摩擦無關，平面、斜面、豎直方向都一樣。例題3.如圖所示，5塊質量相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的動摩擦因數均相同，當用力推第1塊木塊使它們共同加速運動時，下列說法中正確的是（

）A．由左向右，兩塊木塊之間的相互作用力依次變小B．由左向右，兩塊木塊之間的相互作用力依次變大C．第2塊木塊與第3塊木塊之間的彈力大小為D．第3塊木塊與第4塊木塊之間的彈力大小為【答案】A【解析】設1、2木塊之間的作用力為，每塊木塊的質量為，與地面間的動摩擦因數為，則以所有木塊為研究對象，根據牛頓第二定律以右邊的4塊木塊為研究對象解得設2、3木塊之間的作用力為，以右邊的3塊木塊為研究對象解得同理可得，設3、4木塊之間的作用力為，4、5木塊之間的作用力為，故選A。練3.杭州復興號亞運會動車組由8節車廂組成，為4動4拖的分散型車組，其中第1、3、5、7節車廂帶動力，其余4節車廂不帶動力。若每節車廂的質量均相同，在平直軌道上運行時，每節動力車廂的牽引力均相同，每節車廂受到的阻力均相同。已知動車組在平直軌道上勻加速運行時，7、8節車廂之間的作用力為，則6、7節車廂之間的作用力和5、6節車廂之間的作用力F56分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】設第1、3、5、7節車廂的牽引力為，每節車廂受到的阻力為，對整體，根據牛頓第二定律有對第8節車廂，根據牛頓第二定律有對第7、8節車廂，根據牛頓第二定律有解得對第6、7、8節車廂，根據牛頓第二定律有解得故選A。四、臨界加速度問題下面幾種物理模型，在臨界情況下，a＝gtanα.例題4.如圖所示，質量均為m的兩個木塊P、Q疊放在光滑的水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ。現在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運動，下列說法正確的有（）

A．木塊Q對地面的壓力可能小于2mgB．當F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大C．若加速度a=gtanθ，則P受到摩擦力為零D．若加速度a<gtanθ，則P受到摩擦力方向沿斜面向下【答案】C【解析】A．以木塊P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受力平衡，則有由牛頓第三定律可知，木塊Q對地面的壓力為2mg，A錯誤；B．P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運動，若F較小時，P有向下滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向上；若F較大時，P有向上滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的過程中，摩擦力可能增大，也可能減小，也可能先減小后反向增大，B錯誤；C．對P受力分析，假設P受Q的摩擦力沿斜面向上為f，Q對P的支持力為N，在水平方向由牛頓第二定律可得在豎直方向由平衡條件可得聯立解得若加速度a=gtanθ，則有P受到摩擦力是零，C正確；D．由C選項分析計算可知，若加速度a<gtanθ，則P有向下滑動的趨勢，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D錯誤。故選C。練4.如圖甲所示，水平面上有一傾角為的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質細繩系質量為m的小球。當斜面以水平向右的加速度a做勻加速直線運動，系統穩定時細繩上的張力隨加速度a的變化圖像如圖乙所示（AB段是直線），下列判斷正確的是（

