5.6利用開環頻率特性分析系統的性能

在系統閉環穩定的前提下，可以利用開環頻率特性分析系統的準確性、快速性、抗高頻干擾能力等性能。鑒于開環對數頻率特性在控制工程中應用更廣泛，且對于最小相位系統，對數幅頻特性和對數相頻特性具有一一對應的關系，所以通常采用對數幅頻特性對系統的性能進行分析。實際系統的開環對數幅頻漸進特性曲線一般如圖示。5.6.1低頻段與系統穩態性能的關系

低頻段通常是指開環對數幅頻漸進曲線第一個轉折頻率之前的頻段，這一頻段的特性完全由積分環節和開環增益決定，反映了系統的穩態性能。低頻段的對數幅頻特性為即：低頻漸近線的斜率表示積分環節的個數

（系統型別），而高度決定系統的開環增益

（1）若低頻段斜率為

，則

，即系統為0型系統。低頻段的高度為

，則位置誤差系數

；（2）若低頻段斜率為

，則

，即系統為Ⅰ型系統。作低頻漸近線延長線交

線于

，有

，得

，則速度誤差系數

；（3）若低頻段斜率為

，則

，即系統為Ⅱ型系統。則加速度誤差系數

。

可見：低頻段的斜率越小，位置越高，則對應的積分環節數目越多，開環增益越大，那么在系統閉環穩定的前提下，穩態誤差越小，穩態精度越高。5.6.2中頻段與系統動態性能的關系

中頻段是指開環對數幅頻漸進特性曲線在截止頻率

附近的頻段，這一頻段的特性集中反映了系統的動態性能。系統的動態性能主要取決于中頻段的形狀，而中頻段形狀又取決于開環截止頻率

、中頻段的斜率和中頻段的寬度三個參數。其中，中頻段的斜率和寬度反映系統的平穩性，開環截止頻率

的大小反映系統的快速性。1.二階系統

典型二階系統的開環傳遞函數為二階系統的開環頻域指標截止頻率

和相角裕度

與時域指標超調量

和調節時間

之間有準確的解析關系。開環頻率特性為根據（1）

和

的關系求得則由第三章時域分析可知，二階系統的超調量為畫出

、

與

的關系曲線如圖示可見：相角裕度

和超調量

都僅由阻尼比決定，且

是

的增函數，

是

的減函數。阻尼比

越大，相角裕度

越大，超調量

越小，系統階躍響應的平穩性就越好。工程上通常希望

。則（2）

、

和

的關系由第三章時域分析可知，二階系統的調節時間（

時）為畫出

與

的關系曲線如圖示。可見：當

一定時，開環截止頻率

與調節時間

成反比，即

越大，調節時間

越短，系統響應速度越快，但系統抗高頻干擾的能力也會越差。要準確建立高階系統的開環頻域指標和時域指標之間的數學表達式是很困難的。工程實際中，常用以下兩個經驗公式通過開環頻域指標估算時域指標：2.高階系統畫出

、

與

的關系曲線如圖示。可見：當

一定時，超調量

和調節時間

都隨

的增大而減小。5.6.3高頻段與系統抗高頻干擾能力的關系對于單位負反饋系統，閉環傳遞函數為高頻段是指開環對數幅頻漸進特性曲線在中頻段以后的頻段，這一頻段的特性是由系統中時間常數很小的環節決定的，這些環節的轉折頻率都遠大于開環截止頻率

，故對系統的動態性能影響不大。高頻段主要反映了系統對高頻干擾信號的抑制能力。閉環頻率特性為表明：在高頻段，系統的閉環頻率特性和開環頻率特性近似相等。因此，高頻段的斜率越負，幅值越小，系統對高頻干擾信號的衰減作用就越大，即系統的抗高頻干擾能力就越強。在高頻段，系統的開環對數幅頻特性值一般都很小，即

，亦即

，因此有綜上所述，一個合理的控制系統，其開環對數幅頻特性曲線的形狀應具有如下特點：（3）高頻段應有較負的斜率，以提高系統抗高頻干擾的能力。（1）低頻段應具有

或