數論綜合[三］知識概述完全平方數的各種性質在復雜數論問題中的運用;熟練掌握利用位值原理處理與位數有關的數論問題；能較嚴格的分析和論證各種復雜的數論問題．熟練運用方程來處理各類復雜數論問題;能較嚴格的分析和論證各種復雜的數論問題.熟練運用方程來處理各類較復雜的數論問題；能較嚴格地分析和論證一些復雜的數論問題．興趣篇(1）求所有滿足下列條件的三位數，在它左邊寫上40后所得的五位數是完全平方數。?（2）求滿足下列條件的最小自然數，在它左邊寫上80后所得的數是完全平方數。

已知是一個完全平方數，試確定自然數n的值。（）?一個完全平方數是四位數，且它的各位數字均小于７．如果把組成它的數字都加上3,便得到另外一個完全平方數。求原來的四位數．?請寫出所有各位數字互不相同的三位奇數，使得它能被它的每一個數位上的數字整除．?在一個兩位數的十位與個位數字之間插入一個數字０，得到一個三位數（例如２1變成了2０１），結果這個三位數恰好能被原來的兩位數整除。請問：所有滿足條件的兩位數之和是多少？?用2，3，4,５,6,7六個數字組成兩個三位數,要使這兩個三位數與54０的最大公約數盡可能的大，這兩個三位數應該分別是多少？?一個自然數，它與９9的乘積的各位數字都是偶數．求滿足要求的最小值.

有3個自然數,其中每一個數都不能被另外兩個數整除，而且其中任意兩個數的乘積都能被第三個數整除．滿足上述條件的3個自然數之和最小是多少？?兩個小朋友玩游戲，規則如下：開始每人都是１分，每局獲勝的小朋友都可以把自己的分數乘以３。最后小明獲勝，他比小華多的分數是99的倍數，那么他們最少玩了多少局?

對于一個自然數，如果具有這樣的性質就稱為“破壞數”：把它添加到任何一個自然數的右端，形成的新數都不能被整除。那么在1至２00８這20０8個自然數中有多少個“破壞數”？?拓展篇（1)求滿足下列條件的最小自然數，使得它的平方的前兩位是2０；?（2）求滿足下列條件的最小自然數,使得它的平方的后兩位是04;

(3）求滿足下列條件的最小自然數，使得它的平方的前兩位是20，后兩位是0４。

已知等于兩個相鄰自然數的乘積，試確定自然數ｎ的值.(）

找出三個小于2０的自然數，它們的最大公約數是1，且兩兩均不互質。請寫出所有可能的情況．?三個兩位奇數，它們的最大公約數是1,但是兩兩均不互質，且三個數的最小公倍數共有18個約數．求所有滿足要求的情況。?的末尾有多少個連續的零？?一個四位數除以它后兩位數字組成的兩位數,余數恰好是它前兩位數字組成的兩位數．如果它后兩位數字組成的兩位數是質數，那么原來的四位數是多少??任意一些末兩位數是２５的數相乘，它們的乘積末兩位數仍是25,我們就稱25是“變不掉的兩位數尾巴”.顯然000是“變不掉的三位數尾巴”,請寫出所有的“變不掉的三位數尾巴".

在3和5之間插入6，３０，２0三個數，可以得到3，6，30，２０，５這樣一串數，其中每相鄰兩個數的和都可以整除它們的乘積。請你在4與3之間插入三個非零自然數,使得其中每相鄰兩個數的和都可以整除它們的乘積。

M，N是互為反序的兩個三位數,且.請問:

（1）如果M和N的最大公約數是7,求Ｍ；

(2）如果M和N的最大公約數是21，求Ｍ．

用１，2,３,4，５,6這六個數字組成兩個三位數A和B，那么A，B，540這三個數的最大公約數最大可能是多少？

請將1,2，３,4，5，6，７，8，9，10，11按合適的順序寫成一行，使得這一行數中的任何一個都是它前面所有數之和的約數。?一根紅色的長線，將它對折，再對折,……，經過ｍ次對折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長線，經過ｎ次對折后將所得到的線束從中間剪斷,得到一些白色的短線.已知紅短線比白短線多，而且它們的數量之和是1０0的倍數．請問:紅色短線至少有多少條？?超越篇求出所有正整數n，使得能整除.

一個自然數至少有4個約數，并且該數等于其最小的4個約數的平方之和，請找出這樣的自然數。

一個四位數的各位數字互不相同，將其千位與個位數字調換后形成新的四位數，新四位數與原數的最大公約數是63,原四位數可能是多少？?一個不超過２00的自然數，如果用四進制表示，那么它的數字和是5；如果用六進制表示，那么它的數字和是８;如果用八進制表示,那么它的數字和是９。如果用十進制表示,這個數是多少?

把一個兩位數質數寫在另一個不同的兩位數質數右邊，得到一個四位數，這個四位數能被這兩個質數之和的一半整除．這樣的兩個質數乘積最大是多少？最小是多少？

用1，2，３,4，5各一個可以組成１２0個五位數，你能否從這120個數里面找出11個數來,使得它們除以11的余數互不相同？如果五個數字是1，3,4，6，8呢？?用1，2,3，4，5,6這6個數字各一次組成兩個三位數A和B。請問:Ａ，B,63０這三