廣西南寧市2023-2024學年七年級上學期期末數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．數2的倒數是（）A．-2 B．2 C．-12 D．2．如圖，尉遲恭單鞭救主圖罐是南寧博物館的鎮館之寶，下列平面圖形繞軸旋轉一周能形成這個瓷罐形狀的是（）A． B． C． D．3．2023年11月15日第一屆全國學生（青年）運動會在南寧開幕，為保障比賽順利進行，組委會從多所高校招募了16500名志愿者，其中數據16500用科學記數法表示為（）A．0.165×105 B．1.65×104 C．1.65×105 D．16.5×1034．如圖，檢測4個排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，從輕重的角度，下列最接近標準的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，次數為5的單項式是（）A．x2 B．x3y2 C．3xy D．x3+y36．如圖，射線OA表示的方向是（）A．北偏東65° B．北偏西35° C．南偏東65° D．南偏西35°7．如圖，數軸上點A和點B分別表示數a和b，則下列式子正確的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．a+b＜08．已知x＝y，根據等式的性質下列變形正確的是（）A．x＝2y B．x+1＝y+2 C．x-3＝y-3 D．x9．一件衣服的進價是100元，如果賣出后盈利25%，則這件衣服的售價是（）A．110元 B．115元 C．120元 D．125元10．如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（）A． B．C． D．11．中國一本著名數學文獻《九章算術》，書中出現了一個“共買雞問題”，原文是：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數、物價各幾何？其題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數、雞的價錢各是多少？設買雞的人數為x，則下面符合題意的方程是（）A．9x+11＝6x-16 B．9x+6x＝16+11C．9x+11＝6x+16 D．9x-11＝6x+1612．如圖，圖中都是由大小和形狀完全相同的小四邊形按照一定的規律排列組成，其中第①個圖形中一共有1個小四邊形，第②個圖形中一共有3個小四邊形，第③個圖形中一共有6個小四邊形，…，按此規律排列下去，第⑤個圖形中小四邊形的個數是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．|-4|＝．14．用四舍五入法取近似值：9.527≈（精確到0.01）．15．如圖，把原來彎曲的河道改直，兩地間的河道長度會變短，這其中蘊含的數學道理是．16．一個角的度數是30°，則它的余角為度．17．如圖，點C是線段AB上一點，AB=8cm，AC=2cm，則BC=cm．18．幻方是非常古老的數學問題，其要求將9個數分別填入圖中9個格中，使得處于每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數字之和都相等．請你將數字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分別填入如圖所示的幻方中，那么“?”所在的格中應填的數字是．130?三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（+1）+（-5）-（-9）+（+4）； （2）（-1）×（-6）+22÷（7-5）．20．解方程：（1）3x-2＝8+x； （2）x+1221．先化簡，再求值：2（3a2b-a）-（3a2b-2a），其中a＝2，b=1322．如圖，已知點A，B和線段m．（1）用圓規和直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母．①連接AB；②延長AB到點C，使BC=AB；③在線段AB上作線段AD=m；（2）在（1）的條件下，若AB=5，m=3，求CD的長．23．某公司在直播間推廣壯族繡球文化，同時銷售壯族繡球，規定每天銷量超過100個的部分記為“+”，低于100個的部分記為“-”，如表是該公司一周的銷售情況：周一周二周三周四周五周六周日銷量（個）1012-15-614-1813（1）該公司本周共銷售繡球多少個？（2）每個繡球售價定為20元，求該公司本周的總銷售額．24．實驗與操作：【課本回顧】如圖1，我們通過折紙可以找出一個角的平分線，射線QT即是∠PQR的平分線．【操作實踐】如圖2，將長方形紙片ABCD沿OC折疊，點B落在點B'處，設∠BOC=x.（1）若x＝35°，求∠AOB'的度數；（2）【拓廣探索】如圖3，在圖2的基礎上，再將長方形紙片ABCD沿OD折疊，點A落在點A處，邊OA'在OB'的左側，若此時OB'平分∠BOD．求∠AOD（用含x的式子表示）；（3）若∠A'OB'＝12°，請直接寫出x的度數．25．學校舉辦了迎新春中國象棋比賽，以下是部分選手的積分記錄表：選手比賽總局數勝局平局負局積分A12120036B1273222C1254316D1260612（1）請直接寫出勝一局、平一局、負一局分別積幾分；（2）已知某選手E的負局數是勝局數的一半，他的勝局積分能等于平局積分的四倍嗎？為什么？26．綜合與實踐【問題提出】隨著時間的變化，鐘面上時針和分針形成夾角的度數也隨之變化，記時針和分針的夾角為α（a大于等于0°，且小于等于180°）．我們可以求出任意時刻∠α的度數嗎？分針運動規律分針每分鐘走6°時針運動規律時針每小時走30°即每分鐘走0.5°規定當時針和分針指向刻度12記為0°特例探究1（8點50分）分針繞點O旋轉所得角的度數是6°×50=300°，時針繞點O旋轉所得角的度數是30°×8+0.5°×50=265°所以∠α=300°-265°=35°.特例探究2（8時30分）分針繞點O旋轉所得角的度數是6°×30=180°，時針繞點O旋轉所得角的度數是30°×8+0.5°×30=255°所以．∠α=255°-180°=75°.．特例探究3（8時10分）分針繞點O旋轉形成的角的度數是6°×10=60°，時針繞點O旋轉形成的角的度數是30°×8+0.5°×10=245°，此時245°-60°=185°，由于185°＞180°，所以∠α=360°-185°=175°．（1）當時間為7時30分時，請你求出∠α的度數；（2）王老師7時整從家中出門散步，當她返回家中時還不到8時，此時她發現時針與分針形成的夾角正好是直角求王老師外出散步用了多少分鐘？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：數2的倒數是12.

