第頁17.2勾股定理的逆定理知識點1：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。注意：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。知識點2：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。知識點3：勾股數能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，稱，，為一組勾股數(1)由定義可知，一組數是勾股數必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2；②都是正整數．兩者缺一不可．(2)將一組勾股數同時擴大或縮小相同的倍數所得的數仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數)，以它們為邊長的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm為邊長的三角形是直角三角形．知識點4：勾股定理的逆定理的綜合應用綜合運用勾股定理及其逆定理，將不規則圖形轉化為規則圖形是常用的數學方法，在這里，一方面要熟記常用的勾股數；另一方面要注意到：如果一個三角形的三邊長已知或具有某些比例關系，那么就可以用勾股定理的逆定理去驗證其是否是直角三角形．知識點5：互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。A.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。B.命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）和假命題（錯誤的命題）。所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。C.公理:人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。D.定理:用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。E.證明:判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。知識點6：直角三角形的判定方法（1）有一個角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。【例題1】（2019?渝北區）如果下列各組數是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，6【例題2】如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試說明這個三角形是直角三角形．一、選擇題1.以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，40二、填空題2.四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求則四邊形ABCD的面積為______。三、解答題3.如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數），則△ABC是直角三角形嗎？4.已知中，，，邊上的中線，求證：5.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。6.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB