專題03利用函數的單調性求參數取值范圍一、單選題1．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】，由題意，恒成立，則，因為，所以.故選：C.2．如果函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】因為函數，所以，因為函數在上單調遞增，所以對恒成立，即對恒成立，所以.故選:D3．設函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】由，則，當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增，又函數在區間上單調遞減，所以，解得，故選：A.4．已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】由題得在區間上恒成立，所以在區間上恒成立，所以在區間上恒成立，因為，所以在區間上恒成立，所以.故選：B5．已知若對于任意兩個不等的正實數，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】根據可知，令，由知為增函數，所以恒成立，分離參數得，而當時，在時有最大值為，故.故選：B6．函數在內不單調，則（）A． B．C．或 D．或【解析】由題設，，∴，，∵在內不單調，∴，可得.故選：A7．若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】由，函數在上單調遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以，因此，要想在上恒成立，只需，故選：D8．已知函數，若對任意，且，都有，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】不妨設，可得：，可得函數在，上單調遞增，則導函數在，上恒成立，，可得：．令，則，所以在上恒成立，在上恒成立，函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，．．故選：二、多選題9．若函數，在區間上單調，則實數m的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【解析】定義域為，；由得函數的增區間為；由得函數的減區間為；因為在區間上單調，所以或，解得或；結合選項可得A,C正確.故選：AC.10．若函數在上為單調遞增函數，則a的可能取值為（）A．2 B．1 C．0 D．【解析】因為，所以，因為在，上為單調遞增函數，所以在，上恒成立，當時，有在，上恒成立，不符合題意；當時，二次函數開口向下，不可能滿足在，上恒成立，不符合題意；當時，若，則在，上恒成立；若，則，△，滿足在，上恒成立．綜上所述，可以取到1和2．故選：．11．已知函數，則在上不單調的一個充分不必要條件有（）A． B． C． D．【解析】，若在上不單調，令，則函數與軸在上有交點，當時，顯然不成立；當時，則，解得或，結合選項易知在上不單調的一個充分不必要條件是，，故選：AC.12．已知函數，若，且，都有，則實數的值可以為（）A．5 B．4 C．3 D．【解析】因為且，都有，所以當時，對于恒成立，令，則在單調遞減，所以對于恒成立，即對于恒成立，所以，因為在單調遞減，當時，，所以，所以，所以選項A、B正確，選項C、D不正確，故選：AB三、填空題13．設，若函數在區間上不單調，則的取值范圍是___________.【解析】函數，，單調遞增，單調遞減，函數在區間上不單調，則，解得：14．若有三個單調區間，則的取值范圍是______.【解析】，因為有三個單調區間，所以方程有兩個不相等的實數根，即或，故答案為：15．若函數在區間（-1，1）上存在減區間，則實數的取值范圍是________.【解析】，則，函數在區間（-1，1）上存在減區間，只需在區間上有解，，記，對稱軸，開口向下，，只需，所以，解得，故答案為：16．已知函數，若對任意兩個不同的，，都有成立，則實數的取值范圍是________________【解析】,當時，，所以，所以在單調遞減，不妨設，則，，所以等價于，即，設，則，所以在單調遞增，對于恒成立，所以，可得對于恒成立，設，只需，，當時，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，所以，故答案為：四、解答題17．已知函數．（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；（2）若函數的單調遞減區間是，求實數的值；（3）若函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍．【解析】由，得．（1）因為在上單調遞增，所以對恒成立，即對恒成立，只需，而，所以，經檢驗，當時，符合題意，故的取值范圍是；（2）令，因為的單調遞減區間是，則不等式的解集為，所以和是方程的兩個實根，所以，得；（3）因為函數在區間上單調遞減，所以對恒成立，即對恒成立，易得函數的值域為，所以，即實數的取值范圍是．18．已知三次函數（1）若，求的遞增區間（2）若在是增函數，求m的取值范圍【解析】（1）當時，，，令解得或，所以的單調遞增區間為.（2）由于在上是增函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，解得.19．已知函數；（1）若在區間上單調遞增，求a的取值范圍；（2）討論的單調性.【解析】（1）由題設，，∵在上單調遞增，而，∴在上恒成立，即.∴a的取值范圍.（2）由（1）知：則或，1、當時，、上；上；∴、上單調遞增；上單調遞減；2、當時，、上；∴在上單調遞增；3、當時，、上；上；∴、上單調遞增；；上單調遞減20．已知函數有三個極值點.（1）求的取值范圍；（2）若存在，使函數在區間上單調遞減，求的取值范圍.【解析】（1）∵函數有三個極值點，∴有三個不等的實根，設，則.當或時，，單調遞增，當時，，單調遞減，故，即，解得，所以c的取值范圍為.（2）當時，由，即，由，可得，所以在上單調遞減，又因函數在區間上單調遞減，所以，即.21．已知函數（1）若在上單調，求的取值范圍；（2）若在上有極小值，求證：．【解析】（1）因為定義域為，所以．當時，因為，所以，因此在上單調遞減，符合題意；當時，因為，所以，因此在上單調遞增，符合題意；當時，即時，當時，，所以此時在上單調遞減，當時，，所以此時在上單調遞增，顯然不符合題意．綜上所述：的取值范圍為；（2）由（1）可知：當或時，在上單調，所以不存在極值，因此，當時，，所以此時在上單調遞減，當時，，所以此時在上單調遞增，因此當時，函數有極小值，極小值為．即，由．當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以當時，函數有最大值，最大值為．所以．22．已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）是否存在實數，使函數在上單調遞增？若存在，求出的取值范圍；若