故答案為：D.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A、繞軸旋轉一周為球體，故不符合題意；

B、繞軸旋轉一周為圓柱，故不符合題意；

C、繞軸旋轉一周能形成這個瓷罐形狀，故符合題意；

D、繞軸旋轉一周為不規則圓錐，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】分別指出每個選項中的平面圖形繞軸旋轉一周能形成的幾何體，繼而得解.3．【答案】B【解析】【解答】解：16500=1.65×104.

故答案為：B.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于1時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數，據此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵-0.6＜0.8＜-2.3＜+3.5，

∴-0.6最接近標準.

故答案為：D.

【分析】求出每個數的絕對值，根據絕對值的大小找出絕對值最小的數即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2是2次單項式，故不符合題意；

B、x3y2是5次單項式，故符合題意；

C、3xy是2次單項式，故不符合題意；

D、x3+y3是多項式，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，據此分別確定各項中單項式的次數即可判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：射線OA表示的方向是南偏東65°故答案為：C．【分析】直接根據方位角確定即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：由數軸知：a＜-1＜0＜b＜1，

∴ab＜0，a-b＜0，a+b＜0，

∴A、B、C選項錯誤，D選項正確.

故答案為：D.

【分析】由數軸知a＜-1＜0＜b＜1，根據有理數的乘法、減法及加法分別確定各項的符號，繼而判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴2x=2y，故此選項不符合題意；

B、∵x=y，∴x+1＝y+1或x+2=y+2，故此選項不符合題意；

C、∵x=y，∴x-3＝y-3，故此選項符合題意；

D、∵x=y，∴x3=y3或x2=y2，故此選項不符合題意.9．【答案】D【解析】【解答】解：這件衣服的售價是100+100×25%=125（元）.

故答案為：D.

【分析】單件售價=單件進價+單件利潤，據此列式計算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，將圓柱側面沿AB剪開，因為圓柱的側面沿高展開是一個長方形，AC展開應該是兩直線，且有公共點C.

∴B項符合題意.

故答案為：B.

【分析】圓柱側面沿高AB展開是一個長方形，原來圓柱中的A點分為兩個點，假設分別為A和A'兩點，則線段AA'是展開后得到的長方形的一條長，C點是AA'對邊的中點，點A、點C之間最短的線是一條線段，同樣點A'、點C之間最短的線也是一條線段，當把這個長方形卷為原來的圓柱時，這兩條線段就是過點A、C一圈的最短路線，據此解答.11．【答案】D【解析】【解答】解：設買雞的人數為x，

依題意得：9x-11＝6x+16.

故答案為：D.

【分析】設買雞的人數為x，則雞的價錢為（9x-11）元或（6x+16）元，根據雞的價錢不變列出方程即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：第①個圖形中小四邊形的個數為：1=1，

第②個圖形中小四邊形的個數為：3=1+2，

第③個圖形中小四邊形的個數為：6=1+2+3，

···，

∴第n個圖形中小四邊形的個數為1+2+3+···+n=n(n+1)2，

∴當n=5時，n(n+1)2=5×62=15個，

∴第⑤個圖形中小四邊形的個數為15個.

