數學試題

（滿分150分，120分鐘完卷）

一、選擇題：（本大題共12個小題,每小題4分，共48分）在每個小題的下

面,都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的,請用

2B鉛筆在答題卡上將對應的方框涂黑.

1.下列四個數中最大的數是（)

A.2B.-1C.0D.-3

2.下列計算正確的是（)

A.x3+x3=x6B.a6+a2=a3C.3a+5b=8ab

D.(ab2)3=a3b6

3.已知NO（=30。，則/a的余角是（)

A.60°B.70°C.150°D.30°

4.分式方程告二的解是（)2

x+12

A.x=lB.x=-lC.x=2第5題圖

5.如圖,直線allb/l=40。，/2=60。，則/3等于（

A.60°B.70°C.80°D.90°

6.計算2sin300?cos245。的值是（)

A.1B.-1C.0.5D.0

7.下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）

A.調查我市中學生每天體育鍛煉的時間

B.調查某班學生對〃黨的群眾路線〃的知曉率

C.調查一架〃殲20〃隱形戰機各零部件的質量

D.調查廣州亞運會100米參賽運動員興奮劑的使用情況第9題

8.已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為5,則兩圓的位置關系是（）

A.相交B.外切C.外離D.內含

9.如圖在MBC中點D,E分別在邊AB,AC上且空=坐_J.，貝S^ADE：S四邊形改劃

ABAC2

的值為（）

A.1:V3：B.1:2C.1:3D.1:4

10.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成其中第①個圖形一共

有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星,第③個圖形一共有18個五角

星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數為（）

A.5OB.64C.68D.72

★★

★★★★

★★★★★★★★

★★★★

★★

圖①圖②圖③

1L清明節假期的某天，小米騎車從家出發前往革命烈士陵園掃墓，行駛一段時

間后，因車子出現問題，途中耽擱了一段時間，車子修好后，加速前行，到達

少”》y烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中

/X表示小米從家出發后的時

04.oB"°!。,間，y表示小米離家的距離，

下面能反映y與X的函數關系的大致圖象是（）

12.如圖所示的二次因數圖象，以下四個結論：?b2-4ac>0;0c>l;?2a-b<0;

@a+b+c<0.你認為正確的有（）

A.2個B.4個C.3個D.1個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請

將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上.

13.-2的相反數是

14不等式2x+l>-3的解集是

15.《感動中國》原創2024學年胡文作品年度人物頒獎典禮播出后,巫溪媽媽

姚厚芝不斷收到愛心捐款，某班某小組8名同學自發捐款，金額如下：

20,30,20,10,30,20,40,10,則這8名同學捐款的縱數是______.

16.若扇形半徑為6cm,面積為9ncm2,則該扇形的弧長為cm.

17.現有A、B兩枚均勻的正方體骰子（每個面上分別標有1、2、3、4、5、6）.

小明擲A骰子朝上的數字為x，擲B骰子朝上的數字為

P（x,y），則小明各擲一次A、B所確定的點P落在已知拋物

y=-x2+4x+3上的概率是.

18如圖，在平面直角坐標系中，SBC是等腰直角三角

NACB=90。，CA，x軸，垂足為A.點B在反比例函數0A

y=々上>0）的圖象上，反比例函數％=2*〉o）的圖象經過

XX

點C,交AB于點D,則D點坐標為

三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.

12204

19.計算：（石3）。C)-I716：(I),

2

20.如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個

小正方形的邊長為1個單位長度；已知SBC

①將MBC向x軸正半軸平移5個單位得MIBICI,

畫出圖形，寫出B1的坐標；

②作出^ABC關于原點0成中心對稱的aA2B2c2,

畫出圖形，寫出B2、C2的坐標.

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.

a2+b2

21.先化簡，再求值：（-^），其中a+b=2.5

ab-b2aba-2b=\

22原創2024學年胡文作品年底，我國20多個省份、100多座城市不同程度

出現霧霾天氣，覆蓋了中國將近一半的國土，使得PM2.5這一陌生的專業術語

成為民眾口中的熱詞.為了使美麗的山城常年沐浴在藍天白云下，我市環保部門

加大監管力度，嚴格控制二氧化硫的排放量.圖①、圖②分別是某化工廠原創

2024學年胡文作品年9-12月二氧化硫排放量（單位：千克）的兩幅不完整的

統計圖，請你根據圖中的信息回答下列問題.

（1）求該廠9-12月二氧化硫的排放總量，并

將圖中的折線圖補充完整；

（2）為了加大宣傳力度，環保部門舉行了主

題為〃弘揚環境文化，建設綠色家園〃的環保

知識演講競賽，某化工廠準備從新分來的4名大學生（3男1女）中選派2名

員工參加比賽，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位參賽選手怡好是一

男一女的概率.

23.甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單

獨完成此項任務要多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的

工作量相同.

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因檢修設備停止施工，由甲隊單獨

繼續施工，為了不影響進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總

的工作量不少于乙隊工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨工作多少天.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長CD到E,使DE=DC,連接BE交AD于F,

交AC于G.

(1)若BE為NABC的平分線,

求證:BC=AF+DE;

(2)若BC=2AB,DE=1,zABC=60°,

求GF的長.

五、解答題：(本大題2個小題,每小題12分，共24分)解答時每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上.

25.如圖,在平面直角坐標系中,直線尸夫+2與坐標軸分別交于A、B兩點,

過A、B兩點的拋物線為y=-x2+bx+j點E為第二象限內拋y物線上任意

E

一點，連接AE、BE.

(1)求拋物線的解析式；

Bx出

(2)當3BE面積最大時，求點E的坐標，并求，

此時》BE的面積;

(3)當NEAB=/OAB時，求E點坐標.

26.如圖，已知"BC是等邊三角形，點。是AC的中點，0B=12，動點P在

線段AB上，從點A向點B以每秒6個單位的速度運動，設運動時間為t秒.

以點P為頂點，作等邊^MN,點M、N在直線0B上，取0B的中點D,以

0D為邊在MOB內部作如圖所示的矩形ODEF,點E在線段AB上.

(1)求等邊WMN的邊長(用含t的代數式表示)；

(2)設等邊WMN和矩形ODEF重合部分面積為S,請直接寫出當0<t<2時

S與t的函數關系式，