廣東省廣州市2024屆高三數學上學期期末試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘留意事項；1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號，座位號等相關信息填寫在答題卡指定區域內，并用2B鉛筆填涂相關信息.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則A. B. C. D.2.已知i為虛數單位，則復數A. B. C. D.3.已知在等腰中，，，點D在線段BC上，且，則的值為A. B. C. D.4.古希臘亞歷山大時期的數學家帕普斯在（數學匯編）第3卷中記載著一個確定重心的定理：“假如同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋特體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋特所得周長的積”，即（V表示平面圖形繞旋轉軸旋轉的體積，s表示平面圖形的面積，l表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）.如圖直角梯形ABCD，已知，，，，則重心G到AB的距離為A. B. C.3 D.25.已知雙曲線的焦點關于漸近線的對稱點在雙曲線E上，則雙曲線E的離心率為A.2 B. C. D.6.已知數列滿意，，，則的前n項積的最大值為A. B. C.1 D.47.若函數在其定義域內存在實數x滿意，則稱函數為“局部奇函數”.已知函數是定義在R上的“局部奇函數”，則實數m的取值范圍是A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，平面，，，P為線段的中點，M，N分別為線段和線段上隨意一點，則的最小值為A. B. C. D.2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是A. B.C. D.10.已知函數滿意，其圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，且在上單調遞減，則A. B.函數的圖象關于對稱C.s可以等于5 D.s的最小值為211.已知O為坐標原點，點F為拋物線的焦點，點，直線交拋物線C于A，B兩點（不與P點重合），則以下說法正確的是A.B.存在實數m，使得C.若，則D.若直線PA與PB的傾斜角互補，則12.已知定義在R上的函數的圖象連續不間斷，當時，，且當時，，則下列說法正確的是A.B.在上單調遞增C.若，，則D.若，是在區間內的兩個零點，且，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓，若過定點有且僅有一條直線被圓C截得弦長為2，則r可以是.（只須要寫出其中一個值，若寫出多個答案，則按第一個答案計分.）14.已知在四面體中，，，，則該四面體外接球的表面積為.15.已知函數，，若函數的圖象經過四個象限，則實數k的取值范圍是.16.已知數列滿意，，記，（其中表示不大于x的最大整數，比如，），則.（參考數據：，，，，）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知正項數列的前n項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，證明：.18.（12分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求A的大小；（2）D在邊BC上，且，求的最大值.19.（12分）甲乙兩人進行圍棋競賽，約定先連勝兩局者干脆贏得競賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得競賽.假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局競賽結果相互獨立.（1）求乙只贏1局且甲贏得競賽的概率；（2）記X為競賽決出輸贏時的總局數，求X的分布列和期望.20.（12分）如圖，四棱錐中，已知，，，，，且，，PD與平面ABCD所成的角為.（1）證明：；（2）若點M為PB的中點，求平面AMC與平面PCD夾角的余弦值.21.（12分）已如橢圓，等斜率為的直線l1與橢圓T只有一個公共點.（1）求橢圓T的標準方程：（2）過橢圓右焦點F的