第一章

1.6一個完整的計量經濟模型應包括哪些基本要素你能舉一個例子嗎

答：一個完整的計量經濟模型應包括三個基本要素：經濟變量、參數和隨機誤差項。

例如研究一家店鋪月銷售額的計量經濟模型：其中，y為該月店鋪

銷售總額，X為該月店鋪銷售量，二者是經濟變量；a和少為參數；〃是隨機誤差項。

1.7答：經濟變量反映不同時間、不同空間的表現不同，取值不同，是可以觀測

的因素。經濟參數是表現經濟變量相互依存程度的、決定經濟構造和特征的、相

對穩定的因素，通常不能直接觀測。

參數是未知的，又是不可直接觀測的。由于隨機誤差項的存在，參數也不能

通過變量值去準確計算。只能通過變量樣本觀測值選擇適當方法去估計。

1.n答：時間序列數據：中國1990年至2013年國內生產總值，可從中國統計局網站查

得數據。

截面數據：中國2013年各城市收入水平，中國統計局網站查得數據。

面板數據：中國19go年至2013年各城市收入水平，中國統計局網站查得數據。

虛擬變量數據：自然災害狀態，1表示該狀態發生，0表示該狀態不發生。

1.13為什么對已經估計出參數的模型還要進展檢驗你能舉一個例子說明各種檢驗的必

要性嗎

答：一，在設定模型時，對所研究經濟現象規律性的認識可能并不充分，所依據的經濟

理論對所研究對象也許還不能作出正確的解釋和說明，

二，經濟理論是正確的，但可能我們對問題的認識只是從某些局部出發，或者只是考察

了某些特殊的樣本，以局部去說明全局的變化規律，可能導致偏差。

三，我們用以估計參數的統計數據或其它信息可能并不十分可靠，或者較多地采用了經

濟突變時期的數據，不能真實代表所研究的經濟關系，或者由于樣本太小，所估計參數

只是抽樣的某種偶然結果。

第二章

2.3

⑴當乙?=1000時，消費支出C的點預測值：G=50+0.6x1000=650(元)

(2)平均值的預測區間：

:C=650,/(10)=2.23,

0025曾芳3。

=(650-27.5380,650+27.5380)

=(622.46,677.54)

當乙=1000時，在95%的置信概率下消費支出C平均值的預測區間為(622.46,677.54)

兀。

(3)個別值的預測區間:

—師可密」?廊需^

=(650-30.1247,650+30.1247)

=(619.88,680.12)元

當匕二1000時，在95%的置信概率下消費支出C個別值的預測區間為(619.88,680.12)

元。

2.4

要求：(1)建立建筑面積與建造單位成本的線性回歸方程,

(2)解釋回歸系數的經濟意義。

(3)估計當建筑面積為4.5萬平方米時，建造單位成本可能是多少?