）A． B．C．當時小球恰好離開斜面 D．小球離開斜面之前，受到的支持力【答案】C【解析】C．小球離開斜面之前，對小球受力分析可得解得可得小球離開斜面之前，與成正比，AB段是直線，由圖可知當時，小球恰好離開斜面，故C正確；AB．當時，小球在斜面上靜止，則當時，斜面對小球的支持力為零，則解得，故AB錯誤；D．小球離開斜面之前，受到的支持力為故D錯誤。故選C。五、剛好脫離問題如圖所示物理模型，剛好脫離時，彈力為零，此時速度相等，加速度相等，之前整體分析，之后隔離分析。例題5.用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為和。重力加速度大小為g。在工件與卡車保持相對靜止的情況下，關于卡車向前加速和減速過程，下列說法正確的是（）A．卡車加速過程的加速度最大值為B．卡車加速過程的加速度最大值為C．卡車減速過程的加速度最大值為D．卡車減速過程的加速度最大值為【答案】A【解析】AB．當卡車向前加速，斜面Ⅱ的支持力為零時，加速度最大，此時工件受力如圖由牛頓第二定律得解得故A正確，B錯誤；CD．當卡車向前減速，斜面Ⅰ的支持力為零時，加速度最大，此時工件受力如圖由牛頓第二定律得解得故CD錯誤。故選A。練5.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為m1=6kg的物體P，Q為一質量為m2=10kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數k=600N/m，系統處于靜止狀態。現給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，則力F的最小值與最大值為（）A．Fmin=N，Fmax=N B．Fmin=N，Fmax=NC．Fmin=N，Fmax=N D．Fmin=N，Fmax=N【答案】A【解析】設初始時彈簧的壓縮量為x1，則根據胡克定律有①設Q做勻加速運動的加速度大小為a，則在P、Q分離前P也以a做勻加速運動。由題意可知在經過t=0.2s二者分離時P和Q運動的位移大小為

②對P根據牛頓第二定律有③聯立①②③解得

④初始狀態下F有最小值Fmin，此時對P、Q整體根據牛頓第二定律有⑤解得

⑥在P、Q分離后F有最大值Fmax，此時對Q根據牛頓第二定律有⑦解得

⑧故選A。六、速度最大時加速度為零，速度為零時加速度最大問題下列各模型中，速度最大時合力為零，速度為零時，加速度最大。例題6.現有三個相同物塊，質量大小均為m，B、C之間用彈簧連接豎直放置于地面上，待其穩定后，在B上輕放物塊A，如圖所示，從釋放A到彈簧壓縮至最低點的過程中，請問下列說法中正確的是（）A．放置A的瞬間，B對A的支持力為B．全過程中地面給C的支持力的最大值為C．放置A的瞬間物塊B的加速度為D．當B的速度達到最大時，地面對C的支持力為【答案】D【解析】C．放置A的瞬間，A、B視為一個整體，受到重力與彈簧彈力，重力大小，彈簧形變量未突變，故彈力仍為mg，根據牛頓第二定律，可得解得故C錯誤；A．對A做受力分析可知，A受到重力和B對A的支持力，根據牛頓第二定律，可得解得故A錯誤；D．當A、B作為一個整體下落時達到速度最大時，所受的合力為零，即此時彈簧彈力等于重力為，對C受力分析，有根據牛頓第三定律可知此時C給地面的壓力為3mg。故D正確；B．由于慣性的影響，A、B還會繼續下落，彈力還會繼續增大，故C給地面的壓力會超過3mg。故C錯誤。故選D。練6.如圖所示，勻強磁場中MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，電阻不計。ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定質量和電阻。開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合。下列給出的開關閉合后金屬桿速度隨時間變化的圖像，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】BC．設閉合開關時導體棒速度為v，則根據題意可得通過導體棒的電流為則導體棒受到的安培力為若閉合開關時，則導體棒做勻速運動；若閉合開關時，則導體棒加速下降，下降過程中加速度大小為所以加速度減小，直到為零，導體棒做勻速運動，故B錯誤，C正確；AD．若閉合開關時，則導體棒減速下降，下降過程中加速度大小為可知加速度減小，直到為零，導體棒勻速運動，故AD錯誤。故選C。七、系統的牛頓第二定律（整體法——求系統外力）例題7.如圖所示，在水平地面上有一質量為M、傾角為的斜面，斜面上表面光滑。質量為m的小滑塊自斜面頂端滑下，斜面始終保持靜止，若可變，當取某數值時，地面所受摩擦力最大，此時地面對斜面支持力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】小物塊沿斜面下滑的加速度大小為把此加速度分解為水平和豎直方向，在水平方向的加速度豎直方向的加速度對整個小物塊和斜面系統整體在水平方向上列牛頓定律當時，地面摩擦力最大，此時，對系統在豎直方向上列牛頓定律解得A正確。故選A。練7.如圖所示，在豎直平面內，一輛小車正在水平面上以加速度a向右勻加速運動，大物塊壓在車廂豎直后壁上并與車廂相對靜止，小物塊放在大物塊上與大物塊相對靜止，大物塊剛好不下滑，小物塊與大物塊也剛好不發生相對滑動。重力加速度為g，a<g。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則大物塊與車廂后壁間的動摩擦因數μ1和小物塊與大物塊間的動摩擦因數μ2間的大小關系正確的是（

