6/23淮安市淮陰區2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2023春?淮陰區期中）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：選項A、C、D中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A、C、D不符合題意；選項B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．故選：B．2．（3分）（2023春?淮陰區期中）下列調查中，適合進行普查的是（）A．調查一批新型節能燈泡的使用壽命 B．調查長江流域的水污染情況 C．《新聞聯播》電視欄目的收視率 D．一個班級學生的體重【答案】D【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、調查一批新型節能燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調查，故A不符合題意；B、調查長江流域的水污染情況，適合進行抽樣調查，故B不符合題意；C、《新聞聯播》電視欄目的收視率，適合進行抽樣調查，故C不符合題意；D、一個班級學生的體重，適合進行全面調查，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．3．（3分）（2021?淮安）下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發芽 B．如果a、b都是實數，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上【答案】B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、沒有水分，種子發芽，是不可能事件，本選項不符合題意；B、如果a、b都是實數，那么a+b＝b+a，是必然事件，本選項符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4．（3分）（2023春?淮陰區期中）小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：則通話時間不超過15min的頻率是（）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數（通話次數）201695A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【分析】不超過15min的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15min的頻率．【解答】解：不超過15分鐘的通話次數為20+16+9＝45（次），通話總次數為20+16+9+5＝50（次），所以通話時間不超過15min的頻率為：4550故選：D．【點評】本題考查了頻數分布表的知識，解題的關鍵是了解頻率＝頻數÷樣本容量，難度不大．5．（3分）（2023春?淮陰區期中）在平行四邊形ABCD中，若∠A＝38°，則∠C等于（）A．142° B．132° C．25° D．38°【答案】D【分析】利用四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠A＝∠C，即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A＝∠C（平行四邊形對角相等），因為∠A＝38°，所以∠C＝38°．故選：D．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟悉并正確運用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．6．（3分）（2023春?淮陰區期中）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是CD、BD的中點，EF＝6，則AD的長是?（）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】C【分析】由三角形中位線定理可求BC＝2EF＝12，由菱形的性質可得AD＝BC＝12，此題得解．【解答】解：由題意可知，EF是△ABC的中位線，有EF=1所以BC＝2EF＝12，因為四邊形ABCD是菱形，所以AD＝BC＝12．故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．7．（3分）（2023春?淮陰區期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根據平行四邊形的性質可知AO＝OC，OD＝OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝10，BD＝6，所以OA＝OC=12AC＝5，OB＝OD因為∠ODA＝90°，所以AD=A故選：A．【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用．8．（3分）（2012?本溪）在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．44【答案】B【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據菱形的性質求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可．【解答】解：因為AD∥BE，AC∥DE，所以四邊形ACED是平行四邊形，所以AC＝DE＝6，在RT△BCO中，BO=AB又因為BE＝BC+CE＝BC+AD＝10，所以△BDE是直角三角形，所以S△BDE=1故選：B．二、填空題每小題3分，共24分。9．（3分）（2023春?淮陰區期中）從﹣1、0、π、3、3中隨機任取一個數，取到無理數的概率是25【答案】25【分析】用無理數的個數除以數據的總數即可求得概率．【解答】解：數據﹣1、0、π、3、3中無理數為π、3，共2個，所以任取一個數是無理數的概率是25故答案為：25【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．10．（3分）（2023春?淮陰區期中）某市啟動城市綠化工程，林業部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，在同樣條件下，對這種樹苗進行大量移植，并統計成活情況，數據如表所示：移植總數10270400750150035007000900014000成活數量9235369662133532036335807312628成活頻率0.9000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是0.9（精確到0.1）．【答案】0.9．【分析】根據表格中的數據和概率的含義，可以估計出樹苗成活的概率．【解答】解：由表格中的數據可得，樹苗成活的概率是0.9，故答案為：0.9．【點評】本題考查利用頻率估計概率、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．11．（3分）（2023春?