金融工程答案翻譯

1.4的第1章詳細解釋了賣出看漲期權和買入看跌期權之間的區別

賣出看跌期權意味著給予其他人購買你的部分房產的權利，這將

給你帶來-max(st-k,O)=min(k-st,0)

買入看跌期權意味著從其他人那里購買期權，回報是max(k?st,0)

o他們都有一個可能的收入k?st。當你賣出看漲期權時，收入為負

或0,因為交易對手可以選擇是否執行。當你購買看跌期權時，你的

收入是0,或者僅僅因為你選擇是否執行它。你認為股票價格會上漲。

股票的當前價格是29美元，三個月期間，執行價格為30美元的看漲

期權的價格是2.9美元，你總共有5800美元，這表明兩種投資模式。

并簡要說明

兩種模式的優缺點，有兩種選擇，即購買XXXX年期遠期合同執

行價格為800美元，一次套利可以以每年10%的利率借入資金，套利

應該如何做才能達到套利的目的？這里我們假設黃金的儲存成本是

0o同時，黃金不會帶來任何利息收入

o這位套利者可以借入資金購買100盎司黃金現貨，并出售一份

一年內交割的100盎司期貨合約。這意味著黃金以每盎司600美元的

價格買進，以每盎司800美元的價格賣出，收益率約為33.3%,遠高

于10%的準入率。這是一個很好的獲利機會。仲裁員應該購買盡可能

多的

1.27股票的期貨合約，與預期的黃金現貨數量相匹配。目前的價格

是94美元。與此同時，執行價格為95美元的三個月期歐洲期權是

4.7美元。一位投資者認為股價會上漲，但他不知道是在7月份買入

100只股票還是XXXX。一家礦業公司剛剛發現了一個小金礦。決定

在六個月內建起這座礦井。黃金將在明年繼續開發。紐約期貨交易所

有黃金期貨合約。從XXXX的一月到二月，總共將生產3000盎司黃

金。賣出30長期貨合約可以鎖定其價格

2.26一家公司進入了空頭期貨頭寸。在合同中，該公司以每蒲式耳

250美分的價格出售了5000蒲式耳小麥。初始保證金為3000美元，

XXXX的維持保證金為6%,股息收益率為每年3%,當前3個月期

貨價格為1259美元。

(a)在未來兩個月內，基金經理應該持有哪些頭寸來對沖市場風險？

(b)當股票指數在兩個月后分別每1000年、1100年和1XXXX年復

合一次時

(a)對應的連續復合利率是多少？

(b)從18個月開始的6個月期的遠期利率是多少？

(a)R6=21n1.02=0.039605,R12=21n1.0225=0.044501,

R18=21n1.02375=0.046945,R24=2In1.025=0.049385.

(b)遠期利率:(4.9385*2-4.9645*1.5)/0在表格中，所示利息的一半

每6個月支付一次

(a)計算對應于6個月、12個月、18個月和24個月的零利率以下期

間的遠期利率是多少？6?12個月；12?18個月；18?24個月

(c)對于半年期息票支付，6個月、12個月、18個月和24個月的債

券平價收益率分別是多少?

