第第頁湘教版七年級下冊數學期末考試試卷時間：120分鐘滿分：150分含5分卷面分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列是二元一次方程的是()A．3x－6＝xB．3x＝2yC．x－eq\f(1,y)＝0D．2x－3y＝xy2．下列計算正確的是()A．a2·a3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(－a3)2＝a6D．(a2b)2＝a4b3．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是方程2mx－y＝10的解，則m的值為()A．2B．4C．6D．104．下列運算正確的是()A．(x－1)2＝x2－2x－1B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mnD．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n25．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是()A．1個B．2個C．3個D．4個6．下列從左到右的變形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝(a－1)2；(4)x2＋3x＋1＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3＋\f(1,x)))，其中是因式分解的個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個7．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a，b的恒等式為()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)8．點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線l的距離()A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm9．下列敘述中，正確的是()A．相等的兩個角是對頂角B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．垂直于同一條直線的兩直線平行D．從直線外一點到這條直線上的各點連接的所有線段中，垂線段最短10．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前10位的同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學得分的()A．平均數B．中位數C．眾數D．方差11．若一列數據x1，x2，x3，…，xn的平均數是3，方差是2，則數據x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的平均數與方差分別是()A．8，7B．5，5C．3，2D．8，212．在同一平面內，有8條互不重合的直線l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，以此類推，則l1和l8的位置關系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．無法確定二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分)13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1是關于x，y的二元一次方程，則a的值為________．14．(－3ab2)3·a2b＝________．15．若代數式x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝________．16．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝40°，則∠BOC＝________．17．三角形ABC與三角形DEF關于直線m對稱，AB＝4，BC＝6，三角形DEF的周長是15，則AC＝________．18．一組數據2，4，x，2，4，7的眾數是2，則這組數據的平均數是________．19．若a＋b＝2，ab＝1，則a2＋b2＝________．20．觀察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，則第n個等式可表示為______________．三、解答題(本大題共7小題，滿分65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21．(10分)解方程：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,3x＋2y＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1，,4（x－y）＝5＋y.))22．(10分)因式分解：(1)a3b－ab3;(2)(x2＋4)2－16x2.23.(7分)先化簡，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a，b滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＋(b－1)2＝0.24．(8分)如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.試說明：AD平分∠BAC.25．(10分)為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息(水價計費＝自來水銷售費用＋污水處理費用，單價：元/噸)：自來水銷售價格污水處理價格17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知小王家2016年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．(1)求a，b的值；(2)小王家6月份交水費184元，則小王家6月份用水多少噸？26．(10分)某班七年級第二學期數學一共進行四次考試，小麗和小明的成績如下表所示：學生單元測驗1期中考試單元測驗2期末考試小麗80709080小明60908090(1)請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩定？(2)若老師計算學生的學期總評成績按照如下的標準：單元測驗1占10%，單元測驗2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%.請你通過計算，比較誰的學期總評成績高．27．(10分)如圖，已知直線l1∥l2，直線l分別和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，A是l1上的一點，B是l2上的一點．(1)如果P點在C、D之間運動時，如圖①，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關系？并說明理由；(2)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合)，在圖②，圖③中畫出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由．參考答案與解析1．B2.C3.C4.D5.B6.B7．C8.C9.D10.B11.D12．A解析：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故選A.13．－214.－27a5b715.±616.130°17．518.3.519.220.n2－3n＝n(n－3)21．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5①，,3x＋2y＝4②，))①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.(2分)把x＝2代入①，得y＝－1.(4分)則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(5分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1①，,4x－5y＝5②，))把①代入②，得4y＋4－5y＝5，解得y＝－1.(7分)把y＝－1代入①，得x＝0.(9分)則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1.))(10分)22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5分)(2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10分)23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3分)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＋(b－1)2＝0，∴a＋eq\f(1,2)＝0，b－1＝0，解得a＝－eq\f(1,2)，b＝1.(5分)∴原式＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－12＝0.(7分)24．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.(5分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.(8分)25．解：(1)根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17a＋3b＋20×0.8＝66，,17a＋8b＋25×0.8＝91，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.2，,b＝4.2.))(4分)即a的值是2.2，b的值是4.4.(5分)(2)設小王家6月份用水x噸，根據題意知，30噸的水費為17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝116(元)，∵184＞116，∴小王家6月份用水超過了30噸，(7分)∴(6＋0.8)(x－30)＋116＝184，解得x＝40.(9分)答：小王家6月份用水量為40噸．(10分)26．解：(1)小麗的平均成績為eq\f(1,4)×(80＋70＋90＋80)＝80(分)，小明的平均成績為eq\f(1,4)×(60＋90＋80＋90)＝80(分)，(2分)小麗成績的方差為eq\f(1,4)×[(80－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2]＝50，小明成績的方差為eq\f(1,4)×[(60－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝150，(4分)∴小麗的成績比較穩定．(5分)(2)小麗的學期總評成績為80×10%＋90×10%＋70×30%＋80×50%＝78(分)，(7分)小明的學期總評成績為60×10%＋80×10%＋90×30%＋90×50%＝86(分)，(9分)∴小明的學期總評成績高．(10分)27．解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(1分)理由如下：如圖①，過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.(4分)(2)如圖②，當點P在CD的延長線