專題01受力分析模型模型界定正確對物體進行受力分析是解決力學問題的前提和關鍵之一.本模型對準確分析物體所受外力的有關知識、力的判據、分析步驟、注意事項等作一歸納.模型破解基本知識與方法(i)力的圖示力的圖示是用一根帶箭頭的線段直觀的表示一個力的方法.線段的長度表示力的大小,箭頭指向表示力的方向,箭尾(有時用箭頭)表示力的作用點.(ii)力的示意圖在畫圖分析物體的受力情況時,有時并不需要精確表示出力的大小,只需要將力的方向畫正確,對線段長度無嚴格要求,大致能反映出力的相對大小即可,這種力圖稱為力的示意圖.(iii)受力分析受力分析是指準確分析出物體所受到的外力,并用力的示意圖表示出來的過程.(iv)隔離法在分析研究對象受力情況時,需要將其從周圍環境中隔離出來,并將周圍物體對他的作用力一一用力的示意圖表示出來的一種分析方法.(v)整體法取多個相關聯的物體作為研究對象,分析研究對象以外的物體對研究對象整體的作用力.此方法中不需分析研究內部物體間的相互作用.(vi)內力與外力內力是指研究對象內部物體間的相互作用力;外力是指研究對象以外的物體對研究對象的作用力.(vii)各種性質的力(I)重力①產生條件地球表面的物體都受到重力作用.但微觀粒子如質子、電子、粒子、離子等不考慮重力作用.②大小G=mg，g=9.8N/kg.EQ\o\ac(○,a)在地球表面上不同的地方，物體的重力大小是不同的，緯度越高，物體的重力越大，因而同一物體，在兩極比赤道受到的重力大.EQ\o\ac(○,b)一個物體的重力不受運動狀態的影響，與是否還受其他力的作用也無關系.③方向重力的方向為豎直向下（即垂直于水平面向下）.EQ\o\ac(○,a)重力的方向沿鉛垂線方向，與水平面垂直，不一定指向地心，但在兩極和在赤道上的物體，所受重力的方向指向地心。EQ\o\ac(○,b)重力的方向不受其他作用力的影響，與運動狀態也沒有關系.④作用點重心上EQ\o\ac(○,a)重心是一個等效概念,其位置不一定在物體上EQ\o\ac(○,b)物體重心的位置與物體的形狀及質量分布有關,與物體的運動狀態無關.(II)彈力①產生條件EQ\o\ac(○,a)物體間直接接觸；EQ\o\ac(○,b)接觸處發生彈性形②大小彈力大小與物體的狀態有關,通常需從平衡條件或牛頓定律來計算.但彈簧彈力大小可由胡克定律計算.③方向（1）接觸彈力的方向EQ\o\ac(○,a)平面與平面接觸，彈力的方向總是垂直于平面指向受力物體EQ\o\ac(○,b)點與平面接觸，彈力的方向總是過點垂直于平面指向受力物體.EQ\o\ac(○,c)球面與球面接觸，彈力方向總是沿球心連線指向受力物體.EQ\o\ac(○,d)球面與點接觸，彈力方向總是過點垂直于球面切面指向受力物體（2）繩、橡皮條、鋼絲等柔軟體的彈力方向以繩為代表，對于輕繩，繩中每處張力都大小相同，方向沿繩指向繩收縮的方向，對于質量不能忽略的繩，繩中某處張力的方向沿著該點繩的切線方向.（3）輕桿的彈力方向桿的彈力可以沿任意方向，而不一定沿桿的方向，但當輕質桿只有兩端受力時，兩端的彈力方向一定沿著桿的方向.（4）輕彈簧彈力的方向輕彈簧兩端彈力的方向，與彈簧中心軸線相重合，指向彈簧恢復原狀的方向.④作用點EQ\o\ac(○,a)繩、桿、彈簧的彈力在接觸點處EQ\o\ac(○,b)接觸面的彈力作用在接觸面上,其等效作用點位置與物體的運動狀態有關.(III)摩擦力①產生條件EQ\o\ac(○,a)具備彈力產生的條件：接觸、彈性形變EQ\o\ac(○,b)存在相對運動或相對運動的趨勢EQ\o\ac(○,c)接觸面粗糙②大小靜摩擦力EQ\o\ac(○,a)與相對運動趨勢強弱程度有關，取值范圍0＜Fμ≤Fmax,可利用平衡條件或牛頓運動定律求解.EQ\o\ac(○,b)靜摩擦力的大小與正壓力無關，但最大靜摩擦力與壓力成正比,同樣壓力下最大靜摩擦力Fmax略大于滑動摩擦力，若無特殊說明可認為它們數值相等.(2)滑動摩擦力Ff=μFN,其中動摩擦因數μ與接觸面粗糙程度、接觸面材料有關③方向EQ\o\ac(○,a)總是沿著接觸面的切線方向EQ\o\ac(○,b)總是與相對運動或相對運動趨勢的方向相反,可用相接觸物體互為參考系判斷EQ\o\ac(○,c)可能與速度同向為動力，可能與速度反向為阻力，也可能與速度方向垂直，即可與速度方向成任意角度大?、茏饔命c在接觸面上，作圖時常等效到一點上.(IV)萬有引力①產生條件任意兩物體之間都存在萬有引力作用,但通常物體之間的萬有引力十分微弱,只在天體問題中才考慮萬有引力作用.②大小,G=6.67×1011Nm2/kg2③方向對于質點或質量分布均勻球體,萬有引力沿其連線或球心連線上.④作用點對于質點或質量分布均勻球體,可等效認為作用于質點上或球心上.(V)介質阻力①產生條件在空氣或液體等流體中運動的物體都要受到阻力作用,有特殊說明的除外.②大小介質阻力的大小通常與物體的速度、介質本身有關,具有情況需由給定條件確定.