(d)預計年利率低于10%,每半年支付一次息票，2年期債券收益率

零利率:工0.5=2如(1+2/98)=40405%；Rl=ln(l+5/95)=5.1293%,；R1.5

滿足3.1￡-0.0405*0.5+3.1￡-0.051293*1+103.1￡**1.5=101,得出

R1.5=5.4429%；R2滿足4-0.0405*0.5+4e-0.051293*1+4e-0.054229

*l+104e-r*2=104,因此r1.5=5.8085%；遠期利率05=4.0405%,

R1=6.2181%,1.5=6.0700%,R2=6.9054%；(c)票面利率05=4.()816%,

Rl=5.1813%,R1.5=5.4986%,R2=5.86xXXX年倉儲費為每盎司0.24

美元,倉儲費每季度預付假設所有期限的利率為每年10%(連續復利),

計算9個月后到期的期貨價格。答：9個月儲存成本的現值為:9月份以

后到期的期貨價格：

5.17當一家公司使用遠期合同對沖未來已知外匯現金流時，不存在

匯率風險然而，當期貨合約被用來對沖外匯時，市場定價方法將使公

司面臨某些風險。解釋這種風險的性質特別是，當出現以下四種情況

時，公司使用期貨合同還是遠期合同更好？

在合同期內，外匯迅速貶值在合同期內，外匯迅速升值。

外匯先升值，然后貶值到原來的水平。外匯先貶值，然后上升到

原來的水平。答:假設遠期價格等于期貨價格

o一般來說，期貨合約的總損益等于相應遠期合約的損益。然而,

199英寸的遠期價格和空頭的價值是多少？答(一)現值一

遠期價格：

遠期合同的初始值為零遠期價格非常接近現貨價格這一事實并不

奇怪。當復利頻率被忽略的股票的股息收益率等于三個月后的無風險

利率(b)的利息:

交易價格，K=50.01時，可以得到公式:遠期合約的空頭頭寸是:遠

期價格：

6.4當一個歐洲美元期貨合約的價格從96變為96.82時，是什么

答:歐元期貨上漲82個基點投資者每份合同的收益25x82=5月5

日，XXXXXXXX7月27日到期的政府債券票面利率為12%,報價

為110-07。這筆國債的現金價格是多少？

A:99天，從XXXX1月27日到XXXX5月5日從XXXX的1

月27日到XXXX的7月27日有182天。因此，應計利息的報價為

110.5312,因此，假設期限為12年的債券組合與期限為4年的基礎

資產的期貨合約對沖，國債的現金價格為

6.15由于年利率12沒有年利率4波動大，這種對沖會有什么影響？

答:基于時間的套期保值計劃假設收益率曲線平行移動。由于年利

率12沒有4波動性大，投資組合經理可能會發現自己過度對沖。

6.25CB0T6月XXXX債券期貨合約價格為118-23

計算在XXXX1月1日到期、票面利率為10%的債券的轉換系數

計算10月1H到期的XXXX債券的轉換系數，票面利率為10%

假設(a)和(b)中的債券價格分別為169.00和136.00,哪種債券更便

宜？假設已經支付了最便宜的債券，出售債券的現金價格是多少？債

券的交割月份離到期還有15年零7個月假設債券的價值持續15.5年,

利率為6

%,

債券的半年復利轉換系數為1.4000(b),21年零4個月，在債券的

交割月份到期假設債券的價值持續21.25年，利率為6%,

6

復利

每半年減去1.75至111.91的應計利息，轉換系數為1.1191o(c)第

一鍵:第二鍵：

169-166。從1月1日到6月25日，XXXX有176天從XXXX的1

月1日到XXXX的7月1日有181天應計利息：

債券的現金價格為171.0675。

6.26在接下來的3個月里，證券經理打算用國債期貨合約來對沖他

的證券投資組合該投資組合價值1億美元，3個月后將持續4年。期

貨價格是122,每個期貨大約是1萬美元的債券當期貨到期時，最便

宜的可交割債券的預期期限是9年套期保值需要什么樣的未來頭

寸？一個月后，最便宜的可交割債券將成為7年期債券。對沖會做出

什么樣的調整？假設3個月后，所有利率都將上升，但長期利率的增

長率小于中短期利率的增長率。對套期保值有什么影響？

a:

