第1章概論

1.1微波系統的組成1.2微波網絡的分類1.3傳輸線的處理1.4不連續性處理1.5結果驗證

1.1微波系統的組成

微波系統是指由微波傳輸線和微波元器件組成的系統，其作用是產生、轉換和傳輸微波信號和功率。這里，微波傳輸線在廣義上定義為能夠無反射地傳輸電磁波的結構，所以它包含了各種各樣的傳輸線，如雙導線、同軸線、金屬波導、介質波導、微帶線、帶狀線等。

微波系統的組成從功能上劃分為如下三個部分：

無反射地傳輸微波信號和功率的裝置，稱為微波傳輸線；

完成微波信號和功率的分配、控制和濾波等功能的裝置，如隔離器、耦合器、功率分配器、濾波器、衰減器等，這些裝置并沒有進行微波能量與其他能量(如直流)的轉換，所以常稱為微波元件或微波無源器件；

產生、放大、變換微波信號和功率的裝置，如振蕩器、放大器、變頻器等，這些裝置一般要將微波能量與其他能量進行轉換，所以常稱為微波有源器件。

圖1.1-1就是一個典型的微波通信系統的組成框圖。圖1.1-1微波通信系統微波元件的分析與設計就其本質而言是電磁場問題，所以最基本的解決方法就是求解電磁場方程。但是，在整體元件范圍內求解電磁場方程是非常復雜的，難以實現工程應用。為此，發展了微波網絡方法。

任何微波元件都可以看做是由若干傳輸線和不連續性構成的，如圖1.1-2(a)所示。網絡方法首先將微波元件分解成由傳輸線和不連續性組成的微波電路，然后分別研究傳輸線和不連續性。傳輸線可以用特征參數表征，不連續性可以用網絡參量關系表征，于是微波元件就等效為由傳輸線和不連續性子網絡構成的大網絡。在許多情況下不連續性網絡還可等效為集總參數電路；傳輸線本身也是一種特殊的網絡。最后，就可以用電路理論分析和設計微波元件。網絡方法把復雜的三維電磁場問題“化繁為簡”、“各個擊破”，最后將其變為一維電路問題，大大簡化了分析與設計過程。圖1.1-2微波元件及不連續性的處理

1.2微波網絡的分類

總體來講，根據側重點不同可將微波網絡分為以下幾種：(1)從能耗方面來分，可以將其分為無耗網絡和有耗網絡。這其實也是一種研究的方法。對于損耗較小的網絡來說，將問題模型簡單化會給研究帶來很大的方便。

(2)從端口方面來分，可將網絡分為單端口網絡(如天線)、二端口網絡和多端口網絡。在此主要討論的是二端口網絡的特性。

(3)從網絡本身具有的特性來分，可將網絡分為互易網絡和非互易網絡。在互易網絡中，網絡特性在輸入、輸出互換位置后不變。將其表現在矩陣中就是：Sij=Sji。

(4)從增益方面來區分，又可將網絡分為有源網絡和無源網絡。具體來說，無源網絡的增益是小于1的，而有源網絡的增益是可以大于1的。

1.3傳輸線的處理

1.3.1橫向問題和縱向問題

各種各樣的傳輸線盡管橫截面的構成各不相同，傳輸的模式也不一樣，但有一個特點是共同的，即橫截面沿縱向分布是不變的，于是，傳輸線問題可以分解為橫向問題和縱向問題。

考慮圖1.3-1所示的柱形傳輸線。設L為某一模式電場或磁場的某一分量，在頻域滿足波動方程(1.3.1)式中，k2=ω2με。利用分離變量法，令L=Lt(x,y)Z(z)，因為，則式(1.3.1)成為

于是

式中，。式(1.3.3)為二維波動方程，反映了傳輸線的橫向問題。結合橫截面的邊界條件，由式(1.3.3)可以求得電磁波沿橫向的分布。(1.3.2)(1.3.3)(1.3.4)圖1.3-1柱形傳輸線一般來說，傳輸線的結構使得波不能沿橫向傳輸，所以，波在橫向呈駐波分布。式(1.3.4)是一維波動方程，代表了傳輸線的縱向問題，其通解為

