吉林工商學(xué)院《常微分方程緒論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
吉林工商學(xué)院《常微分方程緒論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
吉林工商學(xué)院《常微分方程緒論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁吉林工商學(xué)院《常微分方程緒論》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0。現(xiàn)在考慮函數(shù)g(x)=x*f(x)，若g(x)在區(qū)間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定3、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、判斷級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)9、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標(biāo)是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)10、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。2、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。4、若函數(shù)，則的極大值為____。5、設(shè)，其中，，則。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解

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