2023-2024學年第一學期省實深圳、深外龍華高二期末聯考數學試卷命題學校：省實深圳命題人：XXX審定人：XXX2024.1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上.2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上，超出指定區域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題（共60分）一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知拋物線方程為則拋物線的焦點坐標為（）A.B.C.D.2.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3.等比數列中，則（）A.B.C.D.4.已知方程表示一個圓，則實數取值范圍是（）A.B.CD.5.已知數列的通項公式，其前項和為，則取最小值時的值為（）A.1012B.1013C.1014D.10156.已知動圓與圓及圓都外切，那么動圓圓心軌跡方程（）A.B.C.D.7.已知是四面體的棱的中點，點在線段上，點在線段上，且，以為基底，則可以表示為（）A.B.C.D.8.在數列中，，記，若數列為遞增數列，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知數列的前項依次為，則下列可以作為數列通項公式的有（）A.B.C.D.10.當實數變化時，關于的方程可以表示的曲線類型有（）A直線B.圓C.橢圓D.雙曲線11.如圖，在直棱柱中，分別是的中點，則下列說法正確的有（）A.B.C.直線與平面的夾角正切值為D.12.已知圓過點，點在線段上，過點作圓的兩條切線，切點分別為，以為直徑作圓，則下列說法正確的是（）A.圓的方程為B.面積的最小值為2C.圓的面積的最小值為D.切點的連線過定點第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線的離心率為_______.14.已知是等差數列的前項和，若，則數列的前2024項和為________.15.已知兩條平行線與之間的距離為1，則實數的值為________.16.如圖，在棱長為6的正方體中，分別是棱的中點，過三點的平面與正方體各個面所得交線圍成的平面圖形的周長為________.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知動點到兩個定點，的距離的比（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作曲線的切線，求切線的方程.18.如圖，正方形的邊長為，取正方形各邊的中點，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點，作第3個正方形，依此方法一直繼續下去;在這個過程中，記正方形邊長為，正方形，第個正方形邊長為，構成數列.（1）寫出；（2）求數列的通項公式；（3）記數列滿足，求數列的前項和.19已知橢圓經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作傾斜角的直線，直線交橢圓于點，求面積.20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.21.已知平面直角坐標系下，拋物線的準線方程：（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線上兩點滿足，求證：直線過定點，并求出定點坐標.22.已知數列的前項