式中，γ稱為傳播常數。如果取頻域因子為ejωt,則e－γz代表沿z方向傳輸的波，eγz代表沿-z方向傳輸的波。傳輸線中具體傳播的波由線兩端的邊界條件決定。(1.3.5)可以看出，不同傳輸線的橫向問題是不一樣的(邊界條件不同)，因而求解方法也不盡相同,但縱向問題的解的形式卻是一樣的。橫截面構成以及傳輸波形的不同，僅僅造成縱向問題參數(如傳播常數、特性阻抗等)的不同。縱向實際上是微波信號和功率的傳輸方向，所以，當研究傳輸問題時，各種傳輸線可以等效為一種統一的電路形式——雙線。單模傳輸時，一條傳輸線等效為一對雙線；多模傳輸時，例如m個模傳輸時，由于模式之間沒有耦合，所以一條傳輸線等效為m對雙線，如圖1.3-2所示。圖1.3-2傳輸線等效為雙線1.3.2廣義傳輸線方程

在靜態場和低頻穩態場中，電壓定義為兩點間電場關于路徑的積分。由于這時的場為位場，兩點間的電壓與積分路徑無關，所以電壓的定義是唯一的。這一概念也可用于TEM波傳輸線，因為TEM波傳輸線的橫向問題也是位場問題(滿足Laplace方程)。但是對于非TEM波傳輸線，橫向問題不再是位場問題，上述方法定義的電壓不再唯一，需要尋找新的定義方法。為了唯一地定義電壓和電流，規定：

(1)對于傳輸線的某一模式而言，電壓U與該模式的橫向電場Et成正比；電流I與該模式的橫向磁場Ht成正比，即U∝Et，I∝Ht。

(2)電壓與電流的共軛乘積的實部代表該模式的傳輸功率P，即Re{UI*}=P。

(3)傳輸行波時，電壓與電流之比等于傳輸線的特性阻抗Z0，即。根據規定(1)，設傳輸線中某一模式的橫向場為

令

則從傳輸線橫截面s入射的功率為(1.3.6)(1.3.7)(1.3.8)恰好滿足規定(2)。注意，在式(1.3.6)中已設e、h為實函數。由于式(1.3.6)是根據場模式定義的，所以稱U(z)為模式電壓，I(z)為模式電流，e、h分別為電場和磁場模式矢量函數。應當指出，規定(1)和(2)并不能唯一確定電壓和電流。例如，令U′=AU，I′=I/A，則式(1.3.8)成為

仍滿足規定(1)和(2)，但規定(3)不再滿足，而是

因此，還必須滿足規定(3)才能唯一確定電壓和電流。由于橫向電場模值和橫向磁場模值之比等于波阻抗Zw，即

所以，根據規定(3)，在行波狀態下，以式(1.3.6)代入式(1.3.9)，得(1.3.9)(1.3.10)由于e×h為方向，所以

這樣，剩下的問題就是如何確定特性阻抗Z0了。通常，需要根據具體問題而定。(1.3.11)

【例1.3.1】求矩形波導中TE10模的模式電壓和模式電流。

解：矩形波導中TE10模的橫向場分量為式中，為TE10模的波阻抗，為介質空間中的波阻抗，E10是與激勵有關的常數。令電場模式矢量函數為

其中，A為任意常數。根據式(1.3.6)，磁場模式矢量函數為

于是，模式電壓和模式電流分別為根據

有可見，特性阻抗的確定與任意常數A有關，也就是說，定義特性阻抗具有一定的任意性。為了使特性阻抗、模式電壓和模式電流有正確的量綱，令，則

于是

在歷史上，關于矩形波導TE10模的特性阻抗的定義有三種。首先，定義波導橫截面中心從底面到頂面的電場線積分為等效電壓Um，波導頂面上總的縱向電流為等效電流Im，即(1.3.12)傳輸TE10模時的平均功率為

波導的特性阻抗按如下三個公式定義(1.3.13)可以看出，用不同方式定義的特性阻抗，僅相差一個數字系數，與波長和波導尺寸的關系是相同的。在實際中，通常采用歸一化電壓和電流，它們用小寫字母表示為

容易驗證，歸一化電壓和電流并不違反關于電壓、電流的三條規定，只是在歸一化電壓、電流下，特性阻抗為1，從而避免了特性阻抗定義的不確定性。(1.3.17)定義了傳輸線電壓和電流后，就可以從最基本的Maxwell方程出發，導出電壓和電流所滿足的廣義傳輸線方程或稱廣義電報方程。