?yXV-VxVv12X65671.12-42.28x19432-33531.52

解：⑴b=乙,乙乙.=-64.184

拼12x192.5022-42.28：522.428

Yy'Zx1943242.28

Q=--------b-----=)x----=1845.47

〃〃1212

y=1845.47-64.184x

(2)當建筑面積增加1萬平方米時，建造單位成本平均下降64.184元,

⑶區間預測

取。二0.5,，平均值置信度95%的預測區間為

V產1556.647,%泗(10)=2.228,o-=31.736,n=10

Zx；二Z(/一了-1)=(1.9894廠2*11=43.5348

-了產二(4.5-3.5233)-2=0.9539

當/=4.5時，將相關數據代入計算得到

1556.647+2.228*31.736*J—+0,9539^1556.647+22.9386

V1243.5348

即是說，當建筑面積到達4.5萬平方米時，建造平均單位成本平均值

置信度9596的預測區間為

(1533.7084,1579.5856)元。

第三章

思考題

3.2答：多元線性回歸模型中，回歸系數4(/=1,2,…，k)表示的是當

控制其它解釋變量不變的條件下，第j個解釋變量的單位變動對被解釋變量平均

值的影響，這樣的回歸系數稱為偏回歸系數。

簡單線性回歸模型只有一個解釋變量，回歸系數表示解釋變量的單位變動對

被解釋變量平均值的影響。多元線性回歸模型中的回歸系數是偏回歸系數，是當

控制其它解釋變量不變的條件下，某個解釋變量的單位變動對被解釋變量平均值

的影響，從而可以實現保持某些控制變量不變的情況下，分析所關注的變量對被

解釋變量的真實影響。

3.3答：多元線性回歸中的古典假定比簡單線性回歸時多出一個無多重共線性假

定。假定各解釋變量之間不存在線性關系，或各個解釋變量觀測值之間線性無關。

解釋變量觀測值矩陣X列滿秩U列)。這是保證多元線性回歸模型參數估計值

有解的重要條件。

3.4答：多元線性回歸分析中，多重可決系數是模型中解釋變量個數的增函數，

這給比照不同模型的多重可決系數帶來缺陷，所以需要修正。

聯系：由方差分析可以看出，F檢驗與可決系數有密切聯系，二者都建設在

對應變量變差分解的根基上。F統計量也可通過可決系數計算。對方程聯合顯著

性檢驗的F檢驗，實際上也是對可決系數的顯著性檢驗。

區別：F檢驗有準確的分布，它可以在給定顯著性水平下，給出統計意義上

嚴格的結論。可決系數只能提供一個模糊的推測，可決系數越大，模型對數據的

擬合程度就越好。但要大到什么程度才算模型擬合得好，并沒有一個絕對的數量

標準。

練習題3.4

△感覺3.5的數字有誤，但是過程可

以參考(470895-70895)

3.5某商品的需求量(Y)、價格(X。和消費者收入(XJ,下表給出了解釋變量X?

和.X?對Y線性回歸方差分析的局部結果:

表3.10方差分析表

變差來源平方和(SS)自由度(df)平方和的均值(MSS)

來自回歸(ESS)377067.19

來自殘差(RSS)470895.00

總變差(TSS)19

1)回歸模型估計結果的樣本容量n、來自回歸的平方和(ESS)、回歸平方和ESS與

殘差平方和RSS的自由度各為多少？

2)此模型的可決系數和修正的可決系數為多少？

3)利用此結果能對模型的檢驗得出什么結論?能否認為模型中的解釋變量X2和X；

聯合起來對某商品的需求量Y的影響是否顯著?本例中能否判斷兩個解釋變量匕和4

各自對某商品的需求量Y也都有顯著影響？

【練習題3.5參考解答】：

變差來源平方和(SS)自由度(df)平方和的均值(MSS)

