初中數學幾何證明題專題訓練含答案詳情

姓名：班級：考號：

一、解答題（共15題）

1、證明:三角形中位線定理.

已知:如圖，口、豆分別是△為5c的邊檢、工e的中點.

求證:.

證明：

2、已知：如圖，在△的8中，OA=OB,與力5相切

于點C.求證：小明同學的證明過程如下框：

證明：連結笫

?：OA=OB,

:?/A=/B,

又???%=3,

二△勿&△幽；

：.AC=BC.

小明的證法是否正確？若正確，請在框內打“J”；若錯誤，請寫出你的證明過程.

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點.

⑴證明：ABEF^ADFE；

⑵證明：若NB配=98,H是EC與FD的交點，G是EB的中點，探索GH與EF的大小關系,

并加以證明.

如圖，ZABC=ZADC=90°,Z1=Z2.

(1)請證明：/XADCg/XABC；

(2)請證明：AC±BD.

5、如圖，在第中，AB=AC,D是底邊8。的中點，作加用于區DFLAC于F

求證：DE=DF.

證明：Vy&="-4=(①

)

在△/切丹和△匚三審中，=ZCFDtBD=CD

((g))

/.DE-DF(③)

⑴上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據.

⑵請你寫出另一種證明此題的方法.

.-■-

6、如圖，NBAP與NAPD互補,ZBA人CPF,求證：NFN汽

對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.

生IG網因證明：???/胡夕與N4少互補，(己知)

：.AB//CD.()

：.ZBAP=ZAPC.()

'：4BA"/CPF,(已知)

J/BAK/BA行/APQ/CPF,

()

即._=.

：.AE//FP.:?/人F.

7、如圖，N劭尸與N力加互補，4BAE=/CPF,求證：NFN￡

對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.

證明：N氏伊與N4切互補，(已知)

???AB//CD.()

JNBAF/APC()

,/乙BA54CPF,(已知)

???ZBAP-ABAE^AAPC-ZCPF,()

即:

???AE//FP.

已知NAED=ZC,Z.DEF=Z.B求證:

第20題圖

請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由.

證明：,:&ED=〃J(己知)，

；.________"________().

..Z5+Z5D￡=180°(________).

???NA砂=NE(已知)，

NDEF+/BDE=180。().

..ABHEF(________).

??/1=/2().

（第IS攜）

9、定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角“）.

請寫已知、求證，并證明.

已知:

求證:

證明:

10、定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角“）.

請寫已知、求證，并證明.

己知:

求證:

證明:

11、定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角“）.

（第18竟）

請寫已知、求證，并證明.

已知:

求證:

證明:

12、某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等.”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如

下已知和不完整的求證.

己知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB=CD,

（1）補全求證部分;

（2）請你寫出證明過程.

證明：_____________

13、證明命題“角的一部分線上的點到角的兩邊的距離相等“，要根據題意，畫出圖形，并

用符號表示已知和求證，寫出證明過程.下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不

完整的已知和求證.

已知：如圖，NAOONBOC,點P在0C上.

求證：

請你補全已知和求證，并寫出證明過程.

14、證明命題“角的

1平分線上的點到角的

兩邊的距離相等”，

要根據題意，畫出圖

一叵形，并用符號表示已

知和求證，寫出證明

過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.

已知：如圖，ZAOC=ZBOC,點P在0C上,

求證：.

請你補全已知和求證，并寫出證明過程.

15、證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用

符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完

整的已知和求證.

已知：如圖，ZAOC=ZBOC,點P在0C上，

求證：_________

請你補全已知和求證，并寫出證明過程.

======參考答案====

一、解答題

解：（1）DE〃AB,且。￡=j.4B....................................................................................］分

證明：（2）如圖，延長DE至F,慢DE=EF.連接CF...............................................2分

在A/OE與ACFE中：.

???￡為/C中點，則￡4=￡C：又?：DE=EF,且ZAED=，CEF.

:?△ADEWdCFE................................................................................................4分

:.CF=AD且ZADE=CCFE.

又YD為AB中點，???8D=/D=CF,且CF〃8D.

