點的投影

課題：1、點的投影及其標記

2、點的三面投影規律

3、點的三面投影與直?角坐標

課堂類型：講授

教學日的：1、介紹空間點及其投影的標記標記符號

2、講解點的三面投影規律

3、點的三面投影與直角坐標

教學要求：I、理解并掌握在兩面和三面投影圖中點的投影規律

2、熟練掌握點的投影與與其直角坐標的關系以及由點的兩個投影求作第三投影

的方法

教學重點：1、在兩面和三面投影圖中點的投影規律

教學難點：1、點的三面投影與直角坐標的關系

教具：多媒體，學生自制三面投影體系

教學方法:課堂教學中要加強三等關系和六方位關系的基本訓練,著重突出空間概念的培養,

這是樹立空間概念，搭起空間架子的起步。這部分教學要突出空間位置的判斷。

運用直觀教具，采用講授和演示教學法，講情三投影面體系的有關內容和展開方

法。注意以下幾個要點：

投影面展開前：（1）空間點對投影面的距離及對應坐標的關系。

（2）空間點的投影與其對應坐標的關系。

投影面展開后：要演示兩投影連線與投影軸的關系，從而引出投影規律。

教學過程：

一、復習舊課

簡要復習有關投影法的幾個基本概念。重點復習三視圖的形成、投影規律和方位關系。

二、引入新課題

任何物體都是由點、線、面等幾何元素構成的，只有學習和掌握了幾何元素的投影規律

和特征，才能透徹理解機械圖樣所表示物體的具體結構形狀。本次課先來學習點的投影。

三、教學內容

(-)點的投影及其標記

當投影面和投影方向確定時，空間一點只有唯一的一個投影。如圖2-11(a)所示，

假設空間有一點A,過點A分別向H面、V面和W面作垂線，得到三個垂足a、a\a*,便

是點A在三個投影面上的投影。

規定用大寫字母(如A)表示空間點，它的水平投影、正面投影和側面投影，分別用相

應的小寫字母(如a、a，和a")表示。

根據三面投影圖的形成規律將其展開，可以得到如圖2—11(b)所示的帶邊框的三面

投影圖，即得到點A兩面投影；省略投影面的邊框線，就得到如圖2—11(c)所示的A點

的三面投影圖，(注意：要與平面直角坐標系相區別。)

圖2—11點的兩面投影

(-)點的二面投影規律

I、點的投影與點的空間位置的關系

從圖2—11（a）、（b）可以看出，Aa、Aa\Aa"分別為點A到H、V、W面的井離，

BP：

/z

Aa=a，ax=a"ay（即aaYw）.反映空間點A到H面的距離：

,

Aa=aax=a"a2,反映空間點A到V面的距離；

,,,

Aa=aaz=aa（即aYn）,反映空間點A到W面的距離；

上述即是點的投影與點的空間位置的關系，根據這個關系，若已知點的空間位置，就可

以畫出點的投影。反之，若已知點的投影，就可以完全確定點在空間的位置。

2、點的三面投影規律

由圖2—11中還可以看出：

ff

aHYH=aaz即aa_LOX

a'ax=a"aYw即a'a"_LOZ

aax=a"az

這說明點的三個投影不是孤立的，而是彼此之間有一定的位置關系。而且這個關系不因

空間點的位置改變而改變，因此可以把它概括為普遍性的投影規律：

（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直OX軸，即Ta_LOX；

（2）點的正面投影和側面投影的連線垂直OZ軸，即a，a"_LOZ；

（3）點的水平投影a和到OX軸的距離等于側面投影a”到OZ軸的距離,即ay

z。（可以用45。輔助線或以原點為圓心作弧線來反映這一投影關系）

根據上述投影規律，若已知點的任何兩個投影，就可求出它的第三個投影。

3、講解例題（例2—1）已知點A的正面投影或和側面投影a”（圖2—12）,求作其水

平投影ao

Z

公----

0Yw

YH

(a)題目(b)解答

圖2-12已知點的兩個投影求第三個投影

強調：一般在作圖過程中，應自點O作輔助線(與水平方向夾角為45°),以表明aa,

=a%z的關系。

(三)點的三面投影與直角坐標

I、點的三面投影與直角坐標的關系

三投影面體系可以看成是一個空間直角坐標系，因此可用直角坐標確定點的空間位置。

投影面H、V、W作為坐標面，三條投影軸OX、OY、0Z作為坐標軸，三軸的交點0作為

坐標原點。

由圖2—13可以看出A點的直角坐標與其三個投影的關系：

點A到W面的距離=Oax=a*a2=aavn=x坐標：

r,

點A到V面的距離=OaYH=aax=aaz=y坐標；

f

點A到H面的距離=Oaz=aax=a^ayw=z坐標。

Yw

圖2-13點的三面投影與直角坐標

用坐標來表示空間點位置比較簡單，可以寫成A(x,y,z)的形式。

由圖2—13(b)可知，坐標x和z決定點的正面投影a，,坐標x和y決定點的水平投

影a,坐標y和z決定點的側面投影a",若用坐標表示，則為a(x,y,0),a，(x,0,z),

a”(0,y,z)o

因此，己知一點的三面投影，就可以量出該點的三個坐標；相反地，已知一點的三個坐

標，就可以量出該點的二面投影。

2、講解例題(例2—2)已知點A的坐標(20,10,18),作出點的三面投影，并畫出其

立體圖。

其作圖方法與步驟如圖