2024蘇科版數學七年級下冊

期中素養綜合測試

滿分120分，限時100分鐘

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分洪24分）

1.（2023江蘇蘇州中考）下列運算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a3a2=a5

C.aW=1D.（a3）2=a5

2.（2023湖南郴州中考）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）

3.（2023江蘇南京秦淮期中）8萬粒芝麻質量約為320g,用科學記數法表示1粒芝麻的質量約為

（）

A.4xl02gB.4xl03g

C.4xl03gD.4xl04g

4.如圖,AD是^ABC的中線,AB=5,AC=4.若△ACD的周長為10,則仆ABD的周長為（）

A.8B.9C.10D.U

5.下列因式分解正確的是()

A.a2-8a+16=(a-8)2

B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2

C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2

D.a2+8ab+16b2=(a+4b)2

6.如圖，四邊形ABCD中,BD與AC相交于點O,AE〃CF,E、F在BD上，下列條件中能判斷

AB〃CD的是()

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.ZDAE=ZBCFD.NBAD=ZDCB

7.【數形結合思想】如圖，若用兩種方法表示圖中陰影部分的面積，則可以得到的代數恒等式是

A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-ab

B.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-ab

C.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab

D.(ni-^)(ni-h)=nr-(a+h)m+ah

8.【新考向?規律探究題】(2023四川巴中中考)我國古代數學家楊輝于1261年寫下了《詳解九

章算法》，書中記載的圖表給巴了(a+b)11展開式的系數規律.

I......(?+6)°=1

II.........(a+6)'=?+/>

121......(a+6)2=?2+2fl6+62

1331......(a+6)3=?3+3?26+3a62+6-

當代數式X4-12X3+54X2-108X+81的值為1時,x的值為()

A.2B.4C.2或4D.2或4

二、填空題(本大題共8小題每小題3分，共24分)

9.(2023湖南常德中考)計算：3by二.

10.(2023江蘇徐州中考)若一個三角形的三邊長均為整數,且其中兩邊長分別為3和5,則第三邊

的長可以為(寫出一個即可).

11.若2ja,32n=b,m,n為正整數，則23m+,On=.

12.一個多邊形的內角和與外角和的差為900。,則它是邊形.

13.已知4x2-x=l()13,則代數式(2x+l)(4x-3)+l的值為.

14.如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF,已知AG=2,BE=4,DE=5,

則陰影部分的面積為.

15.如圖，在△ABC中,AD是中線,DEJ_AB于E,DF±AC于F,若AB=6cm,AC=4cm,則

DE

訴:

DBCE

第15題圖第16題圖

16.在一次課外活動中，小明將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,E在AC

上,NC=/口人￡=90。,28=60。,/慶45。.小明將4ADE從圖中位置開始，繞點A按每秒6。的速度

順時針旋轉一周,在旋轉過程中，第秒時，邊AB與邊DE平行.

三、解答題（本大題共8小題洪72分）

17」含評分細則］（16分）計算：

（1）（丁+（-2）3+卜3卜色）°;

(2)(-2a2b3)4+(-a)8?(2b4)3;

(3)(a+2)(a-2)-(a-l)(4+a);

(4)[(x-y)2+(x+y)2]?(x2-y2).

18.［含評分細則］(2023四川涼山州中考)(6分)先化簡，再求值:(2x+y)2?(2x+y)(2x?y)?2y(x+y)滇中

\2023

X=(-),y=22022.

19」含評分細則］(6分)如圖，已知AB〃CD,AC和BD相交于點O,E是CD上一點,F是OD上一

點，且Nl=NA.

⑴求證:FE〃OC;

(2)若NBFE=ll()。,NA=60。,求NB的度數.

20」含評分細則］(6分)如圖，在8x9的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點

在網格的格點上(小正方形的頂點即為格點)，借助網格完成以下任務：

(I)在圖中畫出△ABC的高AD,中線BE.

(2)先將△ABC向左平移I格，再向上平移2格.

①左圖中畫出平移后的△ABC,并標出點A、B、C的對應點A，、B\C;

②直接寫出△ABE的面積.

21」含評分細則］（8分）如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱這個正整數為

“友好數”.如:①8=32/2；②］6=52.32；③24=72-52.因此8,16,24都是“友好數”.

