第一章特殊平行四邊形單元測試題2023-2024學年北師大版九年級數學上冊一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，某菱形花壇ABCD的周長為24m,∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長為().

A.6mB.6mC.3mD.3m

2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,則△ABC的周長為().

A.14B.16C.18D.20

3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,過點D作DE⊥BA,交BA的延長線于點E,則DE的長為().

A.B.C.4D.

4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點O.下列結論錯誤的是().

A.OA=OC,

OB=OD

B.當AB=CD時，四邊形ABCD是菱形

C.當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D.當AC=BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形

5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質是().

A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線互相垂直D.對角線互相垂直平分

6.如圖所示的陰影部分是以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的，則陰影部分的對稱軸有().

A.2條B.4條C.6條D.8條

7.如圖，E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點.若AC⊥BD,則四邊形EFGH為().

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,點F在DC的延長線上，連接AF交BC于點G,則∠FGC的度數為().

A.67.5°B.45°C.60°D.75°

9.四邊形具有不穩定性，對于四條邊長確定的四邊形，當內角度數發生變化時，其形狀也會隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內角，使正方形ABCD變為菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積的比值為()

A.1B.C.D.

10.如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，點E,F同時由點A,C出發，分別沿AB,CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,設移動時間為ts.當△DEF為等邊三角形時，t的值為()

A.1B.C.D.

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,H為邊AB的中點，連接OH.若菱形ABCD的周長為24,則OH的長為______.

12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E,連接OE.若AB=2,∠DAB=60°，則OE的長為_____.

13.如圖，P是正方形ABCD內位于對角線AC下方的一點.若∠1=∠2，則∠BPC的度數為____.

14.如圖，菱形ABCD的周長為12，E,F分別為AD,CD上一點，DE=1,DF=2.若P為對角線AC上一動點，則EP+FP的最小值為____.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為____.

16.用四個大正方形和一個小正方形拼成如圖所示的圖案，每個大正方形的面積為a,小正方形的面積為b,依次連接四個大正方形的中心得到正方形ABCD(陰影部分)，則正方形ABCD的面積為_______.(用含a,b的代數式表示)

三、解答題（共8小題，共46分）

17.(4分)如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC的延長線上，點F在邊CD的延長線上，且CE=DF,連接AE,BF.求證：AE=BF.

18.(4分)如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點E,F,使得AE=CF,連接DE,EB,BF,FD.求證：四邊形BEDF是菱形

19.(6分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB,CD的延長線交于點M,N,與邊AD交于點E,垂足為O.

(1)求證：△AOM≌△CON;

(2)若AB=3,AD=6,求AE的長.

20.(6分)如圖，在正方形ABCD中，G是邊BC上任意一點（不與點B,C重合），DE⊥AG于點E,BF∥DE交AG于點F

(1)求證：AF一BF=EF;

(2)連接BE,DF,四邊形BFDE能否為平行四邊形？如果能，指出此時點G的位置；如果不能，請說明理由.

21.(6分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,過點B,C分別作AC,BD的平行線，兩直線相交于點F.

(1)依題意補全圖形，并證明四邊形BFCO是菱形；

(2)若AB=3,BC=4,求四邊形BFCO的周長.

22.(6分)如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延長線于點E,點F為點B關于CE的對稱點，連接CF,分別延長DC,CF至點G,H,使FH=CG,連接AG,DH相交于點P.

(1)依題意補全圖形；

(2)猜想AG和DH的數量關系并證明；

(3)若∠DAB=70°，問是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，請說明理由.

23.(6分)如圖，在△ABD中，AB=AD,將△ABD沿BD翻折，使點A翻折到點C處.E是BD上一點，且BE>DE,連接CE并延長交AD于點F,連接AE.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷∠DFC與∠BAE的大小關系并證明；

(3)若∠BAD=120°，AB=2,G為AD的中點，連接EG,求EA+EG的最小值.

24.(8分)如圖，矩形AB