…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市河東區2021-2022學年八年級下學期期中數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且2．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．如圖，數軸上點A對應的數是0，點B對應的數是1，，垂足為B，且，以A為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點D，則點D表示的數為（

）A．2.2 B． C． D．4．如圖，若D、E、F分別是△ABC三邊中點，EF＝6cm，DE＝4cm，DF＝5cm，則△ABC的周長為（）A．15cm B．18cm C．30cm D．36cm5．若下列左邊的式子有意義，則運算正確的是（）A．＝a B．＝× C．（）2＝a D．＝6．已知n為正整數，且是整數，則n的取值不可能是()A．20 B．5 C．2 D．457．滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A∠B∠C8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，則∠B的度數是()A．130° B．120° C．100° D．90°9．如圖，在△ABC中，點E，D，F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果AD＝EF，則四邊形AEDF是矩形C．若AD⊥EF，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是正方形10．如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是（）A．5≤h≤12 B．12≤h≤19 C．11≤h≤12 D．12≤h≤1311．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是AC邊上的動點（點E與點C、A不重合），設點M為線段BE的中點，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，連接MC、MF．若∠CBA＝50°，則在點E運動過程中∠CMF的大小為（

）A．80° B．100° C．130° D．發生變化，無法確定12．已知直角三角形的斜邊長為5m，周長為12m，則這個三角形的面積（）A．12cm2 B．3cm2 C．8cm2 D．6cm2第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．化簡______．14．若實數a、b滿足，則_______.15．已知菱形的兩條對角線長為和，那么這個菱形的面積是_______．16．如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果，，則EC的長_________．17．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE與AF相交于點O，P是BF的中點，連接OP，若AB＝5，則OP的長為___．18．我們把聯結四邊形對邊中點的線段稱為“中對線”．凸四邊形的對角線，且這兩條對角線的夾角為60°，那么該四邊形較長的“中對線”的長度為_________．評卷人得分三、解答題19．計算題：(1)；(2)．20．如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求這塊草坪的面積．21．在解決問題：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝，∴∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據小明的解答過程，解決下列問題：(1)化簡：；(2)若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E，且AB＝BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連結BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四邊形ABCD的面積．23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．24．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，同時停止．(1)P、Q出發4秒后，求PQ的長；(2)當點Q在邊CA上運動時，出發幾秒鐘后，△CQB能形成直角三角形？25．在正方形ABCD中，E是CD邊上任意一點，連接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直線與BC交于點F，連接EF．(1)以A為圓心，AE為半徑作圓，交CB的延長線于點G，連接AG（如圖1）．求證：BF+DE＝EF；(2)點E在DC邊上移動，當EC＝CF時，直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N（如圖2）,直接寫出EF、MF、NE的數量關系：________________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件求不等式解集即可．【詳解】解：有意義可得：，解得：，故選：A．【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件及解不等式，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵．2．A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，被開方數中不含分母，判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、不是最簡二次根式，不符合題意；C、不是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵．3．D【解析】【分析】首先根據勾股定理求出的長，再根據同圓的半徑相等可知＝，再根據條件：點對應的數是原點，可求出點坐標．【詳解】解：∵，∴＝，∴，∵以為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點，∴，∴點表示的數是：．故選D．【點睛】此題考查實數與數軸，勾股定理，解題關鍵是利用勾股定理求出．4．C【解析】【分析】利用三角形中位線定理即可得出答案．【詳解】解：在中，∵點D、E、F為三邊的中點，∴，，，∴的周長為：=30(cm)故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握相關知識并正確運用是解題的關鍵．5．C【解析】【分析】根據二次根式的性質及乘除法法則逐項計算可判定求解．【詳解】解：A、(a≥0)，故不符合題意；B、×(a≥0，b≥0)，故不符合題意；C、()2，故符合題意；D、(b≥0，a＞0)，故不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，二次根式的乘除，靈活運用二次根式的性質與乘除法法則是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】首先把被開方數分解質因數，然后再確定n的值．【詳解】解：，∵是整數，∴n可以是20，5，45，不能等于2，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的意義，關鍵是正確進行化簡．7．C【解析】【分析】依據勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理進行計算，即可得出結論．【詳解】解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；D．∵∠A∠B∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．8．C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根據∠A+∠C=160°計算出∠A的度數，進而可算出∠B的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，∵∠A+∠C=160，∴∠A=80，∴∠B=180?80=100.