③方向與物體相對介質的運動方向成平角或鈍角,垂直於介質與物體的某一作用面,如風帆的帆面等.④作用點作用于物體表面,可等效認為作用于物體上一點.(VI)浮力①產生條件浸入液體或氣體中的物體會受到浮力的作用。在氣體中通常固體所受浮力可忽略。②大小由阿基米德定律確定：③方向豎直向上④作用點作用于物體表面,可等效認為作用于物體上一點（VII）靜電力①產生條件帶電物體之間都存在靜電力作用.②大小對于真空中點電荷有,k=9×109Nm2/C2③方向沿兩點電荷連線方向,同性間是斥力,異性間是引力④作用點點電荷上(VIII)電場力①產生條件帶電物體處于電場中②大小對于點電荷有F=qE③方向正電荷F與E同向,負電荷F與E反向④作用點點電荷上(IX)安培力①產生條件EQ\o\ac(○,a)電流處于磁場中EQ\o\ac(○,b)電流與所處的磁場不平行②大小在勻強磁場中有,是I與B之間的夾角.③方向安培力主方向垂直于電流與磁場所決定的平面,具體方向可由左手定則判定.④作用點作用于整個通電導體上.可等效作用于一點.(X)洛倫茲力①產生條件EQ\o\ac(○,a)電荷在磁場中運動EQ\o\ac(○,b)運動方向不平行于磁場②大小,是v與B之間的夾角.③方向垂直于v與B決定的平面,可由左手定則判定.④作用點作用于運動電荷上.受力分析的三個常用判據(i)條件判據不同性質的力產生條件不同,進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件.(ii)效果判據有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的,可先根據（或先確定）物體的運動狀態進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力,也可應用"假設法"。①物體平衡時必須保持合外力為零②物體做勻變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向,合力大小滿足③物體做勻速圓周運動時必須保持恒力被平衡,合力大小恒定,滿足,方向始終指向圓心.(iii)特征判據在有些受力情況較為復雜的情況下,我們根據力產生的條件及其作用效果仍不能判定該力是否存在時,可從力的作用是相互的這個基本特征出發,判定其反作用力是否存在來判定該力.3.受力分析的基本順序與步驟(i)受力分析的一般順序①明確研究對象，研究對象可以是質點、結點、物體、物體系.②找出所有接觸點.③按順序分析物體受力.一般先分析場力（重力、電場力、磁場力等不接觸力），再依次對每一接觸點分析彈力、摩擦力.④找出每個力的施力物體.（防“多”分析力）⑤看受力與運動狀態是否相符.（防“漏”力、“錯”力）⑥正確畫出受力圖，注意不同對象的受力圖用隔離法分別畫出，對于質點和不考慮力對物體的形變和轉動效果的情況，可將各力平移至物體的重心上，即各力均從重心畫起.(ii)受力分析的步驟第一步：隔離物體.隔離物體就是把被分析的那個物體或系統單獨畫出來，而不要管其周圍的其他物體，這是受力分析的基礎.第二步：在已隔離的物體上畫出場力和其他給定的作用力.場力可作為已知力，可首先把他們畫出來.另外，物體往往在場力或及其他給定力作用下才與其他物體產生擠壓、拉伸以及相對運動等，進而產生彈力和摩擦力，所以還要先分析其他給定作用力.第三步：查找接觸點和接觸面.就是查找研究對象與周圍其他物體的接觸點和接觸面.彈力和摩擦力是接觸力，其他物體對被分析物體的彈力和摩擦力只能通過接觸點和接觸面來作用，這就是說尋找物體所受的彈力（拉力、壓力、支持力等）和摩擦力只能在被分析物體與其他物體相接觸的點和面上找.查找接觸點和接觸面，要找全.每個接觸點或面上最多有兩個力（一個彈力，一個摩擦力）.第四步：分析彈力（拉力、壓力、支持力等）.在被分析物體與其他物體的接觸處.如果有彈性形變（擠壓或拉伸），則該處就有彈力，反之則沒有.在確定彈力存在以后，其方向就比較容易確定了，它總是跟接觸面垂直，指向受力物體.這有三種情況：一是兩平面重合接觸，彈力的方向跟平面垂直，指向受力物體；二是硬點面接觸，兩個堅硬的物體相接觸時，其中一個物體的突出端（點）頂在另一個物體的平面上（如梯子一端支地，一端靠墻），這時彈力的方向過接觸點跟接觸面垂直（如梯子靠墻端受的彈力跟墻垂直，靠地端受的彈力跟地面垂直）；如果接觸面是曲面，彈力的方向跟曲面上接觸點處的切面垂直，沿過接觸點的曲面法線的方向；三是軟點面接觸，就是一個柔軟的物體通過一個點連接到另一個物體表面上（如用繩或彈簧拉一物體），這時可由柔軟體的形變方向確定彈力方向，彈力的方向總是沿著繩或彈簧的軸線，跟彈性形變的方向相反.第五步：分析摩擦力.摩擦力分靜摩擦力和滑動摩擦力，由產生條件可知分析接觸面上有無摩擦力，首先要看接觸面是否光滑（這往往是題目中的已知條件），其次看有無彈力，然后再進行摩擦力的判斷：接觸面上有相對滑動時有滑動摩擦力，其大小f=μN，方向跟物體的相對運動方向相反；接觸面上無相對滑動但有相對滑動趨勢時有靜摩擦力，它的大小和方向總是跟迫使物體產生相對滑動趨勢的外力等大而反向.