Page10四川省廣安市2024-2025學年高二數學上學期其次次月考（文）（非網）試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則A∩B=（）A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．2．若，則等于（）A． B． C． D．3．已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則4．已知直線：與：平行，則的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或5．函數的圖像大致為（）ABCD6．已知等比數列滿意,,則（）A． B． C． D．7．已知兩點，，動點在直線上運動，則的最小值為（）A． B． C．4 D．58．已知直線：，點，，若直線與線段相交，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A．30 B．32C．62 D．6410．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或11．阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．12．三棱錐中，平面，，是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知兩個圓，的方程分別為，，則，的公切線有________條．14．已知，且，則__．15．設，，，則的最小值為__________.16．如圖，為正方體，下面結論中正確的是_______.（把你認為正確的結論都填上）①平面；②平面；③與底面所成角的正切值是；④過點與異面直線AD與成角的直線有2條.三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余每小題12分，共70分）17．（10分）已知點、，直線.（1）求線段的中點坐標及直線的斜率；（2）若直線過點，且與直線平行，求直線的方程.18．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.(1)求證:面；(2)求證:平面平面.19．（12分）已知兩圓和.（1）求圓和公共弦的長度；（2）求經過原點以及圓和圓交點的圓的方程.20．（12分）已知等差數列滿意，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設數列滿意，求的前項和.21．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區間上的最大值為，求的最小值.22．圖1，平行四邊形中，，，現將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點為側棱的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理.參考答案1．C2．B3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．A10．D11．A12．D13．314．15．.16．①②④【詳解】，因為面，所以，由此平面，故①對．由三垂線定理可知，，，所以面，故②對．由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯．在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角．將圖形抽象出來如下圖所示．由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對．17．（1）線段的中點坐標為，直線的斜率為；（2）.【分析】（1）利用中點坐標公式可求出線段的中點坐標，由直線的斜率公式可計算出直線的斜率；（2）依據題意，設直線的方程為，將的坐標代入其方程計算可得的值，即可得答案．【詳解】（1）依據題意，設的中點坐標為，又由點、，則，，所以，線段的中點坐標為，直線的斜率為；（2）設直線的方程為，又由直線經過點，則有，則.即直線的方程為.18．（1）要證明線面平行，則可以依據線面平行的判定定理來證明．（2）對于面面垂直的證明，要依據已知中的菱形的對角線垂直，以及面來加以證明．【詳解】試題分析：（1）由題意得只需在平面AEC內找一條直線與直線PD平行即可．設，連接EO，由三角形中位線可得即得；（2）連接PO，由題意得PO⊥AC，又底面為菱形，則AC⊥BD，由面面垂直的判定定理即得．試題解析：（1）證明：設，連接EO，因為O，E分別是BD，PB的中點，所以而，所以面（2）連接PO，因為，所以，又四邊形是菱形，所以而面，面，，所以面又面，所以面面考點：1．線面平行的判定定理；2．面面垂直的判定定理；19．（1）；（2）.【分析】（1）首先兩圓方程相減，求出公共弦所在的直線方程，再將直線代入圓的方程求出交點，利用兩點間的距離公式即可求解.（2）設圓的方程為，將點代入，利用待定系數法即可求解.【詳解】（1）將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為.將代入圓得，有，.∴或，交點坐標為和.∴兩圓的公共弦長為.（2）設經過原點以及圓和圓交點的圓的方程為，圓和圓交點坐標為和∴，得，∴20．(1)(2).【詳解】試題分析：（1）依據等差數列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進而求出通項；（2）先明確=，為等差乘等比型通項故只需用錯位相減法即可求得結論.解析：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將化簡整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）依據，可求的范圍，結合函數圖象的性質，可得參數的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點睛：本題主要考查三角函數的有關學問，解題時要留意利用二倍角公式及協助角公式將函數化簡，化簡時要留意特別角三角函數值記憶的精確性，及公式中符號的正負.22．（1）見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由平面幾何學問先證明，再由線面垂直的判定的定理可得平面，從而得，進而可得平面，最終由由線面垂直的判定的定理可得結論；（Ⅱ）由等積變換可得，進而可得結果；（Ⅱ）取中點，連接并延長至點，使，連接，，，先證四邊形為平行四邊形，則有∥，利用平面幾何學問可得結果.試題解析：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，有，又因為為側棱的中點，所以；又因為，，且，所以平面.又因為平面，所以；因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）解