）A．μ1<μ2 B．μ1=μ2 C．μ1>μ2 D．μ1μ2<1【答案】C【解析】將m與M看作一個整體有(m+M)g=μ1N1，N1=(m+M)a對m受力分析有mg=N2，μ2N2=ma代入分別解得μ1=，μ2=由于a<g，則有μ1>1，μ2<1，μ1>μ2故選C。八、推動物體最省力問題欲推動放在粗糙平面上的物體，物體與平面之間的動摩擦因數為μ，推力方向與水平面成θ角，時最省力，。若平面換成傾角為α的斜面后，推力與斜面夾角滿足關系時，。例題8.如圖所示，足夠長的斜面傾角為，一質量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中，在豎直平面內給物塊一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始終處于靜止狀態。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物塊沿斜面下滑過程中，地面對斜面的摩擦力為零B．當α=90°-θ時，物塊沿斜面下滑過程中，地面對斜面摩擦力向左C．若F豎直向下，則物體會加速下滑D．若F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為mgsinθ【答案】A【解析】AB．根據題意可知，未加時，物塊勻速下滑，受力平衡，物塊的受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡條件得解得物塊與斜面間的動摩擦因數為物塊勻速下滑過程中，整體水平方向受力平衡，則地面對斜面的摩擦力為零；若對物塊施加一個沿斜面方向的力，物塊下滑過程中對斜面的作用力沒有變，斜面受力情況不變，則地面對斜面的摩擦力仍為零；若對物體施加一個垂直于斜面方向的力，物塊下滑過程中，對斜面的壓力增加、摩擦力增加，根據幾何關系可知故此時物塊對斜面的作用力方向仍向下，地面對斜面的摩擦力為零；在豎直平面內給物塊一任意方向（角任意）的外力，此力可以分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力時，地面對斜面的摩擦力均為零，所以無論對物塊施加什么方向的力，在停止運動前，地面對斜面的摩擦力均為零，A正確，B錯誤；C．若F豎直向下，物塊受到的摩擦力增加了，沿斜面向下的力增加了，由于，故物塊將沿斜面勻速下滑，C錯誤；D．若外力拉著物塊沿斜面勻速上滑，設力與斜面的夾角為，根據平衡條件可得解得可知，的最小值為D錯誤。故選A。練8.如圖所示，足夠長的斜面傾角為，一質量為m的物塊恰好能自行沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中，在豎直平面內給物塊一任意方向（角任意）的外力F，斜面始終處于靜止狀態。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物塊沿斜面勻速下滑過程中，地面給斜面的摩擦力為零B．物塊與斜面間的動摩擦因數C．若外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為D．若外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為【答案】A【解析】A．