第一章特殊平行四邊形單元練習題一、單選題 1．若正方形的對角線長為2cm，則這個正方形的面積為（）A．4 B．2 C． D．2．下列判斷不正確的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．對角線垂直的平行四邊形是菱形3．下列關于菱形、矩形的說法正確的是（）A．菱形的對角線相等且互相平分 B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是矩形4．如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄EC，且EF=CE,DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．7第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖所示，在四邊形中，，，它的一個外角，則的大小是（

）A．70° B．60° C．40° D．30°6．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形7．如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對第7題圖第8題圖8．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（

）A．2 B． C． D．9．如圖，設四邊形是邊長為的正方形，以正方形的對角線為邊作第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊作第三個正方形，如此下去…，記正方形的邊長，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，，，…，，根據上述規律，則第個正方形的邊長的表達式為（） B． C． D．第9題圖第10題圖10．如圖，在菱形中，，垂足為，，，是的中點．現有下列四個結論：①；②四邊形的面積等于；③；④．其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．正方形的面積為，則它的邊長為，一條對角線長為．12．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則，．第12題圖第15題圖13．寫出一條菱形具有而矩形不具有的性質．14．將長為，寬為的矩形紙片沿對角線對折后，與交于點，則的長度為．15．如圖：矩形的對角線相交于點，，，則．三、解答題16．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．17．如圖，為矩形ABCD對角線的交點，過作，分別交AD、BC于、E，若AB=2cm，BC=4cm．(1)求四邊形AECF的面積；(2)求EF的長．18．如圖，在矩形中，．動點P從點A開始沿邊以的速度運動，動點Q從點C開始沿邊以的速度運動．點P和點Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設動點的運動時間為，則當t為何值時，四邊形是矩形？19．如圖，以的邊、為邊的等邊三角和等邊三角形，四邊形是平行四邊形．當滿足什么條件時，四邊形是矩形；當滿足什么條件時，平行四邊形不存在；當分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形，正方形？20．如圖，已知菱形的邊長為，，對角線、相交于點，試求這個菱形的兩條對角線與的長．21．如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上任一點(不與A，C重合)，連接BP，DP，過P作PE∥CD交AD于E，過P作PF∥AD交CD于F，連接EF．(1)求證：△ABP≌△ADP；(2)若BP=EF，求證：四邊形EPFD是矩形．22．如圖，為矩形對角線的交點，，．求證：四邊形是菱形；若，，求四邊形的面積．23．如圖所示，在菱形中，，，為正三角