2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷第26章二次函數單元測試題(含答案)-第26章二次函數單元測試題(時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題:(每小題5分,共40分)1.二次函數的頂點坐標是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A.B.C.D.3.函數和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的()4.已知二次函數的圖象如圖所示,則下列結論:①a,b同號;②當和時,函數值相等;③④當時,的值只能取0.其中正確的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知二次函數的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關于的一元二次方程的兩個根分別是（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函數的圖象如圖所示，則點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.方程的正根的個數為（）A.0個B.1個C.2個.3個8.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A.B.C.或D.或二、填空題(每題5分,共30分)9．二次函數的對稱軸是，則_______。10．在二次函數y＝x2＋bx＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為__________．11．一個函數具有下列性質：①圖象過點（－1，2），②當＜0時，函數值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質的函數的解析式是（只寫一個即可）。12．拋物線的頂點為C，已知直線過點C，則這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：第15題圖15.（7分）已知二次函數圖象的對稱軸是,圖象經過(1,-6),且與軸的交點為(0,).第15題圖(1)求這個二次函數的解析式;(2)當x為何值時,這個函數的函數值為0?(3)當x在什么范圍內變化時,這個函數的函數值隨x的增大而增大?16.（7分）某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式（0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升.（1）這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米？（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.17.（8分）如圖，拋物線經過直線與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使：5：4的點P的坐標。18.(8分)紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨噸．該建材店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.

5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．參考測試1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．10．11．如等（答案不唯一）12．113．-8714．1515．(1)設拋物線的解析式為,由題意可得解得所以(2)或-5(2)16．（1）由已知得，，解得當時不合題意，舍去。所以當爆竹點燃后1秒離地15米．（2）由題意得，＝，可知頂點的橫坐標，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內，爆竹在上升．17．（1）直線與坐標軸的交點A（3，0），B（0，－3）．則解得所以此拋物線解析式為．（2）拋物線的頂點D（1，－4），與軸的另一個交點C（－1，0）.設P，則.化簡得當＞0時，得∴P（4，5）或P（－2，5）當＜0時，即，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（－2，5）．18．（1）=60（噸）．（2），化簡得：．（3）．紅星經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．（4）我認為，小靜說的不對．理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說，當x為160元時，月銷售額W最大．∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．第26章二次函數單元達標測試一、選擇題1．拋物線的對稱軸是直線（）A． B．C． D．2．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標3．二次函數與坐標軸的交點個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．將拋物線的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為()A． B． C． D．5．已知：拋物線的頂點在x軸上，則b的值一定是（）A1B2C－2D2或－2yx6.如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是yxA．B．C． D．7．下列各圖中有可能是函數y=ax2+c,的圖象是（）8．若二次函數．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l9．將拋物線y＝2x2－12x＋16繞它的頂點旋轉180°，所得的解析式是()A.y＝－2x2－12x＋16B.y＝－2x2＋12x－16C.y＝－2x2＋12x－19D.y＝－2x2＋12x－2010．拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結論：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正確的結論是（）（A）①②