對判斷物體是否具有相對運動趨勢，比較簡單的方法是假設法：設想接觸面是光滑的，看這個時候物體是否還能相對靜止.若還能相對靜止就是沒有運動趨勢，沒有靜摩擦力.反之就是有相對運動趨勢.相對運動趨勢的方向就是此時的相對運動方向.要注意，靜摩擦力的大小和方向總是在使物體保持相對靜止的前提下，隨使物體產生相對運動趨勢的外力的變化而變化的.靜摩擦力有最大值fmax，當外力大于或等于fmax時，相對靜止被破壞，物體開始滑動.第六步:把分析出物體的所有重力、主動力、彈力、摩擦力都畫在隔離體上，就完成了物體的受力分析圖.4.受力分析注意事項（i）研究對象的受力圖，通常只畫出根據性質命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析進去，受力圖完成后再進行力的合成或分解.（ii）區分內力和外力，對幾個物體的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為內力，不能在受力圖中出現；當把某一物體單獨隔離分析時，原來內力變成了外力，要畫在受力圖上.(iii)整體法與隔離法要靈活選用.(iv)畫受力圖要注意從空間三維情況轉化為平面二維情況.(v)對于涉及到介質阻力、安培力、洛倫茲力等與運動過程有關的作用力時,要注意運動過程與受力之間的相互影響.例1.為了節省能量，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉。一顧客乘扶梯上樓，恰好經歷了這兩個過程，如圖所示。那么下列說法中正確的是A.顧客始終受到三個力的作用B.顧客始終處于超重狀態C.顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下D.顧客對扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下答案：C解析：在慢慢加速的過程中顧客受到的摩擦力水平向左，電梯對其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律，它的反作用力即人對電梯的作用方向指向向左下；在勻速運動的過程中，顧客與電梯間的摩擦力等于零，顧客對扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下,C正確。FNFNmgfa例2.如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止。物體B的受力個數為A．2B．3C．4D．5答案：C例3.如圖所示，A、B均為半個絕緣正方體，質量均為m，在A、B內部各嵌入一個帶電小球，A帶電量為+q，B帶電量為－q，且兩個小球的球心連線垂直于AB接觸面。A、B最初靠在豎直的粗糙墻上。空間有水平向右的勻強電場，場強大小為E，重力加速度為g。現將A、B無初速度釋放，下落過程中始終相對靜止，忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是例３題圖例３題圖A．兩物塊下落的加速度大小均為gB．兩物塊下落的加速度大小應小于gC．A、B之間接觸面上的彈力為零D．B受到A的摩擦力作用，方向沿接觸面向上答案：AD例３答圖例３答圖例4.一平行板電容器的兩個極板水平放置,兩極板間有一帶電荷量不變的小油滴,小油滴在極板間運動時所受空氣阻力的大小與其速率成正比.若兩極板間電壓為零,經一段時間后,油滴以速率v勻速下降;若兩極板間的電壓為U,經一段時間后,小油滴以速率v勻速上升.若兩極板間電壓為U,小油滴做勻速運動時速度的大小、方向將是（）A.2v、向下 B.2v、向上C.3v、向下 D.3v、向上答案：C解析：以油滴為研究對象,根據共點力平衡條件：不加電壓時,mgkv=0所加電壓為U時,mg+kv所加電壓為U時,mg+由以上各式得:v＇=3v,方向豎直向下.例5.滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時（題23圖），滑板做勻速直線運動，相應的k=54kg/m，入和滑板的總質量為108kg,試求（重力加速度g取10m/s2,sin37°取，忽略空氣阻力）：（1）水平牽引力的大??；（2）滑板的速率；（3）水平牽引力的功率.答案：（1）810N（2）5m/s（3）4050W由①、②聯立，得F=810N(2)得m/s(3)水平牽引力的功率P=Fv=4050W例6.如圖，質量為、長為的直導線用兩絕緣細線懸掛于，并處于勻強磁場中。當導線中通以沿正方向的電流，且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為。