專題10反比例函數1．反比例函數的定義如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成(k為常數,且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.2．反比例函數的圖象和性質（1）圖象的特征:反比例函數的圖象是一條雙曲線,它關于坐標原點成中心對稱,兩個分支在第一、三象限或第二、四象限.（2）反比例函數(k≠0,k為常數)的圖象和性質:函數圖象所在象限性質(k≠0,k為常數)k>0三象限(x,y同號)在每個象限內,y隨x增大而減小k<0四象限(x,y異號)在每個象限內,y隨x增大而增大3．反比例函數的解析式的確定求反比例函數的解析式跟求一次函數一樣,也是待定系數法.【考點1】反比例函數圖象與性質【例1】（反比例函數的圖象）如圖，函數與y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【例2】（反比例函數的圖象性質）（2021·山西）已知反比例函數，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經過點C．圖象不可能與坐標軸相交 D．隨的增大而減小（1）當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小;（2）當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.1．（2022·湖南）在同一平面直角坐標系中，函數和的圖像大致是（

）A．B．C．D．2．（2021·黑龍江大慶市）已知反比例函數，當時，隨的增大而減小，那么一次的數的圖像經過第（）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限3．（2022·湖北荊州）如圖是同一直角坐標系中函數和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或4.（2022·廣東）點，，，在反比例函數圖象上，則，，，中最小的是（

）A． B． C． D．5．（2021·陜西）若，是反比例函數圖象上的兩點，則、的大小關系是______（填“>”、“=”或“<”）【考點2】確定反比例關系式【例3】（求解析式）（2022·江蘇常州）某城市市區人口萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數表達式為（

）A． B． C． D．【例4】（系數k）（2022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數的圖象上，頂點A在反比例函數的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．求函數解析式關鍵在于掌握利用待定系數法求函數的解析式。即解設求該函數解析式為(k≠0,k為常數)，再將函數上一個點坐標代入即可解得。反比例函數（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|。常見模型如圖：1．（2022·湖北十堰）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數和的圖象上．若軸，點的橫坐標為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．92．（2022·遼寧）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數y=(x>0)的圖像經過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．3．（2021·內蒙古呼和浩特市）正比例函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為，則__________．4．（2022·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．5．（2022·貴州遵義）反比例函數與一次函數交于點，則的值為__________．6．（2022·湖北武漢）在反比例的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數的解析式為___________．7．已知y＝y1﹣y2，y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y＝5；當x＝1時，y＝﹣1．（1）y與x的函數表達式；（2）當x＝﹣1時，求y的值．【考點3】反比例函數的綜合運用【例5】（2021·江蘇揚州市）如圖，點P是函數的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結論：①；②；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【例6】（2022·山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系利用反比例函數解決實際問題，要做到①能把實際的問題轉化為數學問題，建立反比例函數的數學模型；②注意在自變量和函數值的取值上的實際意義；③問題中出現的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明.【失分警示】1．利用反比例函數的性質時，誤認為所給出的點在同一曲線上；2．利用出數圖象解決實際問題時，容易忽視自變量在實際問題的意義。1．（2022·湖南郴州）如圖，在函數的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．102．（2022·河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當K＝0時，的阻值為100C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態 D．當時，該駕駛員為醉駕狀態3．（2021·浙江寧波市）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．4．（2022·山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點，并用細麻繩固定，在支點左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量．當重物的質量變化時，的長度隨之變化．設重物的質量為，的長為．寫出y關于x的函數解析式；若，求的取值范圍．（2）調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質量為，的長為，寫出y關于x的函數解析式，完成下表，畫出該函數的圖象．……0.250.5124………………【考點4】一次函數與反比例函數的綜合運用【例7】（2021·山東威海市）已知點A為直線上一點，過點A作軸，交雙曲線于點B．若點A與點B關于y軸對稱，則點A的坐標為_____________．【例8】（2022·黑龍江大慶）已知反比例函數和一次函數，其中一次函數圖象過，兩點．（1）求反比例函數的關系式；（2）如圖，函數的圖象分別與函數圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．1．解答本考點的有關題目需要注意以下要點：反比例函數與一次函數的交點問題，可以利用待定系數法.2．反比函數圖像常見的輔助線作法：過反比例函數圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線段構成三角形或四邊形，求面積。1．（2021·貴州安順市）已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于兩點，若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．（2021·山東菏澤市）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊、分別在坐標軸上，且，，連接．反比例函數（）的圖象經過線段的中點，并與、分別交于點、．一次函數的圖象經過、兩點．（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式；（2）點是軸上一動點，當的值最小時，點的坐標為______．3．（2021·山東東營市）如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，已知點B的縱坐標為，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于