物塊沿斜面勻速下滑，所以斜面對物塊有垂直斜面向上的彈力和沿斜面向上的摩擦力，合力與物塊重力平衡方向豎直向上，所以物塊對斜面的作用力與其為一對作用力與反作用力方向豎直向下，斜面靜止，只受到豎直方向的力，所以地面對斜面無水平方向摩擦力，A正確；B．物塊恰好能自行沿斜面勻速下滑，對物塊分析得解得B錯誤；CD．外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，設F與沿斜面向上方向夾角為，對物塊受力分析，有，聯立，得由數學知識可得所以有整理得CD錯誤。故選A。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．在一些建筑工地上，建筑工人常用簡易裝置傳送物品。如圖所示，將兩根相同且粗細均勻的平行細直桿MN和PQ傾斜固定作為軌道，軌道平面與水平面的夾角為θ，兩直桿間的距離為d。將一圓柱形物體置于兩直桿間，給該圓柱形物體一沿直桿向下的初速度，其恰好能沿軌道勻速下滑。不計空氣阻力，則（）A．僅稍增大d，該圓柱形物體仍能沿軌道勻速下滑B．僅稍增大d，該圓柱形物體將沿軌道減速下滑C．僅稍增大θ，該圓柱形物體仍能沿軌道勻速下滑D．僅稍增大θ，該圓柱形物體將沿軌道減速下滑【答案】B【解析】AB．對該圓柱形物體進行受力分析，如答圖1、2所示。設該圓柱形物體所受重力大小為G，兩直桿對該圓柱形物體的彈力大小均為FN，FN與垂直軌道平面方向的夾角為α，該圓柱形物體與兩直桿之間的動摩擦因數為μ，兩直桿對該圓柱形物體的摩擦力大小均為f，該圓柱形物體恰好能沿軌道勻速下滑，在垂直軌道平面方向，有在平行軌道平面方向，有且聯立可得僅稍增大d，則α增大，f增大，，該圓柱形物體將沿軌道減速下滑，選項B正確，選項A錯誤；CD．僅稍增大θ，則f減小，增大，，該圓柱形物體將沿軌道加速下滑，選項C、D均錯誤。故選B。2．圖甲中有兩部不銹鋼材質的逃生滑梯，在出現火災等意外時，人員可以迅速通過滑梯脫離險境。假如滑梯光滑，搭建高度H相同、傾斜角不同，簡化模型如圖乙所示，則人員從滑梯頂端由靜止滑下至地面過程中，下列說法正確的是（）A．滑梯搭建傾斜角越小，人員滑至地面速度越大B．滑梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面速度越大C．滑梯搭建傾斜角越小，人員滑至地面所需時間越長D．滑梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面所需時間越長【答案】C【解析】AB．設滑梯的傾斜角為，由牛頓第二定律可得解得人員從滑梯頂端由靜止滑下至地面過程中，有解得人員滑至地面速度可知人員滑至地面速度大小與傾斜角無關，故AB錯誤；CD．設人員滑至地面所需時間為t，則有解得人員滑至地面所需時間可知人員滑至地面所需時間與傾斜角有關，傾斜角越小，時間越長；梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面所需時間越短，故C正確，D錯誤。故選C。3．如圖，在傾角為的光滑斜面上，有兩個物塊P和Q，質量分別為和，用與斜面平行的輕質彈簧相連接，在沿斜面向上的恒力F作用下，兩物塊一起向上做勻加速直線運動，則（）

