題型專項練6客觀題11+3標準練(F)(分值:73分)學生用書P225一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x<-2},則A∪(?RB)=()A.(-2,1)B.[-2,1)C.[-2,+∞)D.(1,+∞)答案C解析A={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},?RB={x|x≥-2},A∪(?RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).故選C.2.某鄉鎮為推動鄉村經濟發展,優化產業結構,逐步打造高品質的農業生產基地,在某試驗區種植了某農作物.為了解該品種農作物苗的長勢,在試驗區隨機選取了100株農作物苗,經測量,其高度(單位:cm)分布在區間[10,20]內,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖.若高度不低于16cm的為“優質苗”,則估計所選取的農作物樣本苗中,“優質苗”的株數為()A.20 B.30 C.60 D.88答案C解析由頻率分布直方圖知,農作物苗的高度不低于16cm的頻率為(0.20+0.10)×2=0.60,估計選取的農作物樣本苗中,“優質苗”的株數為100×0.60=60.故選C.3.(2024山東威海二模)已知正項等比數列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差數列,則a2=()A.2 B.3 C.4 D.6答案A解析因為-a5,a4,a6成等差數列,所以2a4=-a5+a6,因為{an}是正項等比數列,所以2a4=-a4q+a4q2,即2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.4.(2024遼寧大連一模)若α∈π2,π,且5cos2α=2sinπ4-α,則tanα=()A.-43 B.-34 C.-答案A解析由5cos2α=2sinπ4-α,得5(cos2α-sin2α)=222cosα-22sinα,即5(cosα-sinα)(cosα+sinα)=cosα-sinα,因為α∈π2,π,所以cosα<0,sinα>0,cosα-sinα≠0,所以cosα+sinα=15聯立cos2α+sin2α=1,解得cosα=-35,sinα=45,所以tanα=sinαcosα=-5.(2024湖南常德一模)已知三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,則該三棱錐外接球的表面積為()A.196π3 B.244π3答案B解析如圖,設△BCD的外心為M,過M作底面的垂線MO,與線段AB的中垂線交于點O,則OM∥AB,OM=12AB=2,且O為三棱錐外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cos∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32∵OM∥AB,AB⊥平面BCD,∴OM⊥平面BCD.又BM?平面BCD,∴OM⊥BM.在Rt△BOM中,BM=r=73,OM=∴OB2=732+22=613=R2.∴三棱錐外接球的表面積為4πR2=4π×613=244π6.已知函數f(x)=sin(12x+π6),x≤2π3,loA.1e B.e C.e2 D.答案C解析當x≤2π3時,12x+π6≤π2,所以-1≤sin12x+π6≤1,易知y=log1ex=-lnx為減函數,當2π3<x≤c時,-lnc≤-lnx<-ln2π3,又1<2π3≈2.09<e,所以-1<-ln2π3<0,所以f(x)的值域是[-ln7.設拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,點M(6,y0)(y0>p2)是拋物線C上一點.已知圓M與x軸相切,與線段MF相交于點A,MA=2AF,且圓M被直線y=p2截得的弦長為3|MA|,則拋物線C的準線方程為(A.y=-12 B.y=-C.y=-1 D.y=-2答案B解析由點M(6,y0)在拋物線上,得6=2py0,即py0=3.①如圖,過點M作直線y=p2的垂線,垂足為D,設圓M與直線y=p2易知|MD|=y0-p2,由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23y0+p因為圓M被直線y=p2截得的弦長為3|MA|,所以|DE|=32|MA|=33y0+p在Rt△MDE中,由勾股定理得|DE|2+|MD|2=|ME|2,即13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,解得y0=p.②聯立①②,解得p=3,則拋物線C的準線方程為y=-p2=-32.故選8.(2024浙江金華模擬)若存在直線與曲線f(x)=x3-x,g(x)=x2+a(a∈R)都相切,則a的取值范圍是()A.[-1,+∞) B.-1,527C.527,+∞ D.-∞,527答案A解析設直線與f(x)相切于點(x1,x13-x1),因為f'(x)=3x2-1,所以切線方程為y-(x13-x1)=(3x12-1)(x-x1),即y=(3x12-1)x-2x13,設直線與g(x)相切于點(x2,x22+a),因為g'(x)=2x,所以切線方程為y-(x22+a)=2x2(x-x2),即y=2x2x-x22+a,聯立2x2=3x12-1,-x22+a=-2x13,得a=x22-2x13=3x12-122-2x13=94x14-2x13-32x12+14.