淮陰區期中）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他安全相同，小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有6個．【答案】見試題解答內容【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，根據紅球的頻率，乘以總球數求解．【解答】解：40×0.15＝6（個）．故答案為：6．【點評】此題考查利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是根據口袋中紅色球所占的比例，計算其個數．12．（3分）（2008?恩施州）已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為24cm2．【答案】見試題解答內容【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷2＝24cm2．故答案為：24．【點評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．13．（3分）（2023春?淮陰區期中）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝140°．【答案】見試題解答內容【分析】由在?ABCD中，∠A：∠B＝7：2，根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補，即可求得答案．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，∠A＝∠C，所以∠A+∠B＝180°，因為∠A：∠B＝7：2，所以∠C＝∠A=7故答案為：140°．【點評】此題考查了平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補定理的應用是解此題的關鍵．14．（3分）（2022秋?畢節市期末）如圖，菱形ABCD的周長是16，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是4．【答案】見試題解答內容【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據∠ABC＝60°，而AB＝BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AC的長．【解答】解：因為四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，所以AB＝BC＝CD＝AD，因為∠ABC＝60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，因為菱形ABCD的周長是16，所以AB＝BC＝AC＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質．菱形的對角線平分對角，解題的關鍵是證明△ABC是等邊三角形．15．（3分）（2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF＝20°，則∠AED等于65度．【答案】見試題解答內容【分析】根據正方形的性質得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內角和解答即可．【解答】解：因為正方形ABCD，所以AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE與△ADE中，AB=AD∠BAE=∠DAE所以△ABE≌△ADE（SAS），所以∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，因為∠CBF＝20°，所以∠ABE＝70°，所以∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案為：65【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性質解答．16．（3分）（2023春?農安縣期末）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE＝3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為6．【答案】6．【分析】過點E作EF⊥AC于點F，延長EF交AD于點G，連接BG交AC于點H，連接EH，由正方形的性質可得點E與點G關于AC對稱，則當點Q與點H重合時，△BEQ的周長取得最小值，最小值為BE+BG的長，再結合勾股定理可得出答案．【解答】解：過點E作EF⊥AC于點F，延長EF交AD于點G，連接BG交AC于點H，連接EH，因為四邊形ABCD為正方形，所以∠DAC＝∠BAC＝45°，所以∠AGF＝∠AEF＝45°，所以GF＝AF＝EF，即點E與點G關于AC對稱，所以GH＝EH，所以當點Q與點H重合時，△BEQ的周長取得最小值，最小值為BE+BG的長．因為正方形ABCD的邊長為4，AE＝3，所以AB＝4，AG＝AE＝3，BE＝1，所以BG=A所以BE+BG＝6．故答案為：6．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路線問題、正方形的性質、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質、正方形的性質以及勾股定理是解答本題的關鍵．三、解答題（共72分）17．（8分）（2023春?淮陰區期中）一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機摸出一個球，摸到哪種顏色的球的可能性最大？（2）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用白球的數量最多，可得出摸到白球的可能性最大；（2）利用白球數量÷小球總數＝摸出白球的概率，進而求出．【解答】解：（1）因為箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，所以摸到白球的可能性最大；（2）因為共有3個球，2個白球，所以隨機摸出一個球是白球的概率為：23【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．18．（8分）（2023春?淮陰區期中）某校數學興趣小組就“最想去的淮安市旅游景點”隨機調查了本校部分同學，要求每位同學都要選擇且只能選擇一個最想去的景點．下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：?請回答下列問題：（1）本次調查人數共40人；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，求“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（4）若該校共有3000名學生，請估計“最想去景點B”的人數？【答案】（1）40；（2）見解答；（3）72°；（4）1050人．【分析】（1）用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；（2）先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖即可；（3）用360°乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（4）用3000乘以樣本中最想去B景點的人數所占的百分比即可．