專題21導數(shù)新定義問題一、單選題1．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“階比增函數(shù)”．若函數(shù)為“階比增函數(shù)"，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．拉格朗日定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上可導，則必有一，使得.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A． B． C． D．4．給出定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖像的對稱中心．若函數(shù)，則（）．A． B． C． D．5．若，可以作為一個三角形的三條邊長，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”.已知函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．若的圖象上兩點關(guān)于原點對稱，則稱這兩點是一對對偶點，若的圖象上存在兩對對偶點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．定義：如果函數(shù)在上存在，滿足，，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，記在區(qū)間上的導函數(shù)為.若函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間上有恒成立.已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“青山點”．下列函數(shù)中，有“青山點”的是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)，下列函數(shù)中為函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點、，使得曲線在這兩點處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（）A． B． C． D．12．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲布勞威爾（L.E.Brouwer）簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是（）A．函數(shù)有3個不動點B．函數(shù)至多有兩個不動點C．若定義在R上的奇函數(shù)，其圖像上存在有限個不動點，則不動點個數(shù)是奇數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上存在不動點，則實數(shù)a滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)）三、填空題13．拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系.其定理表述如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象不間斷，在開區(qū)間內(nèi)可導，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一個點使得等式成立，其中稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點，函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點為________14．設函數(shù)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱與在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.設函數(shù)與在上是“密切函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是_____.15．對于函數(shù)可以采用下列方法求導數(shù)：由可得，兩邊求導可得，故.根據(jù)這一方法，可得函數(shù)的極小值為___________.16．設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是____________．四、解答題17．記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點”；（2）若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)的值18．設是函數(shù)的導函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的好點.已知函數(shù)，（1）若0是函數(shù)的好點，求a；（2）若當時，函數(shù)無好點，求a的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；（2）若對任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).①若，求證：為在上的上界函數(shù)；②若，為在上的下界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．記，為的導函數(shù)．若對，，則稱函數(shù)為上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為上的凸函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．21．如果是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時滿足：①；②與的單調(diào)性相同，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是“鏈式函數(shù)”.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)與在上是否是“鏈式函數(shù)”，并說明理由；（2）求證：當時，.22．定義可導函數(shù)在x處的彈性函數(shù)為，其中為的導函數(shù)．在區(qū)間D上，若函數(shù)的彈性函數(shù)值大于1，則稱在區(qū)間D上具