???四邊形807）為平行四邊形.....................................................6分

：.DF^3C,

又???DE=EF

5.（本題滿分8分）

2、解；證法錯誤；

證明：連結紇

,??。0與4?相切于點￡

：.OClABt

*：OA=OB,

?ACr=BC,

【分析】連結％,根據切線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論?

3、⑴證明略.

⑵GH二EF

略證：先證四邊形EFCD是平行四邊形，得H是EC的中點

5=二66r

又G是EB的中點???2

羽”.工

VZ35C=90"F是BC的中點，2BCAGH=EF

4、【解答】證明：(1)?.?N1=N2,

.??AD=AB,

在RtZ\ABC和RtZ\ADC中，ZABC=ZADC=90°,

[AC=AC

lAB=AD,

ARtAABC^RtAADC(HL)；

(2)RtAABC^RtAADC,

???ZBAC=ZDAC,

又?.?AB=AD,

???AC_LBD.

5、解：(1)①等邊對等角；)

②AAS；

③全等三角形的對應邊相等。

(2)證明連接AD

*：AB=ACf〃是比?的中點，

???助平分/%C

又DE上AB于E,DF1AC于F,

：.DE=DF.

6、同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等（平行線的性質）等式性質

4EAPZAPF（等角減去等角得等角）

7、同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等（平行線的性質）等式性

質LEAPZAPF

8、DE；BC,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；同旁內

角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【分析】

根據乙4即=/。應用平行線的判定定理可得DEHBC,進而根據平行線的性質可得

Z5+Z5D￡=1800,再進行等量代換可得4DEF+/BDE=180。,再根據平行線的判定定理可得

府〃斯，最后根據平行線的性質可得Z1=Z2.

【詳解】

證明：?ZED=2C（已知），

：DE_^BC_（同位角相等，兩直線平行）.

二4+4）=180。（兩直線平行，同旁內角互補）.

'：Z.DEF=Z.B（己知），

:NDEF+NBDE=180。（等量代換）.

ABHEF（同旁內角互補，兩直.線平行）.

（兩直線平行，內錯角相等）.

【點睛】

本題考查平行線的性質與判定定理，熟練掌握其性質與判定定理是解題關鍵.

9、已知；如圖，在初中，AB=AC.1分

求證：N8=NC................................2分

證明：作49J_比；垂足為〃...............................3分

AZADB=ZADC=90°，..............................4分

又?：AB=AC、AD=KD

：.^ADB^/\AD0...............................6分

:?NB=4C...............................7分

10、己知：如圖，在中，AB=AC.

求證：/B=NC.

證明：作49_L8G垂足為〃

ADB=NADC=9G°,

又?：AB=AC、AD=M)

:.XAD的XADC

：.4B=4C

11、已知：如圖，在△47。中，AB=AC................................1分

求證：NQNC................................2分

證明：作垂足為〃...............................3分

：.ZADB=ZADC=90°,..............................4分

又?：AB=AC、49=AD

:.MAD痛XADG..............................6分

:?4B=4C...............................7分

12、【考點】平行四邊形的性質.

【分析】（1）根據題意容易得出結論；

（2）連接AC,與平行四邊形的性質得出AB〃CD,AD〃BC,證出NBAONDCA,NBCA=NDAC,

由ASA證明△ABCgZMSDA,得出對應邊相等即可.

【解答】（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB二CD,BC=DA；

故答案為：BC=DA；

(2)證明：連接AC,如圖所示：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,AD/7BC,

AZBAC=ZDCA,ZBCA=ZDAC,

rZBAC=ZDCA

?AC=CA

在4ABC和ACDA中，ZBCA=ZDAC,

.,.△ABC^ACDA(ASA),

JAB二CD,BC=DA；

故答案為：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,AD/7BC,

AZBAC=ZDCA,ZBCA=ZDAC,

rZBAC=ZDCA

?AC=CA

在4ABC和4CDA中，ZBCA=ZDAC,

.,.△ABC^ACDA(ASA),

；?AB;CD,BC=DA.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形對

邊平行的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

13、【考點】全等三角形的判定和性質，命題的證明.

【分析】先補全已知和求證，再通過AAS證明△PDO0Z\PDO全等即可.

【解答］解：PD±OA,PE±OB,垂足分別為D,E.....................................................2分

PD=PE..3分

證明：VPD±OA,PE_LOB,

AZPD0=ZPE0=90°.................................