廣西壯族自治區桂林市2023-2024學年七年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分，請將答案填在答題卡上）1．有理數?13，A．1 B．0 C．?2 D．?2．如果水位上升3米記作+3米，那么?5米表示水位（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升2米 D．下降3米3．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數對應的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．下列調查中，你認為適合采用全面調查是（）A．《新聞聯播》電視欄目的收視率B．一批燈泡的使用壽命C．一個班級學生的體重D．我國中小學生喜歡上數學課的人數5．桂林以其獨特的山水風光而聞名于世．這里的自然美景如詩如畫，仿佛置身于一幅巨大的畫卷之中，深受國內外游客的喜愛．據統計，2023年暑假期間，漓江游船和排筏累計接待游客1970000人次．將1970000用科學記數法表示為（）A．1.97×106 B．19.7×16．單項式?2xA．?23 B．1 C．27．如果2xn+2yA．m=2，n=1 B．m=0，n=1 C．m=2，n=2 D．m=1，n=28．如圖，點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，可知CA+CB>AB，其依據是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．直線比線段長9．《詩經》是中國古代詩歌的開端，最早的一部詩歌總集，共有311篇，其中6篇為笙詩，只有標題，沒有內容，余下的詩篇可分為《風》、《雅》、《頌》三個部分．其中，《風》的篇數是《頌》的4倍，《雅》的篇數比《頌》的3倍少15篇．若設《頌》有x篇，下列根據題意列出的方程正確的是（）A．4x+3x+15+x+6=311 B．1C．4x+3x?15+x+6=311 D．110．下面說法與所示的幾何圖形相符的是（）A．點P在直線n上 B．直線OA和直線m表示同一條直線C．點P在射線OB上 D．直線OA與直線PB都經過點O11．如圖，已知直線上A，B兩點相距12cm，點C是線段AB的中點，點D在直線AB上且與點B相距8cm，則CD的長度是（）A．2cm B．14cm C．14cm或8cm D．14cm或2cm12．如圖是一個運算程序，若第1次輸入a的值為16，則第2024次輸出的結果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）13．-5的倒數是.14．計算：2×(?3)=.15．某校為了了解初一年級300名學生每天完成作業所用時間的情況，從中對20名學生每天完成作業所用時間進行了抽查，這個問題中的樣本容量是.16．鐘表3時30分時，時針與分針所成的角的度數為．17．若代數式2a2+3a+1的值是6，那么代數式618．三個面積均是m的多邊形如圖疊放，其中，正方形陰影部分外的面積是a，六邊形陰影部分外的面積是b，若兩塊陰影部分的面積之和正好是五邊形面積的一半，則a、b、m三者之間的數量關系是．三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）19．計算：（1）7?(?3)+5 （2）?120．將有理數?2.整數：{…}；負數：{…}；正分數：{…}21．解方程：（1）7x?(3x?3)=1； 22．先化簡，再求值：xy?(3x?2xy)23．2023年在杭州舉辦的第十九屆亞運會，共有45個國家和地區的代表隊、12000多名運動員參加，共頒發金牌482枚．某校新聞社團的同學根據圖1金牌榜前四名的金牌數繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）在扇形統計圖中，字母A、B所代表的國家名稱分別是A：；B：；（2）除前四名外，其他國家和地區在第十九屆亞運會上共奪得金牌多少枚？（3）在扇形統計圖中，求中國代表隊所得金牌數對應扇形的圓心角度數．（精確到1°）（4）你還能從圖中得到什么信息？（寫一條即可）24．某水利工程，甲工程隊單獨施工需要40天可以完成，乙工程隊單獨施工需要60天可以完成．（1）現在乙工程隊施工10天后，為了加快進度，甲工程隊加入，兩隊合作完成余下的工程，問完成此項水利工程一共用了多少天？（2）完成此項水利工程，甲、乙二隊共得到施工費68萬元，如果按每隊完成的工作量計算施工費，那么甲工程隊可以得到多少萬元？25．綜合與實踐：【問題情境】七年級（1）班的同學在勞動實踐課上采挖紅薯，通過對紅薯的稱重感受“正數與負數”在生活中的應用．【實踐探究】同學們一共挖了10筐紅薯，以每筐30kg為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重后記錄如下：筐號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量/千克?321?0041?1?22【問題解決】（1）求這10筐紅薯的總重量是多少千克？（2）為了讓更多的人分享勞動成果，該班同學每人分得2千克后，決定將剩余的紅薯贈送給敬老院的爺爺奶奶們．已知敬老院共有138名老人，平均每位老人分得1.26．綜合與探究【提出問題】小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，∠AOB=α（0°<α<90°），請作一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互余（∠AOC>∠BOC），即∠AOC+∠BOC=90°．【動手操作】小明是這樣思考的：如圖2所示，若射線OC在∠AOB的內部，則∠AOC+∠BOC<90°，所以射線OC在∠AOB的外部；然后通過構造直角∠AOD，找到∠AOC的余角，如圖3所示；進而分析要使∠AOC與∠BOC互余，只需∠BOC=∠COD．因此，小明找到了解決問題的方法：過點O作射線OA的垂線OD，利用量角器作出∠BOD的平分線OC，這樣就得到∠AOC與∠BOC互余．請你幫助小明完成下列推理說明：（1）已知：如圖3，∠AOD=90°，射線OC平分∠BOD．請說明∠AOC與∠BOC互余．解：理由：因為射線OC平分∠BOD（已知），所以∠BOC=（角平分線的定義），由于∠AOD=90°，即∠AOC+∠COD=°，所以∠AOC+∠BOC=90°（），即∠AOC與∠BOC互余．（2）【類比操作】如圖4，若∠AOB=40°，參考小明的畫法，請在圖4中作出一個∠AOE，使∠AOE與∠BOE互補（∠AOE>∠BOE），并直接寫出∠AOE的度數．（3）【拓展延伸】如圖5，已知∠AOB=β（90°<β<180°），若∠AOB與∠BOC互補，射線OM平分∠AOB，射線ON平分∠BOC．請根據題意，補全圖形，并求∠MON的度數．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2＜?13＜0＜1，

