第5章光學系統中的光束限制

5.1光闌及其作用

5.2孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳

5.3視場光闌、入射窗和出射窗

5.4光學系統的景深

5.5遠心光路

5.1光闌及其作用

1.孔徑光闌孔徑光闌是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。如果在過光軸的平面上來考察，這種光闌決定軸上點發出的平面光束的孔徑角。孔徑光闌有時也稱為有效光闌。在任何光學系統中，孔徑光闌都是存在的。

孔徑光闌的位置在有些光學系統中是有特定要求的。如目視光學系統中的光闌或者光闌的像一定要在光學系統的外邊，以使眼睛的瞳孔可以與之重合，達到良好的觀察效果；又如在光學計量儀器中，為了實現精確的測量，光闌常被放在物鏡的焦平面上。除此之外，其它光學系統中的光闌位置理論上是可以任意選擇的，不過合理地選擇光闌位置可以改善軸外點的成像質量。因為對于軸外點發出的寬光束而言，選擇不同的光闌位置，就等于在該光束中選擇不同部分的光束參與成像，這樣，在不改變軸上點光束的前提下，可選擇成像質量較好的光束參與成像，而把成像質量較差的光束攔掉。

如圖5-1所示，當光闌在位置1時，軸外點B以光束成像，而光闌在位置2時，即以光束成像，這樣可以把成像質量較差的那部分光束攔掉。必須指出，光闌位置改變時，應相應地改變其直徑以保證軸上點的光束的孔徑角不變。此外，合理地選取光闌的位置，在保證成像質量的前提下，可以使整個光學系統的橫向尺寸減小，結構均勻對稱。由上圖可以看出，光闌在位置2時所需的透鏡孔徑比在位置1時所需的孔徑要小。

作為目視觀察用的光學系統，如放大鏡、望遠鏡等，一定要把眼睛的瞳孔作為整個系統的一個光闌來考慮。

圖5－1光闌對光束的限制

2.視場光闌

視場光闌是限制物平面或物空間中最大成像范圍的光闌。視場光闌的位置是固定的，總是設在系統的實像平面或中間實像面上。如照相機中的底片框就是視場光闌。若系統沒有這種實像平面，則不存在視場光闌。視場光闌的形狀是根據光學系統的用途來確定的。

3.漸暈光闌

漸暈光闌以減小軸外像差為目的，使物空間軸外發出的、本來能通過上述兩種光孔的成像光束只能部分通過。

如圖5－2所示，透鏡框Q1Q2作為孔徑光闌，限制軸上點A發出的光束，即點A以充滿孔徑光闌的光束成像。設在孔徑光闌之前有光闌M1M2，對軸上點光束沒有任何限制，但對由軸外點B發出的充滿孔徑光闌的光束有限制作用，如圖上陰影部分即是被光闌M1M2攔掉的部分光束。軸外光束被攔截的現象稱為“漸暈”，產生漸暈的光闌稱為漸暈光闌。漸暈光闌一般為透鏡框。

圖5－2漸暈光闌

4.消雜光光闌

消雜光光闌不限制通過光學系統的成像光束，只限制那些從視場外射入系統的光。光學系統各折射面反射的光和儀器內壁反射的光等，都稱為雜光。雜光進入光學系統，將會使像面產生明亮背景，使像的襯度降低，這是非常有害的。利用消雜光光闌可以攔掉一部分雜光。一些重要的光學系統，如天文望遠鏡、長焦距平行光管等，均裝有消雜光光闌，這種光闌在一個光學系統中可以有幾個，如圖5－3所示；而在一般的光學系統中，常把鏡管內壁加工成細螺紋，并涂以無光黑漆來吸收雜光。

圖5－3消雜光光闌

5.2孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳

光學零件是有一定的直徑的，不可能讓任意大的光束通過，而實際光學系統總是對一定大小的光束成像，因此必有一個光孔(可能是某一透鏡框，也可能是專門設置的光闌)限制著光束的大小。

孔徑光闌通過它前面的光學系統所成的像稱為入射光瞳，簡稱入瞳；孔徑光闌通過它后面的光學系統所成的像稱為出射光瞳，簡稱出瞳。顯然，入射光瞳、孔徑光闌、出射光瞳三者是相互共軛的。對整個光學系統來說，出射光瞳也是入射光瞳的像。圖5－4表示了在由k個折射面組成的共軸球面系統中，入射光瞳、出射光瞳和孔徑光闌三者的共軛關系。根據共軛原理，由軸上點A發出的光束首先被入射光瞳限制，然后充滿整個孔徑光闌，最后從出射光瞳邊緣出射，會聚到像點A′。由軸外一物點發出，并通過孔徑光闌中心的光線稱為主光線，顯然，任意一條主光線，必定通過與孔徑光闌相共軛的入瞳和出瞳的中心。

