2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷第26章二次函數同步練習(二)及答案第26章二次函數同步學習檢測（二）班級_________座號姓名___得分______一、選擇題（每小題2分，共102分）1、拋物線y=x2向左平移8個單位，再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達式是（）A.y=(x+8)2－9B.y=(x－8)2+9C.y=(x－8)2－9D.y=(x+8)2+92、（2009年瀘州）在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（）A．B．C．D．3、(2009年四川省內江市)拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）4、（2009年長春）如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數圖象大致為（）5、（2009年桂林市、百色市）二次函數的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．6、(2009年上海市)拋物線（是常數）的頂點坐標是（）A． B． C． D．7、(2009年陜西省)根據下表中的二次函數的自變量x與函數y的對應值，可判斷二次函數的圖像與x軸 【】A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側C．有兩個交點，且它們均在y軸同側D．無交點8、（2009威海）二次函數的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．9、（2009湖北省荊門市）函數y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．A．B．C．D．10、（2009年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖1所示，根據圖象可知，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2－x－2B、y=C、y=D、y=圖1圖2圖3圖411、（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數的圖象如圖2所示，則下列結論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；④，其中正確的個數（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12、（2009年深圳市）二次函數的圖象如圖3所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（ ）A． B． C． D．不能確定13、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．無實數根D．由b2－4ac的值確定14、（2009麗水市）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖4所示，給出以下結論：①a＞0.②該函數的圖象關于直線對稱.③當時，函數y的值都等于0.其中正確結論的個數是（）A．3B．2C．1D．015、（2009年甘肅慶陽）圖5是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖6建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）A．B．C．D．圖5圖6圖7圖816、（2009年廣西南寧）已知二次函數（）的圖象如圖7所示，有下列四個結論：④，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17、(2009年鄂州)已知=次函數y＝ax+bx+c的圖象如圖8．則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個數為（）A．2 B3 C、4 D、518、（2009年甘肅慶陽）將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．19、（2009年孝感）將函數的圖象向右平移a個單位，得到函數的圖象，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．420、（2010年湖里區二次適應性考試）二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（）A．點C的坐標是（0，1）B．線段AB的長為2C．△ABC是等腰直角三角形D．當x>0時，y隨x增大而增大21、（2009年煙臺市）二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（）22、（2009年嘉興市）已知，在同一直角坐標系中，函數與的圖象有可能是（）23、（2009年新疆）如圖9，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（）A． B． C． D．圖9圖1024、（2010年廣州市中考六模）若二次函數y＝2x2－2mx＋2m2－2的圖象的頂點在y軸上，則m的值是（）A.0B.±1C.±2D.±25、（2009年濟寧市）小強從如圖10所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你認為其中正確信息的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個26、（2009年衢州）二次函數的圖象上最低點的坐標是()A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(1，2)27、（2009年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數的圖象，需將的圖象（）．A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位28、（2009年廣州市）二次函數的最小值是（）A.2（B）1（C）－1（D）－229、（2009年天津市）在平面直角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．B． C．D．30、（2009年廣西欽州）將拋物線y＝2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是（） A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3C．y＝2（x＋3） D．y＝2（x－3）231、(2009年南充)拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．32、(2009寧夏)二次函數的圖象如圖11所示，對稱軸是直線，則下列四個結論錯誤的是（）A．B．C．D．圖11圖12圖1333、(2009年湖州)已知圖12中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經過81個格點中的多少個？（）A．6 B．7 C．8 D．934、（2009年蘭州）二次函數的圖象如圖13所示，則下列關系式不正確的是A．＜0 B. C.＞0 ＞0圖1435、（2009年濟寧市）小強從如圖14所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你認為其中正確信息的個數有（）圖14A．2個 B．3個 C．4個 D．5個36、（2009年蘭州）在同一直角坐標系中，函數和函數（是常數，且）的圖象可能是（）37、（2009年遂寧）把二次函數用配方法化成的形式A.B.C.D.38、（2010年西湖區月考）關于二次函數y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當c=0時，函數的圖象經過原點；②當c＞0時且函數的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；③函數圖象最高點的縱坐標是；④當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱.其中正確的個數是（）A.1個B、2個C、3個D.4個39、（2009年蘭州）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C．