∴有理數?13，?2，0，1中最小的一個數-2.2．【答案】B【解析】【解答】解：如果水位上升3米記作+3米，那么?5米表示水位下降5米.

故答案為：B.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負數表示.3．【答案】B【解析】【解答】解：在數軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數的絕對值越小，根據數軸可知本題中點B所表示的數的絕對值最小.

故答案為：B.

【分析】在數軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數的絕對值越小，根據各點在數軸上的位置，比較它們到原點的距離的遠近即可判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、《新聞聯播》電視欄目的收視率，適合抽樣調查，故不符合題意；

B、一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故不符合題意；

C、一個班級學生的體重，適合全面調查，故符合題意；

D、我國中小學生喜歡上數學課的人數，適合抽樣調查，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】全面調查數據準確，但耗時費力；抽樣調查省時省力，但數據不夠準確；如果全面調查意義或價值不大，選用抽樣調查，否則選用普查，據此逐一判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：1970000=1.97×106.

故答案為：A.6．【答案】D【解析】【解答】解：單項式?2xy23的次數是1+2=3次.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵2xn+2y3與-3x3y2m-1是同類項，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴n=1，m=2.故答案為：A.【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，據此可列出關于字母m、n的方程，求解得出m、n的值.8．【答案】A【解析】【解答】根據題意，得兩點之間，線段最短故答案為：A.【分析】根據線段公理：兩點之間，線段最短，即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】解：設《頌》有x篇，

依題意得：4x+3x?15+x+6=311.

故答案為：C.

【分析】設《頌》有x篇，則《風》的篇數為4x篇，《雅》的篇數為3x-15篇，根據總共有311篇，列出方程即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、點P在直線m上，故不符合題意；

B、直線OA和直線n表示同一條直線，故不符合題意；

C、點P在直線OB上，故不符合題意；

D、直線OA與直線PB都經過點O，正確，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據直線、射線的定義，點和直線的位置關系逐項判斷即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線上A，B兩點相距12cm，點C是線段AB的中點，

∴AC=BC=6cm，

∵點D在直線AB上且與點B相距8cm，

∴BD=8cm，

當點D在線段AB上時，CD=BD-BC=2cm，

當點D在線段AB的延長線上時，CD=BD+BC=14cm，

∴CD的長為14cm或2cm.

故答案為：D.

【分析】分兩種情況：當點D在線段AB上時和當點D在線段AB的延長線上時，據此分別求解即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：第1次輸入a的值為16，則12a=12×16=8，

第2次輸入a的值為8，則12a=12×8=4，

第3次輸入a的值為4，則12a=12×4=2，

第4次輸入a的值為2，則12a=12×2=1，

第5次輸入a的值為1，則a+3=4，

······，

∴從第2次開始，輸出的結果是4，2，1循環，

∵13．【答案】?【解析】【解答】解：因為-5×(-15)=1，所以-5的倒數是-1故答案為：-1【分析】根據乘積等于1的兩個數互為倒數即可得出答案.14．【答案】?6【解析】【解答】2×(?3)=?(2×3)=?6.故答案為：?6.