A．兩物塊一起運動的加速度大小為B．彈簧的彈力大小為C．兩物塊一起向上勻加速運動時，若增大，P、Q的間距不變D．兩物塊一起向上勻加速運動時，若增大，P、Q的間距變大【答案】B【解析】A．對兩物塊整體分析，根據牛頓第二定律有可得，兩物塊一起運動的加速度大小為故A錯誤；B．對物塊Q分析，根據牛頓第二定律有解得，彈簧的彈力大小為故B正確；CD．由上述分可知，兩物塊一起向上勻加速運動時，彈簧的彈力大小為則若增大，彈簧彈力T增大，則P、Q的間距變大。若增大，彈簧彈力T不變，則P、Q的間距不變，故CD錯誤。故選B。4．如圖所示，一傾角θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，勁度系數為30N/m的輕彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，上端與物塊B連接，A沿斜面放在B上，其中mB=0.1kg，mA=0.2kg，現用F=1.8N的恒力沿斜面拉A，直到A、B剛好分離，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法中正確的是（）A．從開始到A、B剛好分離的過程中A、B沿斜面運動的位移大小為3cmB．當F剛作用在物體A上時，物體A的加速度大小為3m/s2C．A、B分離瞬間彈簧彈力大小等于0.8ND．A、B一起沿斜面做勻加速直線運動【答案】A【解析】B．A、B剛開始放在斜面上靜止時，由（mA+mB）gsin37°=kx1得彈簧的壓縮量x1=6cmF剛作用在物體A上時，A和B具有共同的加速度F=（mA+mB）aA0得到aA=6m/s2故B錯誤；AC．分離時，A和B具有共同的加速度且A、B間無相互作用力，對A有F-mAgsin37°=mAaA對B有kx2-mBgsin37°=mBaB解得A、B分離時彈簧的壓縮量x2=3cm彈簧的彈力為0.9N，物體從開始到分離運動的位移為x1-x2=3cm故A正確，C錯誤；D．物體從開始到分離的過程中A、B的加速度形變量x在減小，則aAB在減小，故D錯誤。故選A。5．如圖所示，某幼兒園要做一個兒童滑梯，設計時根據場地大小確定滑梯的水平跨度為L，滑板和兒童之間的動摩擦因數為μ，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板無初速滑下，則滑梯高度至少為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則應該讓兒童恰好能勻速下滑，即故由幾何關系可得解得故選A。6．如圖所示，一細線的一端固定于傾角為的光滑楔形滑塊A上的頂端O處，細線另一端拴一質量為的小球靜止在A上。若滑塊從靜止向左勻加速運動時加速度為a（取）（）A．當時，細線上的拉力為B．當時，小球受的支持力為C．當時、細線上的拉力為2ND．當時，細線上拉力為【答案】D【解析】BC．以小球為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，若斜面給小球的支持力為零，由牛頓第二定律有解得所以當時，小球受到的支持力為零，故BC錯誤；A．當，小球沒有脫離楔形滑塊，對小球有解得故A項錯誤；D．當，小球脫離楔形滑塊，設細線與豎直方向夾角為，對小球豎直方向有小球水平方向有解得故D項正確。故選D。7．如圖所示，在粗糙水平面上依次并排緊靠著三個木塊1、2、3，已知木塊1、2、3的質量分別為m、2m、3m，每個木塊與水平面間的動摩擦因數均相同。現用一水平向右的恒力F推木塊，使三個木塊一起向右做勻加速直線運動，則木塊1對木塊2的作用力與木塊2對木塊3的作用力的大小之比為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將三個木塊1、2、3看作整體，由牛頓第二定律得解得將木塊2、3看作整體，由牛頓第二定律得解得對木塊3，由牛頓第二定律得解得則有故選B。8．如圖所示傾角為30°的斜面放在地面上，一小滑塊從斜面底端A沖上斜面，到達最高點D后又返回A點，斜面始終保持靜止，已知滑塊上滑過程經過AB、BC、CD的時間相等，且BC比CD長0.8m，上滑時間為下滑時間的一半，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．滑塊與斜面間的動摩擦因數為B．斜面長為3.6mC．地面對斜面的摩擦力先向左后向右D．滑塊向上運動的過程中，地面受到的壓力大于斜面體和滑塊的總重力【答案】B【解析】A．設滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊上滑與下滑時的加速度大小分別為a1、a2，根據牛頓第二定律可得由題意，設上滑時間為t，則根據運動規律可得聯立以上三式解得故A錯誤；B．設滑塊經過AB、BC、CD的時間均為T，則有解得將滑塊的上滑逆向看作是勻加速下滑，則可得斜面的長度為故B正確；C．將滑塊和斜面看作一個整體，無論滑塊上滑還是下滑，整體的加速度都具有水平向左的分量，根據牛頓第二定律可知地面對斜面的摩擦力始終向左，故C