2024-2025學年秋季教學質量階段性診斷九年級數學試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船與火箭成功分離，順利進入預定軌道，發射取得圓滿成功，浩瀚太空首次迎來中國“90后”訪客．下列航天圖標是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.方程3-4=-2x的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，03.如圖，將?AOB繞點逆時針方向旋轉到?COD的位置，下列結論不正確的是（）A.B.C.D.4.將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位，則變換后的新拋物線解析式為（）A.B.C.D.5.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心O到水面的距離是（）第3題圖第5題圖第6題圖A6B.7C.8第3題圖第5題圖第6題圖6.如圖，A、B、C、D是上的四個點，是的直徑，∠CAB=40°，則∠ADC的度數為（）A.40°B.50°C.60° D.80°7.正十邊形的中心角是（

）A．18° B．36° C．72° D．144°8.若點，，在拋物線上，則（）A.B.C.D.9.參加足球友誼賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽，共比賽了21場，設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A.B.C.D.10.二次函數y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數y的對應值如下表：…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A.拋物線的開口向下 B.當x＞－3時，y隨x的增大而增大C.二次函數的最小值是－2 D.拋物線的對稱軸是直線x＝－二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點的坐標是_______．12.圓錐底面的半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側面積為cm2．第13題圖13.將繞直角頂點C順時針旋轉，得△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1=25°，則的大小為__________．第13題圖14.汽車剎車后行駛的距離（單位：）關于行駛的時間（單位：)的函數解析式是：，汽車剎車后前進了______米才能停下來．如圖，二次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為，點B的橫坐標為2，二次函數圖象的對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④關于x的方程的兩根為，．其中正確的是．（只填寫序號）三、解答題(共3小題，第16題8分,第17題6分，第18題7分,共21分)第15題圖16.解方程：（1）．（2）．第15題圖17.如圖，在平面直角坐標系中，?ABC的三個頂點的坐標分別為．(1)畫出?ABC關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標．(2)畫出將繞點按順時針旋轉90°所得的．已知關于的一元二次方程．（1）若該方程有一個實數根為3，求的值；（2）求證：該方程總有兩個實數根．四、解答題(共3小題，每小題9分，共27分)19.杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態和創新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售．經統計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；(2)經市場預測，7月份的銷售量將與6月份持平，現商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調查發現，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？20.如圖，在中，，點D，E，F分別是邊，，上的點，以為直徑的半圓O經過點E，F，且平分．（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，，求的長．21.把代數式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應用.如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因為不論a取何值，總是非負數，即．所以，所以當時，有最小值．根據上述材料，解答下列問題：【知識技能】（1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：_____________；【數學理解】（2）將變形為的形式，并求出的最小值；【拓展探索】（3）若代數式，試求N的最大值．五、解答題（共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.綜合與實踐【模型感知】手拉手模型是初中數學里三角形全等知識點考察的重要模型．兩個有公共頂點且頂角相等的等腰三角形組成的圖形叫手拉手模型．（1）如圖，已知?ABC和?ADE都是等邊三角形，連接，．求證：；【模型應用】（2）如圖，已知?ABC和?ADE都是等邊三角形，將?ADE繞點旋轉一定的角度，當點在的延長線上時，求證：；【類比探究】（3）如圖，已知?ABC和?ADE都是等邊三角形．當點在射線上時，過點作于點，直接寫出線段，與之間存在的數量關系為_____________．【問題背景】如圖1，已知拋物線經過點，兩點，且與y軸交于點C．【構建聯系】（1）求b，c的值．（2）在第二