【分析】兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，據此解答即可.15．【答案】20【解析】【解答】因為某校為了了解初一年級300名學生每天完成作業所用時間的情況，從中對20名學生每天完成作業所用的時間進行了抽查，所以這個問題中的樣本容量是20．

【分析】樣本容量是指樣本中包含個體的數目，沒有單位，根據定義即可確定此題的樣本容量。16．【答案】75°【解析】【解答】解：鐘表3時30分時，時針與分針所成的角的度數為2×30°+15°=75°.

故答案為：75.

【分析】鐘表表盤分成12大格，每一大格是30°，分針轉動一圈時間為60分鐘，則時針轉1大格，即時針轉動30°，據此解答即可.17．【答案】22【解析】【解答】解：由題意得2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，

∴6a2+9a+7=3（218．【答案】a+b=32【解析】【解答】解：∵正方形陰影部分外的面積是a，

∴正方形陰影部分外的面積為（m-a），

∵六邊形陰影部分外的面積是b，

∴六邊形陰影部分外的面積為（m-b），

∵兩塊陰影部分的面積之和正好是五邊形面積的一半，

∴（m-a）+（m-b）=12m，

∴a+b=32m.

故答案為：a+b=32m.

19．【答案】（1）解：7?(?3)+5=7+3+5=15；（2）解：?=?2×2=?4．【解析】【分析】（1）利用有理數的加減法則進行計算即可；

（2）先算乘方，再計算乘除即可.20．【答案】解：整數：0，2023；負數：?2.5，正分數：212，【解析】【分析】整數和分數統稱有理數，有限小數和無限循環小數都可以化為分數；正整數、0、負整數統稱整數，正分數、負分數統稱分數.21．【答案】（1）解：去括號，得，7x?3x+3=1，移項，得7x?3x=1?3，合并同類項，得，4x=?2，∴x=?1（2）解：去分母，得2(1?2x)=3(3x+1)?18，去括號，得2?4x=9x+3?18，移項，得?4x?9x=3?18?2合并同類項，得?13x=?17，∴x=【解析】【分析】（1）利用去括號、移項合并、系數化為1進行解方程即可；

（2）利用去分母、去括號、移項合并、系數化為1進行解方程即可.22．【答案】解：原式=xy?3x+2xy+3xy?2x=6xy?5x，當x=?1，原式=6×(【解析】【分析】利用去括號、合并同類項將原式化簡，再將x、y值代入計算即可.23．【答案】（1）印度；日本（2）解：482?201?52?42?28=159，故其他國家和地區在第十九屆亞運會上共奪得金牌159枚；（3）解：201482（4）解：從圖中得到中國獲得金牌數目第一，國家對運動的重視程度較高．【解析】【解答】解：（1）482×5.8%≈28枚，482×10.8%≈52枚，

∴字母A所代表的國家名稱是印度，字母B所代表的國家名稱是日本.

故答案為：印度，日本.

【分析】（1）用金牌總數乘以A和B所占的百分比即可解答；

（2）用金牌總數減去中國、日本、韓國和印度的金牌數即可；

（3）利用360°乘以中國所占的比例即可求解；

（4）利用統計圖中的數據解答即可.24．【答案】（1）解：設完成此項水利工程一共用了x天，根據題意得，x?1040解得，x=30，答：完成此項水利工程一共用了30天．（2）解：30?1040∴甲工程隊可以得到34萬元【解析】【分析】（1）設完成此項水利工程一共用了x天，則甲工程隊施工（x-10）天，乙工程隊施工x天，利用甲工程隊完成的工作量+乙工程隊完成的工作量=1，列出方程并解之即可；

（2）甲工程隊得到施工費=總施工費×甲工程隊完成的工作量占整個工程量的比例，據此計算即可.25．【答案】（1）解：這10筐紅薯的總重量是：10×30+(?3+2.答：總重量是303千克；（2）解：設七年級（1）班的學生人數為x，由題意得：303?2x=138×1.解得：x=48，答：七年級（1）班的學生人數為48人．【解析】【分析】（1）將表格中正數和負數相加，再加上10筐紅薯的標準質量即可；

（2）設七年級（1）班的學生人數為x，根據題意得303?2x=138×1.26．【答案】（1）∠COD；90；等量代換（2）解：若構造平角∠BOD（∠AOE<∠BOE），所以通過構造平角∠AOD，如圖，