【解答】解：（1）調查的學生總人數為8÷20%＝40（名），故答案為：40；（2）最想去D景點的人數為40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），補全條形統計圖為：（3）扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數為840（4）3000×14答：該校“最想去景點B”的學生人數約為1050人．【點評】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，樣本估計總體，掌握題意從統計圖中獲取信息，求出被調查的學生總人數是關鍵．19．（10分）（2023春?淮陰區期中）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且BF＝DE．求證：AF＝CE．【答案】見解答．【分析】根據“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等的性質”證得四邊形AECF為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對邊相等”的性質證得結論．【解答】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC；又因為BF＝DE，所以AE∥CF，AE＝CF，所以四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），所以AF＝CE（平行四邊形的對邊相等）．20．（10分）（2023春?淮陰區期中）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：DF＝DC．（2）若AB＝3，AF＝4，求四邊形CDFE的面積．【答案】（1）見解析過程；（2）3．【分析】（1）由“AAS”可證△ABE≌△DFA，可得DF＝AB＝CD；（2）由勾股定理可求AE＝AD＝5，由面積和差關系可求解．【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝CD，所以∠FAD＝∠BEA．因為DF⊥AE，所以∠DFA＝90°＝∠B．在△ABE和△DFA中，∠B=所以△ABE≌△DFA（AAS）；所以DF＝AB，所以DF＝CD；（2）解：因為△ABE≌△DFA，所以AF＝BE＝4，所以AE=AB所以AD＝AE＝5，所以四邊形CDFE的面積＝3×5﹣2×1【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．21．（10分）（2023春?淮陰區期中）如圖，在△ABD中．（1）作出點A關于BD的對稱點C（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若∠ABD＝∠ADB，在（1）所作的圖中，連接BC、DC、AC，AC與BD交于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若OE=13【答案】（1）見解答；（2）①見解答；②12013【分析】（1）根據點關于直線的對稱點的畫法，過點A作BD的垂線段并延長一倍，得對稱點C；（2）①根據菱形的判定即可求解；②過B點作BF⊥AD于F，根據菱形的性質，勾股定理得到OB＝5，OA＝12，AD＝13，再根據三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：點C即為所求；（2）①證明：因為∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD，因為C是點A關于BD的對稱點，所以CB＝AB，CD＝AD，所以AB＝BC＝CD＝AD，所以四邊形ABCD是菱形；②過B點作BF⊥AD于F，因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OB=1因為E是BC的中點，OA＝OC，所以BC＝2OE＝13，所以OC=B所以OA＝12，因為四邊形ABCD是菱形，所以AD＝13，所以BF=12×故點E到AD的距離是12013【點評】此題主要考查了基本作圖以及軸對稱變換的作法、菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理，三角形面積等知識，得出BC，AC的長是解題關鍵．22．（12分）（2023春?淮陰區期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝65°，求∠EGC的大小．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用△AEB≌△CFB來求證AE＝CF．（2）利用角的關系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得結果．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC，因為BE⊥BF，所以∠FBE＝90°，因為∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，所以∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，AB=BC∠ABE=∠CBF所以△AEB≌△CFB（SAS），所以AE＝CF．（2）解：因為BE⊥BF，所以∠FBE＝90°，又因為BE＝BF，所以∠BEF＝∠EFB＝45°，因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，又因為∠ABE＝65°，所以∠EBG＝90°﹣65°＝25°，所以∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+25°＝70°．【點評】本題主要考查了正方形，三角形全等判定和性質及等腰三角形，解題的關鍵是求得△AEB≌△CFB，找出相等的線段．23．（14分）（2023春?淮陰區期中）在數學興趣小組活動中，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．【初步思考】（1）操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據以上操作，當點M在EF上時，圖1中等于30°的角有：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任寫一個即可）.（寫一個即可）【遷移探究】（2）小明將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．①如圖2，當點M在EF上時，∠CBQ＝15°；②若點P是AD上的一個動點（點P不與點A、D重合），如圖3，猜想∠MBQ與∠CBQ的數量關系，并說明理由．【拓展應用】（3）在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．?【答案】（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PB