D．40、（2009年湖北荊州）拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．41、(2009年河北)某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s42、（2009年黃石市）已知二次函數的圖象如圖15所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結論的序號是（）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤43、（2009黑龍江大興安嶺）二次函數的圖象如圖16，下列判斷錯誤的是（ ）A． B． C． D．圖15圖16圖1744、（2009年棗莊市）二次函數的圖象如圖17所示，則下列關系式中錯誤的是（）A．a＜0 B．cC．＞0＞045、（2009煙臺市）二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（）46.(2010三亞市月考).下列關于二次函數的說法錯誤的是（）A.拋物線y=－2x2＋3x＋1的對稱軸是直線x=；B.點A(3,0)不在拋物線y=x2－2x－3的圖象上；C.二次函數y=(x＋2）2－2的頂點坐標是（－2，－2）；D.函數y=2x2＋4x－3的圖象的最低點在（－1，－5）47.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖18所示,下列結論正確的是()A.ac＜0B.當x=1時,y＞0C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于1的實數根D.存在一個大于1的實數x0,使得當x＜x0時,y隨x的增大而減小;當x＞x0時,y隨x的增大而增大.48.如圖19所示，二次函數y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為（）A.6B.4C.3D.149．（2010年河南中考模擬題4）二次函數（）的圖象如圖20所示，則正確的是()A．a＜0 B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正確50．（2010年杭州月考）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖21所示，給出以下結論：①②當時，函數有最大值。③當時，函數y的值都等于0.④其中正確結論的個數是（）A.1B.2C.3D.4圖18圖19圖20圖21二、解答題1．已知一次函的圖象過點（0，5）⑴求m的值，并寫出二次函數的關系式；⑵求出二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸．2．(2010年廈門湖里模擬)一次函數y＝x－3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．一個二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象經過點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）求二次函數的解析式及它的最小值．3．(2009年營口市)面對國際金融危機，某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區旅游，推出如下標準：人數不超過25人超過25人但不超過50人超過50人人均旅游費1500元每增加1人，人均旅游費降低20元1000元某單位組織員工去該風景區旅游，設有x人參加，應付旅游費y元．(1)請寫出y與x的函數關系式；(2)若該單位現有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應付旅游費多少元？4、（2009年濱州）某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、題號1234567891011121314151617答案ABAABBACDCCBCCA題號1819202122232425262728293031323334答案DBDDCBACBDACAADCC題號3536373839404142434445464748495051答案CDDACDACCBDDBDCAC二、2.答案：解：（1）令，得，點的坐標是令，得，點的坐標是（2）二次函數的圖象經過點，，解得：．二次函數的解析式是，，函數的最小值為．3．解：（1）由題意可知：當時，． 1分當時， 2分即 3分當時，． 4分（2）由題意，得，所以選擇函數關系式為：． 5分配方，得． 7分因為，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線．所以當時，此函數隨的增大而增大． 8分所以當時，有最大值，（元）因此，該單位最多應付旅游費49500元．4.（1）y=(60－x－40)(300+20x)=(20－x)(300+20x)=－,0≤x≤20；（2）y=－20,∴當x==2.5元,每星期的利潤最大，最大利潤是6135元；.第26章二次函數同步學習檢測（一）班級_______________座號姓名___得分_____一、填空題：（每小題2分，共80分）1、（2009年北京市）若把代數式化為的形式，其中為常數，則m+k= __________ .2、（2009年安徽）已知二次函數的圖象經過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數的解析式為3、（2009黑龍江大興安嶺）當時，二次函數有最小值．4、（2009年郴州市）拋物線的頂點坐標為_______________________．5、(2009年上海市)將拋物線向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是______________．6、（2009年內蒙古包頭）已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是____個．7、（2009湖北省荊門市）函數取得最大值時，____________．8、（2009年齊齊哈爾市）當_____________時，二次函數有最小值．9、（2009年貴州省黔東南州）二次函數的圖象關于原點O（0,0）對稱的圖象的解析式是_________________。10、已知二次函數，當x______________時，y隨x的增大而增大.11、（2009襄樊市）拋物線的圖象如圖1所示，則此拋物線的解析式為．12、（2009年婁底）如圖2，⊙O的半徑為2，C1是函數y=x2的圖象，C2是函數y=－x2的圖象，則陰影部分的面積是.圖1圖2圖3圖413、（2009年甘肅慶陽）如圖3為二次函數的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當時，y隨x值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）14、(2009年甘肅定西)拋物線的部分圖象如圖4所示，請寫出與其關系式、圖象相關的2個正確結論：，．（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）15、(2009年鄂州)把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________16、（2009年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．17、（2009年黃石市）若拋物線與的兩交點關于原點對稱，則分別為．18．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現：如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。則商場降價后每天盈利y（元）與降價x（元）的函數關系式為_________。19、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大．20．(2009年湖州)已知拋物線（＞0）的對稱軸為直線，且經過點，試比較和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）21．(2009年咸寧市)已知、是拋物線上位置不同的兩點，且關于拋物線的對稱軸對稱，則點、的坐標可能是_____________．