則磁感應強度方向和大小可能為(A)正向，(B)正向，(C)負向，(D)沿懸線向上，答案：BC由左手定則可以判定,若磁場沿Z軸正方向時安培力沿y軸負方向,若磁場方向沿懸線向上時,安培力方向垂直于懸線指向左下方,這兩種情況都不能使導線保持平衡.當磁場沿Z軸負方向時,安培力方向沿y軸正方向,利用力的合成及平衡條件有,故可知AD錯誤C正確.例7.如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強度為B的勻強磁場中，質量為m、帶電量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是滑塊受到的摩擦力不變B．滑塊到達地面時的動能與B的大小無關C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D．B很大時，滑塊可能靜止于斜面上答案：C解析：帶電量為+Q的小滑塊從斜面頂端開始下滑的過程中，由左手定則可判定滑塊所受的洛倫茲力的方向垂直斜面向下，則再由知滑塊與斜面間壓力隨著滑塊速度增大而增大，滑塊受到的摩擦力也增大，A錯誤C正確.滑塊到達地面前有可能已達到勻速狀態,這種情況下由知滑塊到達地面時的速度與B有關;若滑塊到達地面間還未到達勻速狀態,則從能量角度考慮,同樣條件下B越大時摩擦力越大,下滑過程中需克服摩擦力做功越多,滑塊到達地面時獲得的動能越小,B錯誤.當滑塊能靜止于斜面上時應有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，與B的大小無關，D錯誤．例8.如圖所示，真空中存在豎直向上的勻強電場和水平方向的勻強磁場。一質量為m，帶電量為q的小球以速度v在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假設t＝0時物體在軌跡最低點且重力勢能為零，電勢能也為零，下列說法正確的是例8題圖例8題圖A．小球帶負電B．小球運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E＝mv2C．重力勢能隨時間的變化關系為Ep＝mgRcostD．電勢能隨時間的變化關系為＝mgR（cost－1）答案：D模型演練1.如圖所示，帶有長方體盒子的斜劈A放在固定的斜面體C的斜面上，在盒子內放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁M、N點相接觸。現使斜劈A在斜面體C上靜止不動，此時M、N對球B均無壓力。以下說法正確的是Ａ．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則M點對球B有壓力Ｂ．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則N點對球B有壓力Ｃ．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面勻速下滑，則M點對球B有壓力Ｄ．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面勻速下滑，則N點對球B有壓力答案：B2.L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板P的受力個數為練２圖練２圖A．3B．4C．5D．6答案：C解析:P、Q一起沿斜面勻速下滑時，由于木板P上表面光滑，滑塊Q受到重力、P的支持力和彈簧沿斜面向上的彈力。木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的壓力和彈簧沿斜面向下的彈力，所以選項C正確。3.如圖所示，木塊b放在一固定斜面上，其上表面水平，木塊a放在b上，用平行于斜面向上的力Ｆ作用于a，ab均保持靜止，則木塊b受力的個數可能是A.2個B.３個C.4個Ｄ．５個答案：CD4.一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動,小球通過細繩與車頂相連.小球某時刻正處于如圖所示狀態.設斜面對小球的支持力為N,細繩對小球的拉力為T,關于此時刻小球的受力情況,下列說法正確的練4圖練4圖A.若小車向左運動,N可能為零B.若小車向左運動,T可能為零C.若小車向右運動,N不可能為D.若小車向右運動,T不可能為零答案：AB解析：小球相對于斜面靜止時,與小車具有共同加速度,如圖甲、乙所示,向左的加速度時T=0,向右的加速度時N=0,根據牛頓第二定律,合外力與合加速度方向相同沿水平方向,但速度方向與力沒有直接關系.練4答圖練4答圖5.如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運動，小球A用細線懸掛于支架前端，質量為m的物塊B始終相對于小車靜止地擺放在右端（B與小車平板間的動摩擦因數為）。若某時刻觀察到細線偏離豎直方向角，則此刻小車對物塊B產生的作用力的大小和方向為練5圖練5圖A