設(1,+∞)上單調遞增,因為h-13=527,h(1)=-1,所以h(x)min=h(1)=-1.由題意知a=94x14-2x13-32x12+14有解,所以a二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某地建立了農業科技圖書館供農民免費借閱書籍,現收集了近5年的借閱數據如下表所示.年份代碼x12345年借閱量y/萬冊4.95.15.55.75.8根據表中的數據,可得y關于x的經驗回歸方程為y^=0.24x+a^,下列結論正確的有(A.a^=4.B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位數為5.7C.y與x的樣本相關系數r>0D.第六年的借閱量一定不少于6.12萬冊答案ABC解析因為x=1+2+3+4+55=3,y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,將(3,5.4)代入y^=0.24x+a^,因為5×75%=3.75,所以y從小到大排列后選擇第4個數作為75%分位數,即5.7,B正確;因為0.24>0,所以y與x正相關,故y與x的樣本相關系數r>0,C正確;因為y^=0.24x+4.68,令x=6,得y^=1.44+4.68=6.12,故第六年的借閱量約為6.12萬冊,可能比6.12萬冊多,也可能比6.12萬冊少,D錯誤.10.(2024浙江紹興二模)已知復數z=x+yi(x,y∈R),其中i為虛數單位,若z滿足|z+1|+|z-1|=4,則下列說法中正確的是()A.|z|的最大值為2B.y的最大值為1C.存在兩個z,使得z+z=-4成立D.存在兩個z,使得z-1+32i=1成立答案AD解析由z=x+yi,|z+1|+|z-1|=4,得(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4,即點(x,y)到定點(-1,0),(1,0)的距離之和為定值4,故z在復平面內對應點Z的軌跡為橢圓,2a=4,c=1,軌跡方程為x24+y23=1,|z|表示復平面內由橢圓的方程可知,y的取值范圍為[-3,3],則y的最大值為3,故B由z+z=2x=-4,得x=-2,由橢圓的方程可知,x的取值范圍為[-2,2],只存在一個z滿足x=-2,故C錯誤;z-1+32i=1表示復平面內點Z到點1,32的距離為1,對應點Z的軌跡為圓,方程為(x-1)2+y-322=1,圓心1,32在橢圓x24+y23=1上,圓與橢圓有2個交點,所以存在兩個z,使得z-1+32i=1成立,故D正確.故選AD.11.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,PA=23,點D是△PAB內的動點(含邊界,但不與頂點重合),AD⊥CD,則下列結論正確的是()A.PB與平面ABC所成角的大小為πB.三棱錐C-ABD體積的最大值是2C.點D的軌跡長度是2D.異面直線CD與AB所成角的余弦值范圍是510,答案ACD解析如圖,把三棱錐P-ABC補成正四棱柱,并建立空間直角坐標系A-xyz,∵PA⊥平面ABC,∴∠PBA是PB與平面ABC所成的角,由tan∠PBA=PAAB=3,得∠PBA=π∵AD⊥CD,∴點D的軌跡是以線段AC為直徑的球面與△PAB相交的一段圓弧.設AC,AB的中點分別為O,E,則OE⊥平面PAB,在Rt△DOE中,∠DEO=π2,OE=1,OD=2,于是DE=OD當點D在PB上時,∵BE=DE=1,∴∠EDB=∠DBE=π3∴∠AED=∠EDB+∠DBE=2π∴點D所在圓弧所對的圓心角大小為2π3,軌跡長度是2π當DE⊥AB時,點D到平面ABC的距離最大,最大距離為1,因此三棱錐C-ABD的體積VC-ABD=VD-ABC≤13×12×2×2×1=設∠AED=θ0<θ≤2π3,則點D(1-cosθ,0,sinθ),而C(2,2,0),∴CD=(-1-cosθ,-2,sinθ),又AB=(2,0,0),設異面直線CD與AB所成的角大小為φ,則cosφ=|cos<CD,AB>|=|CD設t=1+cosθ,由0<θ≤2π3,得cosθ∈-12,1,故t∈12,2.易知cosφ=t4+2t=14t2+2t在[12,2)上單調遞增三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若(2x-m)(x-1)5的展開式中x2的系數為40,則實數m=.

答案3解析多項式的展開式中含x2的項為2x·C54·x·(-1)4-m·C53·x2·(-1)3=(10+10m)x2,所以10+10m=40,13.C60是一種由60個碳原子構成的分子,形似足球,又名足球烯,其分子結構由12個正五邊形和20個正六邊形組成.如圖,將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平,若正多邊形的邊長為1,A,B,C為正多邊形的頂點,則AB·AC=答案2解析如圖,連接BC,由對稱性可知,BA=BC,取AC的中點H,則AC⊥BH,cos∠BAC=|AH又因為正六邊形的邊長為1,所以AC=2,AH=12AC=1,所以AB·AC=|AC||AB|·cos∠BAC=|AC|·|AH14.如果函數f(x)在區間[a,b]上為增函數,則記為f(x)[a,b],函數f(x)在區間[a,b]上為減函數,則記為f(x)[a,b].如果x+4x[m,8],則實數m的最小值為;如果函數f(x)=13x3-32ax2+2a2x,且f(x)[1,2],f(x)[2,3],則實數答案41解析第一空:由題意知y=x+4x在[m,8]上單