故答案為：D.

【分析】根據圖形分別找出第①、第②、第③13．【答案】4【解析】【解答】解：|﹣4|＝4．

故答案為：4.

【分析】根據負數的絕對值是它的相反數解答。14．【答案】9.53【解析】【解答】解：9.527≈9.53.

故答案為：9.53.

【分析】把千位上的數字“7”進行四舍五入即可.15．【答案】兩點之間線段最短【解析】【解答】解：把原來彎曲的河道改直，兩地間的河道長度會變短這其中蘊含的數學道理是：兩點之間線段最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

【分析】根據“兩點之間線段最短”進行解釋即可.16．【答案】60【解析】【解答】解：一個角的度數是30°，則它的余角為90°-30°=60°.

故答案為：60.

【分析】若兩個銳角的和等于90°，則這兩個角互為余角，據此解答即可.17．【答案】6【解析】【解答】解：∵AB=8cm，AC=2cm，

∴BC=AB-AC=6cm.

故答案為：6.

【分析】由BC=AB-AC進行計算即可.18．【答案】4【解析】【解答】解：設第一橫行1和3之間的數為x，

∵-4-2-1+0+1+2+3+4=0，且處于每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數字之和都相等

∴1+x+3=0，

解得x=-4，

∴-4+0+?=0，

∴“?”所在的格中應填的數字是4.

故答案為：4.

【分析】根據幻方：處于每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數字之和都相等，據此解答即可.19．【答案】（1）解：（+1）+（-5）-（-9）+（+4）＝1-5+9+4＝-4+9+4＝9．（2）解：(-1）×（-6）+22÷（7-5）＝（-1）×（-6）+4÷2＝6+2＝8．【解析】【分析】（1）先根據去括號法則去掉括號，再根據有理數的加減法法則計算即可；

（2）先算乘方和括號內的減法，再算乘除，最后計算加法即可.20．【答案】（1）解：3x-2=8+x，

3x-x=8+2，

2x=10，

x=5；（2）解：x+12=x3+1

3（x+1）=2x+6，

【解析】【分析】（1）利用移項、合并同類項、系數化為1進行解方程即可；

（2）先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可.21．【答案】解：原式=＝6a2b-2a-3a2b+2a＝3a2b，當a＝2，b＝13原式＝3×22×1＝4．【解析】【分析】先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再移并同類項化簡，最后將a、b的值代入計算即可.22．【答案】（1）解：圖形如圖所示：（2）解：∵AB＝BC＝5，∴AC＝10，

∵AD＝3，∴CD＝AC-AD＝10-3＝7．【解析】【分析】（1）①連接AB，就是作線段AB，根據線段有兩個端點，不能向任何一個方向延伸作圖即可；②延長AB，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，該弧交AB的延長線于點C，則BC=AB；③以點A為圓心，線段m的長為半徑畫弧，該弧交AB于點D，則線段AD就是所求的線段；

（2）由（1）知AB＝BC＝5，利用CD＝AC-AD即可求解.23．【答案】（1）解：100×7+10+12-15-6+14-18+13＝710（個），答：該公司本周共銷售繡球710個．（2）解：710×20＝14200（元），答：該公司本周的總銷售額為14200元．【解析】【分析】（1）將表格中數據相加，再加上7個標準的銷量100個即得結論；

（2）總銷售額=數量×銷售單價，據此計算即可.24．【答案】（1）解：由折疊可知：∠B'OC＝∠BOC＝x＝35°，∴∠BOB'＝2×35°＝70°，∴∠AOB'＝180°-∠BOB'＝180°-70°＝110°；（2）解：由折疊可知：∠B'OC＝∠BOC＝x，∴∠BOB'＝2x，∵OB'平分∠BOD，∴∠B'OD＝∠BOB'＝2x，∴∠BOD＝4x，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝180°-4x；（3）解：x的度數為32°．【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOD＝180°-4x；由折疊可知：∠B'OC＝∠BOC＝x，∠A'OD＝∠AOD，

∴∠BOB'＝2x，∠A'OA＝2∠AOD＝2（180°-4x）＝360°-8x，

∵∠BOB'+∠A'OB'+∠A'OA＝180°，∠A'OB'＝12°，

∴2x+12°+360°-8x＝180°，

∴x＝32．

∴x的度數為32°．

【分析】（1）由折疊可知∠B'OC＝∠BOC＝x＝35°，即