圖5－4孔徑光闌

在實際光學系統中孔徑光闌未知的情況下，尋找孔徑光闌的步驟為：首先將光學系統中所有的光孔，經其前面的光學系統成像到整個系統的物空間；然后比較這些像的邊緣對軸上物點張角的大小，其中張角最小者，即為入射光瞳；與入射光瞳共軛的實際光闌即為孔徑光闌。用類似的方法，也可將所有的光孔，經其后面的光學系統成像到整個系統的像空間，然后比較這些像的邊緣對軸上的像點張角的大小，其中張角最小者，即為出射光瞳；與出射光瞳共軛的實際光闌即為孔徑光闌。

必須指出，光學系統中的孔徑光闌是對一定的物體位置而言的。如果物體位置發生了變化，原來的孔徑光闌可能就會失去限制光束的作用，成像光束將由其它光孔來限制。

入瞳的大小是由光學系統對成像光能量的要求或者對物體細節的分辨能力(分辨率)來確定的。如望遠物鏡和攝影物鏡的入瞳常以相對孔徑來表示，相對孔徑為入瞳直徑和焦距的比值D/f′，它是光學系統的一個重要的性能指標。對于照相機，入瞳常以另一個術語，即光闌指數（F數，俗稱光圈）來表示，它是相對孔徑的倒數。而顯微物鏡的入瞳則常用數值孔徑NA=n

sinU來表示，其中U為物方孔徑角，n為物方空間的介質折射率。以上就光學系統如何尋找孔徑光闌以及相關的問題進行了分析和討論。至于一個實際的光學系統，其孔徑光闌該如何設置，是一個需要在設計階段就解決的問題。一般而言，孔徑光闌的位置是根據是否有利于縮小光學系統的外形尺寸，是否有利于改善鏡頭結構設計，是否能使光學系統的使用更為方便，尤其是是否有利于改善軸外點成像質量等因素來考慮的。它的孔徑大小則由軸上點所要求的孔徑角的邊緣光線在光闌面上的高度來決定。最后，按所確定的視場邊緣點的成像光束和使軸上點的邊緣光線無阻攔地通過的原則，來確定光學系統中各個透鏡和其他光學元件的通光直徑。可見，孔徑光闌位置不同，會引起軸外光束的變化和系統各透鏡通光直徑的變化，而對軸上點光束卻無影響。因此，孔徑光闌的位置實質上是由軸外光束來確定的。

5.3視場光闌、入射窗和出射窗

任何光學系統，根據它的用途和要求，總需要對一定大小的物平面和空間范圍成清晰的像。限制系統成清晰像的范圍的光闌稱為視場光闌。視場光闌經其前面的光學系統成的像稱為入射窗，簡稱入窗；視場光闌經其后面的光學系統所成的像稱為出射窗，簡稱出窗。顯然，入射窗、視場光闌、出射窗三者是互相共軛的，對整個系統來說，出射窗也就是入射窗的像。

實際光學系統中，孔徑光闌和視場光闌是同時存在的，如圖5－5所示。由入瞳中心至入射窗直徑邊緣所引連線的夾角，或者說，過入射窗邊緣兩點的主光線間的夾角，稱為物方視場角，用2ω表示；同樣，由出瞳中心至出射窗直徑邊緣所引連線的夾角，也就是過出射窗邊緣兩點的主光線間的夾角，稱為像方視場角，用2ω′表示。當物體在無限遠處時，習慣用前面定義的角度2ω或2ω′表示視場。當物體在有限遠處時，習慣用入瞳(或出瞳)中心與入窗(或出窗)邊緣連線和物面交點之間的線距離來表示視場，稱為線視場y(或2y′)。所以，無論是用角視場還是線視場來表示成像范圍，光學系統成像范圍的大小均由入射窗或出射窗的大小來決定。圖5－5視場光闌

根據上面的討論可以得出在眾多的光闌中確定視場光闌的方法為：首先將光學系統中的所有光孔經其前面(或后面)的光學系統成像在整個系統的物空間(或像空間)，然后，從系統的入瞳（或出瞳）中心分別向物空間（或像空間）所有的光闌像的邊緣作連線，其中張角最小的光闌像為入射窗(或出射窗)，與其共軛的實際光闌即為視場光闌。