（B）②④（C）②③

（D）③④二、填空題11．已知函數，當時，它是二次函數.12．二次函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交點的坐標是__________________13．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移3個單位后得到的拋物線的解析式為．14．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經過點B（1，0），則拋物線的函數關系式為．15．二次函數y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．16．如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度（單位：米）與小球運動時間（單位：秒）的函數關系式是，那么小球運動中的最大高度．17．拋物線y＝x2－x－2與坐標軸交點為點A、B、C，則三角形ABC的面積為▲．18．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．19.已知二次函數y＝－x2－7x＋，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系是_____________________20.設二次函數y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是________三、解答題21.二次函數的圖象經過點（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；（3）在所給坐標系中畫出二次函數的圖象。22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=的圖像經過B、C兩點．（1）求該二次函數的解析式；（2）結合函數的圖像探索：當y>0時x的取值范圍．23.某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？24.二次函數y=ax2＋bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經過點A(1，0)和點B(0，l)．(1)試求a，b所滿足的關系式；(2)設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值；(3)是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．B2．A3．B4．C5．D6．D7．A8．C9．D10．C6題.由二次函數的對稱性，在已知了對稱軸直線和與x軸的一個交點坐標（5，0）即可得出另一個交點坐標（－1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對應的x取值.故選D.二、填空題11．－112．（－3，0）（2，0）13．14．y=－(x－2)2+115．5或1316．4.9米17．318．600。19.y1＞y2＞y3 因為a=－<0，此二次函數的開口方向向下，又y＝－x2－7x＋＝－(x+7)2＋32，拋物線的對稱軸為x=－7，當x＞0＞－7時，y隨x的增大而減少，故y1＞y2＞y3．20.c≥3 因為當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，所以函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，有題意可知當x=3時，y=9+3b+c≤0②，所以①②聯立即可求出c的取值范圍．解：∵當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，∴函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，∵當1≤x≤3時，總有y≤0，∴當x=3時，y=9+3b+c≤0②，①②聯立解得：c≥3，三、解答題21.解：（1）∵二次函數的圖象經過點（4，3），（3，0），∴，解得。（2）∵該二次函數為?！嘣摱魏瘮祱D象的頂點坐標為（2，－1），對稱軸為x=1。（3）列表如下：x···01234···y···30103···描點作圖如下：22.解析：用待定系數法將已知兩點的坐標代入二次函數解析式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點坐標，由圖象法求得函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．答案：由題意可得：B（2,2），C（0,2），將B、C坐標代入y=得：c=2，b=，所以二次函數的解析式是y=x2+x+2(2)解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=－1，由圖像可知：y>0時x的取值范圍是－1＜x＜323.解：（1）依題意得自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數。（2）當y=2520時，得，解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）。當x=2時，30+x=32?！嗝考婢叩氖蹆r定為32元時，月銷售利潤恰為2520元。（3）∵a=－10＜0∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5。∵0＜x≤10且x為正整數，∴當x=6時，30+x=36,y=2720，當x=7時，30+x=37,y=2720?！嗝考婢叩氖蹆r定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元。24.(1)a+b=－1（－1<a<0）；(2)；(3)不存在.第26章二次函數單元達標檢測試卷（時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（每小題2分，共20分）1．用配方法將y=x2+x－1寫成y=a（x－h）+k的形式是（）A．y=（x+1）2－1B．y=（x－1）2－1C．y=（x+1）2－3D．y=（x+1）2－2．已知h關于t的函數關系式為h=gt2（g為大于0的常數，t為時間），則函數圖象為（）3．若二次函數y=x2－4x+2c2的圖象的頂點在x軸上，則c的值為（）A．2B．－2C．－D．±4．若二次函數y=x2－4x+3的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為（）A．6B．4C．3D．15．已知直線y=x與二次函數y=ax2－2x－1的圖象的一個交點M的橫坐標為1，則a的值為（）A．2B．1C．3D．46．若拋物線y=（m－1）x2－mx－m的開口向下，頂點在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m<B．0<m<C．m<1D．0<m<17．二次函數y=ax2+x+a2－1的圖象可能是（）8．運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數關系式為y=－x2+x+，則該運動員的成績是（）A．6mB．12mC．8mD．10m9．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一根為x=2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標是（）A．（2，－3）B．（2，1）C．（2，3）D．（3，2）10．把拋物線y=－2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y=－2（x+1）2B．y=－2（x－1）2C．y=－2x2+1D．y=－2x2－1二、填空題（每小題3分，共30分）11．若y=（m－2）xm2－2+mx+1是關于x的二次函數，則m=_______．12．二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：x…－3－20135…y…70－8－9－57…二次函數y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=______，x=2對應的函數值y=_____．13．在函數y=x2+4x+4的圖象上，當x______時，y隨x的增大而減?。?4．已知二次函數y=－x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為______．15．將拋物線y=x2－1向左平移1個單位后，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為_______．16．函數y=（x－1）2+m的圖象與x軸交于兩點，其中一個交點是A（－1，0），則另一個交點的坐標是________．17．已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=2時，y有最小值－1，且拋物線與x軸兩交點間的距離為2，則此二次函數的解析式為________．18．當m_______時，函數y=mx2－x－1的圖象與x軸有交點．19．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示，則ac______0（填“>”“<”或“＝”）圖1圖2圖320．如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（－1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸，給出四個結論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正確結論的序號是______（少選，錯選均不得分）．三、解答題（共50分）21．（6分）已知二次函數的圖象如圖3所示，求它的解析式．22．（8分）已知二次函數y=－x2+x+．（1）畫出圖象，指出對稱軸，頂點，求出何時y隨x的增大而減?。唬?）寫出不等式－x2+x+≥0的解集．23．（8分）如圖，ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經過x軸上的點A，B．（1）求點A，B，C的坐標；（2）若拋物線向上平移后恰好過點D，求平移后拋物線的解析式．24．（8分）工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．（1）該工藝品每件的進價，標價分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）題中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件，若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問：每件工藝品降低多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？25．（10分）通過實驗研究發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中），當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．（1）當0≤x≤10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；（2）一道數學綜合題，需要講解24分鐘，問老師能否適當安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數不低于36？26．（10分）如圖，拋物線L1：y=－x2－2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于M點．將拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點．（1）求拋物線L2對應的函數表達式；（2）拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線L上的一個動點（P不與點A，B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上？請說明理由．答案:一、1．D2．A3．D4．C5．D6．B7．B8．D9．C10．C二、11．－212．1－813．<－214．115．y=（x+1）2+216．（3，0）17．y=x2－4x+318．－≥或=0點撥：分一次函數和二次函數兩種情況．19．>20．②③④三、21．∵拋物線頂點坐標為（1，4），設拋物線解析式為y=a（x－h）2+k，∴y=a（x－1）2+4，而該拋物線又過點（－1，0），∴4a+4=0，∴a=－1，∴y=－（x－1）2+4=－x2+2x+3．22．（1）圖略．∵y=－x2+x+=－（x－1）2+2，∴對稱軸為直線x=1，頂點為（1，2），當x>1時，y隨x的增大而減?。?）令y=0，則－（x－1）2+2=0，∴x=3或x=－1，∴拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（－1，0），而其開口向下，∴不等式－x2+x+≥0的解集為－1≤x≤3．23．（1）在ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，∴點C的坐標為（4，8），設拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，則AH=BH=2，∴點A，B的坐標為A（2，0），B（6，0）（2）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（4，8），可設拋物線的解析式為y=a（x－4）2+8，把A（2，0）代入上式，解得a=－2．設平移后拋物線的解析式為y=－2（x－4）