設傳輸線無源，Maxwell方程為

對于傳輸線，E、H以及算子可以分解為橫向分量和縱向分量，即(1.3.18)(1.3.19)將式(1.3.19)代入式(1.3.18)，可得

即(1.3.20)(1.3.21)同理，(也可用對偶原理，E→-H，H→E，μ→ε，ε→μ)，得

將式(1.3.20)和式(1.3.22)兩邊關于取旋度，并分別代入式(1.3.23)和式(1.3.21)中，得(1.3.22)(1.3.23)(1.3.24)(1.3.25)將式(1.3.6)代入上述兩式，得

將式(1.3.26)和式(1.3.27)兩邊分別點乘h和e，并在整個橫截面內積分，可得(1.3.26)(1.3.27)(1.3.28)當傳輸線沿z方向傳輸行波時，設傳輸常數γ=jβ(無耗)，則，考慮到式(1.3.11)，則式(1.3.26)和式(1.3.27)變為

根據規定(3)，上式變為(1.3.29)利用式(1.3.7)和式(1.3.8)，可得

將式(1.3.7)、式(1.3.28)和式(1.3.29)代入式(1.3.27)，便得到廣義傳輸線方程：(1.3.30)(1.3.31)式中由式(1.3.31)可以得到如圖1.3-3所示的傳輸線縱向問題的等效電路。圖1.3-3傳輸線縱向問題的等效電路

1.4不連續性處理

設傳輸線滿足單模傳輸條件，當波從一傳輸線入射到一不連續性時，一部分反射回傳輸線，其余部分通過不連續性傳輸到其他傳輸線，同時在不連續性上激發出許多高次模，這些高次模在傳輸線中為截止波，所以很快被衰減掉。這樣在不連續性附近就形成了一個能量存儲區。根據電儲能和磁儲能所占的比例，這些不連續性就可以等效為感性、容性或諧振集總電路。以網絡的觀點看，不連續性可以看做連接傳輸線的網絡。在傳輸線上適當選取參考面T，參考面包含的不連續性可以等效為一個多端口網絡，各參考面就是網絡的端口，如圖1.4-1所示。

參考面的選取有一定的任意性，但選定之后便不能再隨意改變，因為不同的參考面對應的等效網絡是不一樣的。這是由于傳輸線中波的波動性造成的。選取參考面的原則是：參考面應離不連續性足夠遠，以使不連續性引起的高次截止模在參考面上消失掉；

參考面必須與參考方向垂直，以使場的橫向分量落在參考面上。圖1.4-1網絡應用演示需要說明的是，等效網絡還與傳輸線傳輸的模式有關，不同的波型引起的反射和高次模不同，因而等效網絡也就不同。單模傳輸時，網絡外接端口的數目與參考面的數目相同。而m個模傳輸時，一個參考面對應m個端口。

網絡的思想實質上是一種“黑箱思想”。不管不連續性內部的構成怎樣，統一將其看成一個“黑箱”。通過“黑箱”各端口上激勵與響應之間的關系表征“黑箱”的特性。對于線性網絡，這種關系可以用參量矩陣表示。確定網絡參量的方法有兩種。一種是場方法，即根據具體不連續性結構的邊界條件求解Maxwell方程，得出各端口參量間的關系式。對于簡單的結構，可采用解析方法。而對于復雜的結構，解析方法往往是無能為力的，須借助于數值方法，但數值方法往往難以得到封閉形式的公式(簡稱閉式)。確定網絡參量關系的另一種方法是測量方法。給網絡的某些端口施以激勵，測出各端口的響應，根據這些激勵和響應，確定出網絡的參量關系。正是由于可以利用測量方法確定網絡參量，微波網絡理論與方法在微波工程中得到了廣泛應用。利用網絡思想可以很方便地研究微波元件。圖1.4-1具體演示了這一過程。但要注意的是，在網絡分解中，參考面一定要選在傳輸線中高次截止模完全消失的地方。否則，不僅網絡參量關系描述不正確，還可能會遺漏不連續性間的耦合。

微波網絡研究的問題包括兩個方面：

給定電路的結構，分析其網絡參量及各種工作特性，這一過程稱為網絡分析；

根據所給的工作特性要求，設計出合乎要求的電路結構，這一過程稱為網絡綜合。

網絡分析問題是“單值”的，即給定電路后，“特性”也就唯一確定了。而綜合問題往往是“多值”的，在同一最佳條件下可以設計出許多滿足要求的電路結構。

1.5結果驗證

結果的驗證是一個很關鍵的步驟，分析所得到的結果是否正確以及如何去驗證結果的正確性是很重要的。以下是幾種常用的驗證方法：

(1)通過實驗驗證。這是最準確可靠的方法，但由于受到各種條件的限制，這種方法不是什么時候都能用的