（1）48是“友好數''嗎?為什么？

⑵如果一個“友好數”能表示為兩個連續奇數2k+l和2k-l（k為正整數）的平方差，那么這個“友好

數”是8的倍數嗎?為什么？

22.［含評分細則］（8分）如圖,將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為

m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的小長方形，且m>n>0.（以上

長度單位:cm）

（1）觀察圖形，發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解，請寫出因式分解的結果；

（2）若每塊小長方形的面積為10cn?,四個正方形的面積和為88cm乙試求圖中所有裁剪線（虛線

部分）長之和.

23」含評分細則］(1()分)問題1:閱讀例題的解答過程，并回答問題.

例:用簡便方法計算:195x205.

解:195x205

=(200-5)x(200+5)①

=2002-52②

=39975.

⑴上述求解過程中，由①到②的變形依據是；

(2)用簡便方法計算:9x11x101x1()0()1.

問題2:對于形如x2+2ax+a2的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a＞的形式.但.對于二次三

項式x?+2ax-3a5就不能直接運用公式進行分解.此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加

上一項a)使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式,再減去a5整個式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-4a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a).

像寶樣，先添一個適當項，使式子中出現完全平方式，再減云這個項,使整個式子的值不變的方法

稱為“配方法利用"配方法”分解因式:a2-6a+8.

24.［含評分細則］(12分)【閱讀理解】若x滿足(70-x)(x-50)=30,求(70?X)2+(X-50)2的值.

解:設70?x=a,x-50=b,則

(70-x)(x-50)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20,.*.(70-x)2+(x-50)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2x30=340.

【解決問題】

(1)若x滿足(40?x)(x?30)=-20,則(40-X)2+(X-30)2的值為;

⑵若x滿足(2x-3)(x-l)三，則(3-2X)2+4(X-1)2的值為；

4

(3)如圖,正方形ABCD的邊長為x,AE=14,CG=30,長方形EFGD的面積是200,四邊形NGDH和

MEDQ都是正方形,四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積(結果必須是一人具體的數

值).

答案全解全析

滿分120分，限時100分鐘

LBA3與加不是同類項，無法合并，則A不符合題意；

8.小々2』3+2』5,則B符合題意；

(2/市2=a,則C不符合題意；

D.(a?)2二aR則D不符合題意.故選B.

2.B平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小.觀察圖形可知，選項B中圖形能由圖形a

通過平移得到,A,C,D中的圖形均不能由圖形a通過平移得到.故選B.

3.C320:80000=0.004=4x10-3他).故選C.

4.D因為△ACD的周長為10,

所以AC+AD+CD=1().

因為AC=4,所以AD+CD=6.

因為人口是4ABC的中線，

所以BD=CD.所以AD+BD=6.

因為AB=5,

所以△ABD的周長=AB+AD+BD=U.

故選D.

5.DA.a28a+16=(a4了,不符合題意；

B.4a2+2ab+b2不能分解,不符合題意；

C.a2-6ab-9b2不能分解,不符合題意;

D./+8ab+16bJ(a+4b戶,符合題意.故選D.

6.AA.???AE〃CF,???N3=N4.???/l=N2,???Nl+N3=/4+N2,，NBAO=NDCO,???AB〃CD.

故A符合題意.

B.VN3=N4,???AE/7CF,故B不符合題意.

C.'.?AE〃CF,???Z3=Z4.VZDAE=ZBCF,AZDAE-Z3=ZBCF-Z4,AZDAC=ZACB,

???AD〃CB.故C不符合題意.

D.：AE〃CF,???Z3=Z4.VZBAD=ZDCB,.\NBAD-N3=NBCD-N4,AZ1+ZCAD=Z2+Z

ACB.???N1和N2不一定相等,???ZBAC和ZACD不一定相等,JAB和CD不一定平行，故D不

符合題意.

故選A.

7.D陰影部分的面積可以表示為(m-a)(m-b),也可以表示為n?-(a+b)m+ab,所以可得代數恒等式

為(m-a)(m-b尸m2-(a+b)m+ab.故選D.