（寫出一對即可）22、(2009年本溪)如圖5所示，拋物線（）與軸的兩個交點分別為和，當時，的取值范圍是．23、（2009年蘭州）二次函數的圖象如圖6所示，點位于坐標原點，點，，，…，在y軸的正半軸上，點，，，…，在二次函數位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝24.(2009年金華市)如圖7，在第一象限內作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H.在拋物線y=x2(x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是.圖5圖6圖725.已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點坐標是.26.（10年廣州市中考七模）、拋物線+3與坐標軸的交點共有個。27.拋物線的頂點坐標是;拋物線的頂點坐標為。28.用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數關系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么該矩形面積的最大值為_____m2。29．(2010年山東寧陽一模)根據的圖象，思考下面五個結論①；②；③；④；⑤正確的結論有_____________．30．（2009年淄博市）請寫出符合以下三個條件的一個函數的解析式___．①過點；②當時，y隨x的增大而減小；③當自變量的值為2時，函數值小于2．31．（2010福建模擬）拋物線的對稱軸是直線___．32.（江西南昌一模）二次函數的最小值是_______33．函數y=ax2－(a－3)x＋1的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為________________．34、二次函數的圖象開口向上，圖象經過點（－1，2）和（1，0），且與軸相交于負半軸.給出四個結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號是；35．將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是。36．將拋物線y=－3x2向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是。37．用鋁合金型材做一個形狀如圖8所示的矩形窗框，設窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數圖象如圖9所示。觀察圖象，當x＝時，窗戶透光面積最大。圖8圖9圖10圖11圖1238．如圖10，二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經過點(－1，2)和(1，0)，且與y軸交于負半軸．給出四個結論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正確結論的序號是_______________(少選、錯選均不得分)．39.如圖11，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（－1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸。給出四個結論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc<0；⑥2a+b>0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正確結論的序號是_______________。40．如圖12，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm點P從點A出發，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是_____.二、解答題(共40分)1.已知二次函數.（1）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值；（2）求出拋物線與x軸、y軸交點坐標；2.（09浙江）如圖拋物線與ｘ軸相交于點Ａ、Ｂ，且過點Ｃ（５，４）．(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標．(2)請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．3．已知拋物線的部分圖象如圖所示.(1)求b、c的值；(2)求y的最大值；(3)寫出當時，x的取值范圍.4.（09貴州黔東南）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。⑴設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式。⑵為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。5．(09哈爾濱)張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），當x＝－時，y最大（?。┲担?6．（2009年包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．參考答案1、－3；2、，；3、－1；4、；5、；6、4；7、；8、；9、；10、＜211、；12、2π；13、①②④；14、答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c－3b=9；④b=－2；⑤拋物線的頂點為（－1，4），或二次函數的最大值為4；⑥方程－x2+bx+c=0的兩個根為－3，1；⑦y>0時，－3<x<1；或y<0時，x<－3或x>1；⑧當x>－1時，y隨x的增大而減小；或當x<－1時，y隨x的增大而增大．等等；15、11；16、或；17、；18、；19、3；20、＞21、(1,0),(3,0)；22、或；23、2008；24、(3，EQ\r(,3)),(EQ\F(1,3)EQ\r(,3)，EQ\F(1,3)),(2EQ\r(,3)，2),(EQ\F(2,3)EQ\r(,3)，EQ\F(2,3)).；25、（－1，0），（4，0）；26、3；27、(－1，5)；28、；29、①②③⑤；30、如；31、；32、；33、；34、①④；35、－3；36、；37、y=－3x2+1；38、；39、；40、；二、解答題(共40分)1.（1）（1）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值；解：∵=eq\f(1,2)（x+2）2－4.5∴頂點坐標（－2，－4.5），對稱軸：直線x＝－2；因為二次項系數大于0，所以函數有最小值－4.5．（2）求出拋物線與x軸、y軸交點坐標；解：令y＝0，則，解得x＝－5，x＝1．所以拋物線與x軸的交點坐標為（－5，0），（1，0）．令x＝0，則y＝．所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，）2.解：（1）把點代入拋物線得，，解得．∴該二次函數的解析式為．∴頂點坐標為．（2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的二次函數解析式為，即3.答案：(1)b=－2,c=3(2)4(3)x＜－3或x＞14.（1），y2=eq\f(x,2).（2）即：y因為提價前包房費總收入為100×100=10000。當x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為11250>10000。又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應提高40元或60元。5.6.解：（1）根據題意得解得．所求一次函數的表達式為． （2分）（2）， （4分）拋物線的開口向下，當時，隨的增大而增大，而，當時，．當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元． （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． （7分）由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是． （10分）初三數學期末專項復習二次函數練習題班級學號姓名1、二次函數與x軸的交點個數是（）A．0B．1C．2D．32、拋物線的頂點的坐標是