專題21導數新定義問題一、單選題1．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（）A． B． C． D．2．已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“階比增函數”．若函數為“階比增函數"，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．拉格朗日定理又稱拉氏定理：如果函數在上連續，且在上可導，則必有一，使得.已知函數，在區間內任取兩個實數，且，若不等式恒成立，則實數a的最小值為（）A． B． C． D．4．給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱為函數的“拐點”．經研究發現所有的三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也是函數的圖像的對稱中心．若函數，則（）．A． B． C． D．5．若，可以作為一個三角形的三條邊長，則稱函數是區間上的“穩定函數”.已知函數是區間上的“穩定函數”，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．6．若的圖象上兩點關于原點對稱，則稱這兩點是一對對偶點，若的圖象上存在兩對對偶點，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．定義：如果函數在上存在，滿足，，則稱函數是上的“雙中值函數”，已知函數是上“雙中值函數”，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設函數在區間上的導函數為，記在區間上的導函數為.若函數在區間上為“凸函數”，則在區間上有恒成立.已知在上為“凸函數”，則實數k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數及其導數，若存在，使得，則稱是的一個“青山點”．下列函數中，有“青山點”的是（）A． B． C． D．10．若函數在上單調遞減，則稱為函數，下列函數中為函數的是（）A． B． C． D．11．若函數的圖象上存在兩個不同的點、，使得曲線在這兩點處的切線重合，稱函數具有性質.下列函數中具有性質的有（）A． B． C． D．12．在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數學家魯伊茲布勞威爾（L.E.Brouwer）簡單的講就是對于滿足一定條件的連續函數，存在一個點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數，而稱為該函數的一個不動點，依據不動點理論，下列說法正確的是（）A．函數有3個不動點B．函數至多有兩個不動點C．若定義在R上的奇函數，其圖像上存在有限個不動點，則不動點個數是奇數D．若函數在區間上存在不動點，則實數a滿足（e為自然對數的底數）三、填空題13．拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系.其定理表述如下：如果函數在閉區間上的圖象不間斷，在開區間內可導，那么在開區間內至少有一個點使得等式成立，其中稱為函數在閉區間上的中值點，函數在閉區間上的中值點為________14．設函數與是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意的，都有，則稱與在上是“密切函數”，區間稱為“密切區間”.設函數與在上是“密切函數”，則實數m的取值范圍是_____.15．對于函數可以采用下列方法求導數：由可得，兩邊求導可得，故.根據這一方法，可得函數的極小值為___________.16．設與是定義在同一區間上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱與在上是“關聯函數”．若與在上是“關聯函數”，則實數的取值范圍是____________．四、解答題17．記分別為函數的導函數．若存在，滿足且，則稱為函數與的一個“點”．（1）證明：函數與不存在“點”；（2）若函數與存在“點”，求實數的值18．設是函數的導函數，我們把使的實數x叫做函數的好點.已知函數，（1）若0是函數的好點，求a；（2）若當時，函數無好點，求a的取值范圍.19．已知函數.（1）求函數的圖象在（為自然對數的底數）處的切線方程；（2）若對任意的，均有，則稱為在區間上的下界函數，為在區間上的上界函數.①若，求證：為在上的上界函數；②若，為在上的下界函數，求實數的取值范圍.20．記，為的導函數．若對，，則稱函數為上的“凸函數”．已知函數，．（1）若函數為上的凸函數，求的取值范圍；（2）若函數在上有極值，求的取值范圍．21．如果是定義在區間D上的函數，且同時滿足：①；②與的單調性相同，則稱函數在區間D上是“鏈式函數”.已知函數，.（1）判斷函數與在上是否是“鏈式函數”，并說明理由；（2）求證：當時，.22．定義可導函數在x處的彈性函數為，其中為的導函數．在區間D上，若函數的彈性函數值大于1，則稱在區間D上具