第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程5.3.5方案決策問題學習目標1.通過旅游、購物、用電、電信等問題的方案設計，弄清各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決方案選擇問題和分段計費問題.2.從現實生活中抽象出數學問題，建立方程，求出結果并討論結果的意義.會列一元一次方程解決方案選擇問題和分段計費問題.重點：能分析實際問題中的等量關系，列出方程，確定最優方案.難點：問題探究不同能效空調的綜合費用比較

購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況.某人打算從當年生產的兩款空調中選購一臺，下表是這兩款空調的部分基本信息.如果電價是

0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調綜合費用較低.匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級26008001.51級3000640問題探究匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級26008001.51級3000640分析：在這個問題中，綜合費用=空調的售價+電費，當選定一種空調后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關.設空調的使用年數是t，則1級能效空調的綜合費用為：3000+0.5×640t即：3000+320t3級能效空調的綜合費用為：2600+0.5×800t即：2600+400t怎么比較1級空調和3級空調的綜合費用大小呢？問題探究匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級26008001.51級3000640先來看t取什么值時，兩款空調的綜合費用相等,根據題意，列方程得：3000+320t=2600+400t解得：t=5當t=5時，兩款空調的綜合費用相等.想一想：當t取其它值時，怎么比較1級空調和3級空調的綜合費用大小呢？問題探究為了比較兩款空調的綜合費用，我們把表示3級能效空調的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調的綜合費用與另外一個式子的和,即：

2600+400t1級空調：3000+320t；

3級空調：2600+400t=(3000+320t)+(80t-400)=3000+320t+80(t-5)當0<t<5時，80(t-5)是負數，即：3000+320t+80(t-5)＜3000+320t，這表明3級能效空調的綜合費用較低;當t＞5時，80(t-5)是正數，即：3000+320t+80(t-5)＞3000+320t，這表明1級能效空調的綜合費用較低;問題探究匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級26008001.51級3000640綜合以上的分析，可以發現：（1）_______時，選擇3級能效空調省錢；（2）_______時，選擇1級能效空調省錢；（3）_______時，選擇1級、3級能效空調均可.0<t<5t>5t=5方案決策問題解題思路與步驟：根據題意設未知數，列出各種方案的相關式子.1.列代數式：2.列方程：3.作比較：4.做決策：把其中“一種方案的式子”寫成“另一種方案的式子加上一個式子”的形式，然后以方程的解為界點進行分類討論，得出相應的結果.總結歸納根據問題中的等量關系，列出有關方案的方程并解方程.根據上面比較的結果，確定最優方案.典例精析例1.在“清潔鄉村”活動中，村里需購買一些垃圾桶，商家給出了兩種購買垃圾桶的方案:設交費時間為

x

個月，方案一的購買費用和垃圾處理費用共為M

元，方案二的購買費用和垃圾處理費用共為

N

元.請你分析該村采用哪種方案更省錢.方案一:買分類垃圾桶，需要費用4000元，以后每月的垃圾處理費用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用為600元.典例精析方案一:買分類垃圾桶，需要費用4000元，以后每月的垃圾處理費用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用為600元.分析：總費用＝購買費用+垃圾處理費用.選定一種方案后，購買費用是確定的，垃圾處理費用與交費時間有關.用交費時間

x

分別表示兩種方案的總費用，然后進行比較.典例精析方案一:M＝300x+4000，方案二:N＝600x+1000.解：依題意得，列方程得：為了比較兩種方案的費用，把方案二的費用的式子600x+1000變形為方案一的費用與另外一個式子的和，即：300x+4000=600x+1000解得：x

＝10∴交費時間為10個月時，兩種方案費用相同.=(300x+4000)+300(x-10).600x+1000=(300x+4000)+(300x-3000)當0<x<10時，300(x

-10)是負數，即：300x+4000+300(x-10)＜300x+4000，這表明方案二的費用較低，當

x>10時，300(x

-10)是正數，即：300x+4000+300(x-10)>300x+4000這表明方案一的費用較低.例2移動公司推出兩種智能手機上網流量包：月使用費(元)含上網流量(M)流量超出部分(元/M)A種303200.2B種505500.1如何選擇流量包更劃算？典例精析解：設一個月內使用的流量為

xM，根據題意，當x在不同范圍內取值時，兩種流量包計費如下表：當320＜x＜550

時，據題意得：使用流量

x(M)A種計費(元)B種計費(元)x≤3203050320<x<55030+0.2(x－320)50x=5507650x>55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)典例精析30+0.2(x－320)=50解得：x=420∴當月使用流量為420M時，兩種流量包費用一樣.典例精析為了比較A、B兩種計費方式的費用，把A種計費制的式子0.2x-34變形為B種計費制的費用與另外一個式子的和，即：=50+0.2x-840.2x-34=50+0.2(x-420)當0＜x＜420，0.2(x-420)是負數，即：50+0.2(x-420)＜50，此時，選擇流量包A劃算.當x=420時，選擇A、B兩種流量包計費一樣.當x＞420時，0.2(x-420)是正數，即：50+0.2(x-420)＞50，此時，選擇流量包B劃算.1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（）

A．5x+4(x+2)=44B．5x+4(x-2)=44C．9(x+2)=44D．9(x+2)-4×2=44A當堂練習2.某市為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3

收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3

收費.如果某居民戶去年12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.20當堂練習3.在甲復印店用A4紙復印文件，復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元，在乙復印店用A4紙復印文件，不論復印多少頁，每頁都收費0.1元，復印頁數為多少時，兩店的收費相同？4.某市生活撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網).此外，兩種上網方式都得加收通信費0.02元/分鐘．

(1)某用戶某月上網時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；

(2)你認為采用哪種方式比較合算？當堂練習解：(1)

采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x;

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.(2)由

4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.

當0<x<20時，3(x-20)為負數，(60＋1.2x)+3(x-20)＜60＋1.2x，此時，采用計時制合算；當

x＝20

時，采用兩種方式費用相同；當

x>20時，3(x-20)為正數，(60＋1.2x)+3(x-20)＞60＋1.2x，此時，采用包月制合算．當堂練習為了比較兩種收費方式的費用，把計時制的式子4.2x

變形為包月制的費用與另外一個式子的和，即：4.2x＝(60＋1.2x)+(3x-60)＝(60＋1.2x)+3(x-20)5.現有兩種地鐵機場線計次月票：第一種售價200元，每月包含10次；第二種售價300元，每月包含20次.兩種月票超出每月包含次數后都需要另外購票，票價為25元/次，某人每月乘坐地鐵機場線超過10次，他購買哪種月票比較節省費用？當堂練習當堂練習解：設他每月乘坐地鐵機場線x次.當10<x<20時，購買第一種月票需

[200+25(x-10)]元，購買第二種月票需300元.據題意，得：200+25(x

-10)

＝300解得

x

＝14.為了比較兩種月票的費用，把第一種月票的式子25x-50變形為第二種月票的費用與另外一個式子的和，即：25x-50=300+25x-350=300+25(x-14)當10<x<14時