來自回歸(ESS)377067.193-1=2188533.60

來自殘差(RSS)70895.0020-3=174170.2941

總變差(TSS)447962.1919

1)n=19+l=20

來自回歸的平方和(ESS)的自山度為k-1=3-1=2

殘差平方和RSS的自由度為n-k=20-3=17

2)可決系數睦JSS-RSS=i一踏

TSSTSS)2

=377067.19+70895.00

=447962.19

n—\20-1

R2=\-(\-R2)=1-(1-0.8417)——=0.8231

n-k20-3

3)F=188533.60/4170.2941=45.2087

n-kR220-30.8417

或者戶----------7=x=45.1955

k-\1-R-3-1---1-0.8417

所以可以認為模型中的解釋變量X2和X、聯合起來對某商品的需求量(Y)的影響顯

著

但是，判斷判斷兩個解釋變量X?和.Xs各自對某商品的需求量Y也都有顯著影響

需要t統計量，而本例中缺t統計量，還不能作出判斷。

第四章

思考題

4.1答：多重共線性包括完全的多重共線性和不完全的多重共線性。多重共線性實質上是樣木

數據問題，出現了解釋變量系數矩陣的線性相關問題。

產生多重共線性的經濟背景主要有以下幾種情形：

第一，經濟變量之間具有共同變化趨勢。第二，模型中包含滯后變量。第三，

利用截面數據建設模型也可能出現多重共線性。第四，樣本數據自身的原

因。

4.5答：原因是這些變量之間通常具有共同變化的趨勢。

4.9

1）答：正確。

理由：在高度多重共線性的情形中，沒有任何方法能從所給的樣本中把存在高度

共線性的解釋變量的各自影響分解開來，從而也就無法得到單個參數顯著性檢驗

的t統計量，因此無法判斷單個或多個偏回歸系數的單個顯著性。

2）答：錯誤。

理由：在完全多重共線性情況下，參數估計值的方差無窮大，因此不再是有效估

計量，從而BLUE不再成立。

3）答：正確。

理由：方差擴大因子必耳=」^,當R：時，方差擴大因子也會很大，說明變量

之間多重共線性也會越嚴重。

4）答：正確。

理由：較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。

特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數也可能存在

多重共線性，這時就需要檢查偏相關系數。因此，并不能簡單地依據相關系數進

展多重共線性的準確判斷。

5）答：正確。

理由：以二元模型為例,Var（B，）=￡,VIFVar（p；）=VIF,從而方差擴大囚

LX2iLX3i

子VIF越大，參數估計量的方法越大。

6）答：錯誤。

理由：在多元回歸模型中，可能會由于多重共線性的存在導致R2很高的情況下,

各個參數單獨的t檢驗卻不顯著。

7）答：正確。

理由：根據公式，Var（83）=「、，在兩個解釋變量線性相關程度一定的情

Zx5i（l-a

況下，X3的值很少變化，從而會使得很小，從而VarR）增大，如果全部%

值都一樣，工乂4趨于零，Var%）將是無窮大。

8）正確。如果分析的目的僅僅是預測，則多重共線性是無害的。

練習題4.2

克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年（1942-1944年戰爭期間略去）美國國內

消費Y和工資收入XI、非工資一非農業收入X2、農業收入X3的時間序列資料，

利用0LSE估計得出了以下回歸方程：

（括號中的數據為相應參數估計量的標準誤）o

試對上述模型進展評析，指出其中存在的問題，

解：從模型擬合結果可知，樣本觀測個數為27,消費模型的判定系數R?=0.95,

F統計量為107.37,在0.05置信水平下查分子自由度為3,分母自由度為23的

F臨界值為3.028,計算的F值遠大于臨界值，說明回歸方程是顯著的。模型整

體擬合程度較高。

依據參數估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數估計量的t統計量值：

除.外，其余的。值都很小。工資收入XI的系數的t檢驗值雖然顯著，但該

系數的估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應，因為它為1.059,意味著

工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經濟理論和常

識不符。

另外，理論上非工資一非農.業收入與農業收入也是消費行為的重要解釋變量，但

兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象說明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同

收入局部之間的相互關系，掩蓋了各個局部對解釋消費行為的單獨影響。

4.5

（1）由于第三個解釋變量是和的一個線性組合，所以可

能存在多重共線性問題。

（2）如果重新將模型設定為：

我們可以唯一地估計出四、.、％，但不能唯一地估計出尸2、優、A°

（3）由于不再有完全共線性，所有參數都能唯一地估計出來。

（4）答案同⑶

第五章

練習題5.1

5.3

題5.3參考解答：

解：(1)建設樣本回歸函數。

(0.808709)(15.74411)

(2)利用While方法檢驗異方差，則While檢驗結果見下表:

HeteroskedasticityTest:White

Prob.

F-statistic7.194463F(2,28)0.0030

Prob.

Obs*R-squared10.52295chi-Square(2)0.0052

ScaledexplainedProb.

SS30.08105Chi-Square(2)0.0000

由上述結果可知，該模型存在異方差。分析該模型存在異方差的理由是，從數據

可以看出，一是截面數據；二是各省市經濟開展不平衡，使得一些省市農村居民

收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很

低，如甘肅省、貴州省、云南省和陜

西省等。

(3)用加權最小二乘法修正異方差，分別選擇權數

M=",W2=7?,卬3=止，經過試算，認為用權數卬3的效果最好。結果如下:

書寫結果為

第八草

思考題

6.1答：DW檢驗是J.Durbin(杜賓)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一

種適用于小樣本的檢驗方法，一般的計算機軟件都可以計算出DW值。

給定顯著水平a,依據樣本容量n和解釋變量個數k',查D.TV.表得d統

計量的上界du和下界dL,當(KcKdL時，說明存在一階正自相關，而且正自相

關的程度隨d向0的靠近而增強。當dlXcKdu時，說明為不能確定存在自相關。

當du〈d<4-du時，說明不存在一階自相關。當4-du<d〈4-dL時，說明不能確定存

在自相關。當4-dL〈d<4時，說明存在一階負自相關，而且負自相關的程度隨d

向4的靠近而增強。

DW檢驗的前提條件：

(1)回歸模型中含有截距項；

(2)解釋變量是非隨機的(因此與隨機擾動項不相關)

(3)隨機擾動項是一階線性自相關。；

(4)回歸模型中不把滯后內生變量［前定內生變量)做為解釋變量。

(5)沒有缺失數據，樣本對比大。

DW檢驗的局限性：

(1)DW檢驗有兩個不能確定的區域，一旦DW值落在這兩個區域，就無法判

斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法

(2)DW統計量的上、下界表要求*15,這是因為樣本如果再小，利用殘差

就很難對自相關的存在性做出對比正確的診斷

(3)DW檢驗不適應隨機誤差項具有高階序列相關的檢驗.

(4)只適用于有常數項的回歸模型并旦解釋變量中不能含滯后的被解釋變

量

6.4

(1)答：錯誤。當回歸模型隨機誤差項有自相關時，普通最小二乘