絕對值的幾何意義第八講絕對值的幾何意義第八講1.基本要求（1）理解絕對值的幾何意義，并能加以運用，體會數形結合的數學思想；（2）能掌握奇數個絕對值、偶數個絕對值相加求最小值問題，轉化為幾何意義探討；（3）能利用幾何意義解給定范圍內的絕對值相加減的最值（最大值，最小值）探討;（4）善于將實際問題轉化為絕對值幾何意義來處理．2.重點難點（1）多個絕對值求和的最小值問題，能轉化為絕對值幾何意義探討；（2）給定范圍內的絕對值相加減的最值（最大值，最小值）問題探討；（3）將實際問題轉化為絕對值的幾何意義.⑴的幾何意義是數軸上表示的點與之間的距離；⑵的幾何意義是數軸上表示的點與表示的點之間的距離.⑴，原點⑵，⑴的幾何意義是數軸上表示的點與表示的點之間的距離；⑵的幾何意義是數軸上表示的點與表示的點之間的距離；⑶當時，.⑴，⑵，⑶絕對值的幾何意義的幾何意義：在數軸上，表示數的點離開原點的距離.的幾何意義：在數軸上，表示數的點與表示數的點之間的距離.的幾何意義：在數軸上，表示數的點與表示數的點之間的距離.★☆☆☆☆若為互不相等的有理數，且，求．從我們可以知道，到的距離都是，且三者不相等，那么在數軸上就有：因為，且為互不相等的有理數，則有：顯然易得．★☆☆☆☆不等式的整數解有________個．可分類討論來做，也可以利用絕對值的幾何意義來解，的整數解表示數軸上到和的距離之和小于的點集合，利用數軸容易找到滿足條件的整數有、、、、、共六個★★☆☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當時，最小值為.⑵當時，最小值為.★★★☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當時，最小值為.⑵當時，最小值為.★★★☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑶求的最小值.⑴當時，最小值為.⑵當時，最小值為.⑶當時，最小值為.★★★☆☆求的最大值和最小值.當時，最小值為；當時，最大值為.★★★☆☆⑴已知，求的最大值和最小值.⑵已知，求的最大值和最小值.⑴當時，最小值為；當時，最大值為.⑵當時，最小值為；當時，最大值為.★★★★☆⑴關于的代數式的最小值為，求的值.⑵關于的代數式的最小值為，求正數的取值范圍.⑴或.⑵.★★★☆☆⑴若是個不同的正整數，分別取自中的某一個數，記，求的最小值.⑵若是的一個排列，求的最大值.⑴利用此題我們充分展示一下數形結合的優越性：利用絕對值的幾何意義在數軸上表示出來，從開始又回到，我們可以看成是一個圈，故最小值為，如下圖所示，即使重疊路程最少．當依次對應時(不唯一)，最小值為.⑵法一：要想使求和最大，則在數軸上重復的路徑越多越好．如，得到求和為其最大值．法二：去掉絕對值后相當于兩組共個數，其中七個數做加法，七個數做減法．最大情況為且存在這樣的，如（不唯一）．有環形排列的個房間、、、、，住的人數分別是、、、、人現作調整，使各房間住的人數相同，并且規定，人員只向相鄰的左右房間調動，則各房間向左右調動人員時，調動人員的總數最少為多少？如圖，假設均按照逆時針排列且向調動了人，再將各自的移動人數都用表示出來（若移動人數為負，則相當于反方向的移動）．由題意最后每房有則為了保證房間人數增加人，則向少移動了人，應移動了人；房間需減少人，所以應在之前的基礎上多送走人，故向移動了人，同理可以填出其它位置移動人數．根據絕對值的幾何意義當時，取最小值此時其它位置移動人數分別為答：當向調動了人，向調動了人，向不調，向調動了人，向調動了人時，調動總人數最小為人．⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當時，最小值為.⑵當時，最小值為.求的最小值.由偶數數列得到共個數，為奇數，所以當時，最小值為.⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當時，最小值為.⑵當時，最小值為.⑴已知，求的最大值和最小值.⑵已知，求的最大值和最小值.⑴當時，最小值為；當時，最大值為.⑵當時，最小值為；當時，最大值為.關于的代數式的最小值是，求的值.①當時，為最小值時的取值，此時，解得或（舍）；②當時，最小值即為數軸上到的距離等于，不成立.③當時，為最小值時的取值，此時解得或（舍）.綜上所述，或.

有理數，滿足，求的最大值和最小值.當時，的最小值是；當時，的最小值是；因為，即和都取最小值時才能力，所以且，得.已知代數式，則下列三條線段一定能構成三角形的是（）．，，．，，．，，．，，根據可得，所以選擇．如圖所示，在一條筆直的公路上有個村莊，其中、、、、、到城市的距離分別為、、、、、千米，而村莊正好是的中點．現要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動