故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，對角相等，對邊平行.9．D【解析】【分析】根據特殊四邊形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故A選項不符合題意；∵AD=EF，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是矩形，故B選項不符合題意.∵AD⊥EF，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故C選項不符合題意；如果AD⊥BC且AB=BC，不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知識點，熟記平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】先找到筷子在杯內最短和最長時筷子所處的位置，再利用勾股定理求解，進而得到h的范圍．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．當筷子與杯底直徑及杯高構成直角三角形時h最小，此時杯內筷子長度cm，h最小=24-13=11cm．故h的取值范圍是11≤h≤12．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的實際應用，解題的關鍵是找準最長最短的位置即可．11．B【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到MC=MB=ME，MF=MB=ME，得到MB=MC=ME=MF，可得∠CMF=2∠CBA．【詳解】∵∠ACB=90°，點M為線段BE的中點，∴MC=BF，即MC=MB=ME，∴∠CME=2∠CBE∵EF⊥AB，點M為線段BE的中點，∴MF=BF，即MF=MB=ME，∴MB=MC=ME=MF，∴∠EMF=2∠EBA∵∠CMF=∠CME+∠EMF∠CBA=∠CBE+∠EBF∴∠CMF=2∠CBA=100°．故選B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．12．D【解析】【分析】設該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據勾股定理和周長公式即可列出方程，然后根據完全平方公式的變形即可求出的值，根據直角三角形的面積公式計算即可．【詳解】解:設該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據題意可得：將②兩邊平方－①，得∴∴該直角三角形的面積為故選:D【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和完全平方公式，根據勾股定理和周長列出方程是解決此題的關鍵．13．【解析】【分析】根據二次根式的性質解答即可求解．【詳解】解：∵π>3，∴π?3>0；∴．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．14．1【解析】【分析】根據絕對值和算術平方根的非負性質，列方程組求解，最后代入即可.【詳解】∵，得，即：∴.15．24cm2【解析】【分析】根據菱形的面積等于其對角線積的一半，計算即可．【詳解】解：∵菱形的對角線8cm和6cm，∴菱形的面積為：=24cm2．故答案為：24cm2．【點睛】此題考查了菱形的性質．解此題的關鍵是掌握菱形的面積等于其對角線積的一半定理的應用．16．【解析】【分析】首先在Rt△ABF中，求出BF，再在Rt△EFC中，利用勾股定理構建方程求出EC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠C=90°，由折疊的性質可知：AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF=，∴CF=BC-BF=4cm，設EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，∴（8-x）2=x2+42，∴x=3cm，故答案為：3cm．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程解決問題．17．##【解析】【分析】先根據正方形的性質、三角形全等的判定證出，根據全等三角形的性質可得，從而可得，再利用勾股定理可得的長，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：∵四邊形為正方形，，，，在和中，，，，，，，又，，，∵點為的中點，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵．18．【解析】【分析】根據三角形中位線定理可得菱形EFGH，然后根據菱形的性質及等邊三角形的性質可得EH，利用勾股定理求出EN，可得EG．【詳解】解：如圖，設兩條對角線AC、BD的夾角為60°，取四邊的中點并連接起來，設AC與EH交于M，HF與EG交于N，∴EH是三角形ABD的中位線，∴EH=BD=2，EH∥BD，同理，FG=BD=2，FG∥BD，EF=AC=2，EF∥AC，HG=AC=2，HG∥AC，∴EH∥HG∥AC，EF=FG=HG=HE，∴四邊形EFGH是菱形，∵EH=BD=2，EH∥BD，∴∠AOB=60°=∠AME，∵FE∥AC，∴∠FEH=∠AME=60°，∴∠HEN=∠FEN=30°，∴HN=EH=1，∴EN==，∴EG=，∴較長的“中對線”長度為．故答案為：．【點睛】此題考查的是三角形的中位線定理，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，掌握其定理是解決此題關鍵．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）二次根式最簡化處理，然后根式的除法運算即可；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，進行二次根式的加減法運算即可．(1)，===；(2)，=====；【點睛】本題主要考查最簡二次根式及混合運算，重點在熟練應用完全平方公式及平方差公式．20．這塊草坪的面積為36平方厘米．【解析】【詳解】試題分析：如下圖，連接AC，由已知條件根據勾股定理可得AC=5，結合CD=12，AD=13，由勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，這樣由四邊形ABCD是由兩個直角三角形構成的即可求出其面積了.試題解析：連接AC，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，（AD）2=（13）2=169∴（AC）2+（CD）2=（AD）2，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形，∴草坪面積=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．即這塊草坪的面積為36平方厘米．21．(1)(2)-3【解析】【分析】對于（1），分子和分母同時乘以，進行分母有理化即可；對于（2），先進行分母有理化求出，再平方求出，進而得出答案．(1)．故答案為：；(2)，則，兩邊平方，得，即，整理，得，兩邊都乘以2，得，兩邊都減去1，得．【點睛】本題主要考查了分母有理化，代數式求值等，掌握整體代入思想是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）四邊形ABCD的面積【解析】【分析】（1）由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得∠DAF＝∠E，可證AD∥BE，可得結論；（2）先證△ABE是等邊三角形，可求S△ABF的面積，即可求解【詳解】（1）證明：∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝=＝，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×＝，∴?ABCD的面積＝2×S△ABF＝．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，角平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識．熟記并靈活運用各個知識點是解題的關鍵．23．（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一