由入射窗(或出射窗)所決定的成像范圍僅適用于入瞳(或出瞳)很小的情況。實際光學系統的入瞳和出瞳不一定很小，有時甚至還很大，這時，光學系統的視場并不完全由主

光線和入射窗(或出射窗)來決定，還與入瞳(或出瞳)有關。下面討論入瞳有一定大小時，物面上各點發出的光束被入射窗與入瞳聯合限制的情況。為了便于說明問題，如圖5－6所示，略去光學系統中的其它光孔，僅畫出物平面、入瞳平面、入射窗平面，來分析物空間的光束限制情況。當入瞳為無限小時，物面上能成像的范圍應該是由入射光瞳中心與入射窗邊緣連線所決定的AB2區域。但是當入射光瞳有一定的大小時，B2點以外的一些點，雖然其主光線不能通過入射窗，但光束中還有主光線以上的一小部分光線可以通過入射窗，被系統成像，因而系統的成像范圍擴大了。圖5－6中，B3點才是能被系統成像的最邊緣點，因為由B3點發出的充滿入射光瞳的光束中只有最上面的一條光線能通過入射窗。圖5－6入瞳大小對成像范圍的影響及漸暈的形成

在物面上按其成像光束孔徑角的不同可分為三個區域：

第一個區域是以為半徑的圓形區。其中每個點均以充滿入射光瞳的全部光束成像，此區域的邊緣點由入射光瞳下邊緣和入射窗下邊緣點的連線所確定。在入射光瞳平面上的成像光束截面如圖5-6a）所示。

第二個區域是以繞光軸旋轉一周所形成的環形區域。在此區域內，每一點已不能用充滿入射光瞳的光束成像，在含軸面內看光束，由點到點，能通過入射光瞳的光束由100％到50％漸變，這就是軸外點漸暈。這個區域的邊緣點由入射光瞳中心和入射窗下邊緣的連線確定。點發出的光束在入射光瞳面上的截面如圖5-6b）所示。

由于光束是光能量的載體，能進入系統成像的光束越多，表示攜帶的光能量越多。因此，物面上第一個區域所成的像最亮而且均勻。從第二個區域開始，像逐漸變暗，一直到全暗。這樣一種由于軸外物點發出的光束被阻擋而使像面上光能量由中心向邊緣逐漸減弱的現象就是由漸暈造成的。漸暈用漸暈系數k來表示，即

（5－1）

式中，Dω為含軸面（子午面）內軸外光束在入瞳平面上垂直于光軸方向的寬度；D為入瞳直徑。

對于具有一定大小的入射光瞳的光學系統，也可以不存在漸暈。如圖5－7所示，令入射光瞳直徑為2a，用p表示入射光瞳到物平面的距離，q表示入射光瞳到入射窗的距離，以上量均以光瞳中心為原點，故p、q為負值，從圖中可得出以下關系：（5－2）

圖5－7不存在漸暈的條件

5.4光學系統的景深

由共線成像理論可知，一垂直于光軸的物平面經光學系統成像后，其像平面仍然是一垂直于光軸的平面，而且只有一個像平面與該物平面相共軛，在講述前面的例子時就利用了這樣的物像關系。但是，實際中還有很多的光學儀器，如照相物鏡、望遠物鏡、電視攝像機、人眼等，需要把空間中的物點成像在一個像平面上（稱為平面上的空間像）。分布在距光學系統入瞳不同距離處的空間物點，其成像情況與平面物體的成像不同。

圖5－8光學系統的景深

式中，β為共軛平面A和A′間的垂軸放大率。

由圖5－8中的相似三角形關系可得

故對準平面上彌散斑的直徑為

（5－3）

所以

（5－4）

即

故景像平面上或照片上彌散斑直徑的允許值為

相應的對準平面上彌散斑直徑的允許值為

即從入瞳中心來觀察對準平面時，其上的彌散斑z1和z2對眼睛的張角也不應超過所規定的極限分辨角ε。

圖5－9正確透視

規定了對準平面上的彌散斑允許直徑以后，由式（5－3）可求得遠景和近景到入射光瞳的距離p1和p2分別為

（5－5）

由此可得遠景和近景到對準平面的距離，即遠景深度Δ1和近景深度Δ2分別為

（5－6）將z1=z2=pε代入式(5－6)，得

（5－7）

式(5－7)說明，當光學系統的入瞳大小2a和對準平面的位置以及極限角ε一定時，遠景深度Δ1較近景深度Δ2大。總的成像空間深度，即景深Δ為

（5－8）

如果用孔徑角U代替入瞳直徑，則由圖5－9可知它們之間有如下關系：

代入式（5－8）得

（5－9）

可見，入瞳的直徑越小（或孔徑越大），景深就越大。在拍照時，縮小光圈可以獲得較大的景深就是這個道理。

下面討論兩種具體的情況。

（1）如果要使對準平面以后的整個物空間都能在景像平面上成清晰像，即遠景深度Δ1=∞，對準平面應在何處？

由