8.C根據題意，得(a+b?=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+bt

x4-12X3+54X2-108X+81=x4+4x3-(-3)+6x2?(-3)2+4x?(-3)3+(-3)4=(x-3)4,

/.(X-3)4=1,:.x-3=1或x-3=-l.

解得x=2或4.故選C.

9.答案a6b3

解析(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.

10.答案3(答案不唯一,3,4,567中的任意一個即可)

解析設三角形的第三邊的長為X,

則5-3VXV5+3,即2<x<8.

???第三邊的長為整數，

x=3或4或5或6或7.

故第三邊的長可以為3(答案不唯一,3,4,5,6,7中的任意一個即可).

11.答案a3b2

解析32n=25n=b,所以23m+10n=23m.210n=(2m)3.Q5n)2=a3b2.

12.答案九

解析設它是一個n邊形，

則1806-2)-360=900.

解得n=9.故答案為九.

13.答案2024

解析:4X2-X=1013,???(2x+1)(4x-3)+1=8x2-2x-3+1=2(4x:-x)-2=2026-2=2024.

14.答案16

解析由平移的性質知AB=DE=5,SAABC=SADEF.

**.SAABC-SABFG=SADEF-SABFG,

s陰影=S悌形DEBG.

ZE=90°,

ABE是梯形DEBG的高.

VBG=AB-AG=5-2=3,

AS陰影二S梯也DEBG=1X(3+5)X4=16.

15.答案|

解析??,△ABC中,AD為中線，

BD=DC.SAABD=SAADC.

VDE±AB,DF1AC,

11

???：ABED弓ACDF,

A-x6ED=-x4DF,

22'

???DE一_4—_—2—?

DF63

16.答案軟冷

解析①當DE在AR的上方時,如圖,

ZC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZD=45°,

???ZBAC=30°,ZE=45°.

VAB//DE,

:.ZBAE=ZE=45°,

???ZCAE=ZBAC+ZBAE=75°,

???旋轉的時間為等二個(秒).

62

②當DE在AB的下方時,如圖，

???ZC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZD=45°,

/.ZBAC=30°,ZE=45°.

VAB^DE.

.,.ZBAE+ZE=180°,

AZBAE=180o-ZE=135°,

???ZCAE=ZBAE-ZBAC=105°,

，旋轉的角度為360°-ZCAE=255°,

.,?旋轉的時間為筆二等(秒).

6L

綜上所述，在旋轉過程中,第弓或與秒時，邊AB與邊DE平行.

17.解析⑴原式=9+(-8)+3-13分

=3.4分

⑵原式二16a8bi2+a8.8/6分

=16a8b,2+8a8b127分

=24a8b,2.8分

⑶原式二a2-4-(4a+a2?4-a)10分

=a:-4-3a-a2+411分

=-3a.12分

(4)原式=(x2-2xy+y2+x2+2xy+y?>(x2-y2)13分

=(2x2+2y2)(x2-y2)14分

=2(x4-y4)15分

=2x4-2y4.16分

18.解析(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)

=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y23分

=2xy.4分

當X=C)2°"y=22叱時，

原式=2XQ2°23X22儂=2X；XQ2°22X22°”5分

=1.6分

19.解析(1)證明：???AB〃CD,

???/A二NC(兩直線平行，內錯角相等).1分

又,.,N1=NA,

AZC=Z1,2分

.?.FE〃OC(同位角相等，兩直線平行).3分

(2)?:FE〃0C,

???/BFE+/D00180。(兩直線平行，同旁內角互補).4分

又???NBFE=110。,

???ZDOC=7()°,

JZAOB=ZDOC=70°,5分

JZB=180°-ZA-ZAOB=180o-60°-70o=50°.6分

20解析⑴如圖所示.

(2)①如圖所示.4

21解析⑴48是“友好數”.1分

理由如下:因為48=13Z111所以48是“友好數”.3分

(2)是.4分

理由如下:(2k+l)2-(2k-l)2=(2k+1+2k-l)(2k+l-2k+1)=4kx2=8k.6分

因為k為正整數，所以8k是8的倍數，

所以這個“友好數''是8的倍數.8分

22.解析(l)2m2+5mn+2nJ(2m+n)(m+2n).2分

⑵依題意，得2m2+2n2=88,mn=10,

所以m2+n2=44,3分