(a)期貨合約的增加應減少到468輪

(b)在這種情況下，短期期貨收入可能不是債券組合的損失。這是

因為短期期貨的回報取決于中期利率的變化幅度。基于時間的套期保

值假設兩種利率的變化是相同的。

7.4解釋匯率的含義互換利率和平價收益率之間是什么關系？利率

互換是指交易雙方在一定名義本金的基礎上，按一種利率計算的利息

收入(支出)流量和按本金產生的另一種利率計算的利息收入(支出)流

量。交換的只是具有不同特征的利益，沒有實質性的本金交換。

7.6解釋了金融合同中信用風險和市場風險的區別

信用風險情況下對方違約的可能性市場風險來自市場變量，如利

率和匯率的變化。市場風險可以通過簽訂相互抵消的合同來對沖，但

信用風險不能簡單地對沖

7.8解釋說，銀行在進行對沖互換時將面臨信用風險。

在互換開始時，兩個合同的價值接近于零。隨著時間的推移，其

互換價值將發生變化，使得一個互換對一家銀行具有正值，而對其他

銀行具有負值。如果對手的另一方默許正價值互換，銀行仍然必須履

行與其他對手的合同。他可能在正價值互賣中遭受損失。為什么

7

7.15對應相同的本金，并且違約時的預期利率互換損失小于違約時

的預期貸款損失因為利率互換的目的是降低利率損失的市場風險，這

低于固定利率，可以降低成本，并在一定程度上有利于借款客戶，因

此，利率互換后的預期損失小于

7.16一家銀行發現其資產與負債不匹配。在經營過程中，銀行接受

可變利率存款并發放固定利率貸款。如何使用互換來抵消風險？銀行

支付存款的浮動利率，并接受固定利率貸款。合同簽訂時支付固定利

率并接受浮動利率互換，可以抵消其風險

7.17解釋了如何將一種貨幣的浮動利率互換與另一種貨幣的固定

利率互換定價浮動貨幣價值貨幣1(1)假設遠期利率的實現，(2)以適

當的貨幣貼現產生的現金流貼現率假設固定付款可以按貨幣B值和

適當的貨幣B貼現率貼現假設值為VB如果Q是當前的匯率和貨幣

互換的價值，一個是VA-QVB。很明顯，這是虛擬貨幣中的b貨幣

7.21根據某一利率互換的條款，金融機構同意每年支付10%,同時

賺取倫敦銀行同業拆放利率。互換的本金為1億美元，每3個月支付

一次。互換的剩余期限為14個月。對于所有到期日，3個月倫敦銀

行同業拆放利率掉期的固定掉期利率的平均利率為每年12%,一個月

前的倫敦銀行同業拆放利率為每年11.8%。所有利率按季度復利°互

換的價格是多少？答:方法1:互換可以被視為浮動利率債券的多頭頭

寸和固定利率債券的空頭頭寸的組合。正確的貼現率為12%,年或季

度復利和連續復利為11.82%。浮動利率票據的未來付款價值100萬

元未來浮動支付

浮動利率債券的價格是固定利率債券的價格

因此，互換的價格是:方法2:

7.22假設美國和澳大利亞的利率期限結構都是橫向的美元利率為

每年7%,澳元利率為每年9%目前每澳元的價格是0.62美元互換協

議規定，金融機構每年支付8%的澳元，每年賺取4%的美元。兩種

不同貨幣對應的本金分別為每1XX年一次，且一次支付剛剛發生。

互換的剩余期限為2年。這種互換對金融機構的價值是什么？假設所

有利率都是復利答:美元債券價格:澳元債券價格：

美元

澳元

8

掉期價格：

8.13解釋為什么美國期權的價格不低于具有相同到期日和執行價

格的歐洲期權的價格

美國期權的所有者擁有所有歐洲期權的權利。即使期權擁有更多

的權利，美國期權的價格也不會低于具有相同期限和執行價格的歐洲

期權的價格。如果不是，那么套利者將選擇帶有短期套利的歐洲期權

和美國期權。

8.14解釋了為什么美國期權的價格至少是它的隱含價格。美國期權

的持有者可以在到期前的任何時候行使它，所以美國期權的價格至少

高于其內在價值。如果套利者不被允許，他們可以通過購買期權并立

即行使