二次函數的圖像與性質解答題

(基礎+重點，三大模塊)

目錄：

模塊一、二次函數丫=2乂2、y=ax2+k圖像與性質

模塊二、二次函數y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k圖像與性質

模塊三、二次函數y=ax2+bx+c圖像與性質

模塊一、二次函數y=ax2＞y=ax2+k圖像與性質

1.在如圖所示的同一直角坐標系中，畫出函數＞=4x2,尸*?=_4/與＞=一；/的圖象并回答下列

問題：

-101

y=4x2

y=-1x2

4

y=-4x2

12

y=-4x

(1)拋物線y=4x2的開口方向,對稱軸是,頂點坐標是.拋物線y=-4f的開口方向

對稱軸是,頂點坐標是；

(2)拋物線y=4/與拋物線y=_4/的圖象關于軸對稱；

(3)拋物線y=Jx2,當x0時，拋物線上的點都在x軸上方；當x。時，拋物線從左向右逐漸

上升；它的頂點是最點.拋物線了=-；/,當X0時，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點

是最點.

2.已知拋物線y=a/經過點”(-2,-8).

⑴說出這個二次函數圖象的開口方向和圖象的位置;

(2)判斷點8(T-4)是否在此拋物線上.

3.根據下列條件求。的取值范圍：

(1)函數了=(*2比2,當x＞0時，y隨x的增大而減小，當尤＜0時，＞隨x的增大而增大;

(2)函數了=(3a-2)N有最大值；

1,

（3）拋物線y=（a+2）x2與拋物線J^=--x2的形狀相同；

（4）函數＞的圖象是開口向上的拋物線.

4.如圖，已知一次函數了=丘+。的圖象與二次函數了="2的圖象交于點/（1，町和8（_2,4）.

⑴求兩個函數的解析式;

（2）求ZX/OB的面積.

5.已知二次函數y=ax2與y=-2X2+C.

（1）隨著系數a和c的變化，分別說出這兩個二次函數圖象的變與不變；

（2）若這兩個函數圖象的形狀相同，則a=；若拋物線y=ax2沿y軸向下平移2個單位就能與y=-2x2+c

的圖象完全重合，則c=___;

(3)二次函數y=-2x2+c中x、y的幾組對應值如表：

x-215

ymnp

表中m、n、p的大小關系為____(用連接).

6.如圖，直線了=-;x+6與拋物線了="2交于A,3兩點,

;與V軸于點C,其中點A的坐標為(-4,8).

⑴求。，6的值；

(2)若C0L48于點C,CD=CA.試說明點。在拋物線上.

模塊二、二次函數y=a(x-h)2、y=a(x-h)?+k圖像與性質

7.指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

拋物線開口方向對稱軸頂點坐標

y=—4(%+3)2+5

y=3(x+l)2-2

y=(x—5)2—7

y=—2(%—2)2+6

8.已知拋物線了=-2(x+2)~+11.

⑴確定拋物線開口方向及對稱軸；

(2)當x為何值時，二次函數取得最大值或最小值，并求出這個最大值或最小值?

9.在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，觀察拋物線，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標及對稱

軸兩側圖象的增減性.

X-4-3-2-101234

y--x2

y=-(x+2)2

y=-(x-l)2

(1)J=~X"；

(2)y=-(x+2)2；

(3)y=-(I)?.

10.已知拋物線y=a(xX)2+上的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題:

(1)寫出拋物線的解析式；

(2)寫出了隨x的增大而增大的自變量x的取值范圍；

(3)當自變量x取何值時，函數y有最大值？最大值為多少？

11.如圖，己知經過原點的拋物線y=2/+根%與x軸交于另一點/(2,0).

(1)求機的值和拋物線頂點”的坐標;

(2)求直線4W的解析式.

12.二次函數y=N的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位，再向下平移4個單位.

（1）請直接寫出經過兩次平移后的函數解析式；

（2）請求出經過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標，并指出當x滿足什么條件時，函數值小于0?

（3）若/（X/,力），B（犯，外）是經過兩次平移后所得的函數圖象上的兩點，且無/＜與＜0,請比較為、”

的大小關系.（直接寫結果）

17

13.在平面直角坐標系中，設二次函數y=-耳（％-2機+1-加（機是實數）.

⑴當加=2時，若點/（6,力）在該函數圖象上，求"的值.

（2）若二次函數圖象的頂點在某條（A.直線B.拋物線）上，且表達式為

7

⑶已知點P（a+l,c）,0（4加-7+a,c）都在該二次函數圖象上，求證：c＜--.

8

模塊三、二次函數y=ax2+bx+c圖像與性質

14.求出下列拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標.

(1)y=2x2-4x+5

(2)y-—%?+2x-3

(3)y=3x2+2x

(4)y=——2x

(5)y——2、2+8x—8

15.在平面直角坐標系xQy中，二次函數歹=/_2加x+5加的圖象經過點

(1)求二次函數的表達式；

(2)求二次函數圖象的對稱軸.

16.如圖，二次函數》="2+樂+。的圖象經A,B,C三點.

⑴觀察圖象，寫出A,B,C三點的坐標，并求出此二次函數的解析式;

(2)求出此拋物線的頂點坐標和對稱軸;

(3戶為何值時，V隨x的增大而增大？x為何值時，了隨x的增大而減小?

(2)寫出拋物線頂點坐標和對稱軸.

18.已知拋物線C：y=x2-4x+3.

⑴直接寫出該拋物線關于x軸對稱的拋物線G的解析式.

(2)將拋物線c平移至G,使其經過點(2,5),且頂點在y軸上，求G的解析式.

19.已知拋物線y=-x2+2w7x-w?+3〃z+l(加為常數).

⑴當拋物線的頂點在第二象限時，求加的取值范圍.

(2)當-24xWl時，V先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，且當x=l時V有最小值，求整數加的值.

20.已知二次函數歹=-/+法+。的圖象過點工(3,0),C(-l,0).

(1)求此二次函數的解析式；

(2)如圖，二次函數的圖象與，軸交于點5,二次函數圖象的對稱軸與直線初交于點P,求P點的坐標.

21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=/+6x+c的圖像與x軸交于A,3兩點，5點的坐標為

(3,0),與y軸交于點C(0,—3),點。為拋物線的頂點

⑴求這個二次函數的解析式;

(2)求的面積

13

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線必=丘+3與x軸、y軸分別交于/,8兩點.拋物線%

經過點/且交線段研于點c

⑴求發的值.

⑵求點c的坐標.

⑶直接寫出當X在何范圍時，

23.在平面直角坐標系xS中，直線必=2x+8與拋物線外=爐的相交于點A和點8（點A的橫坐標小于點

5的橫坐標）

⑴求交點A和點2的坐標；

⑵求當-1WXV3時，外的最大值；

⑶直接寫出2x+8>/的解集.

24.已知拋物線夕=^?+法-1（a,6為常數，a40）經過（2,3）,（1,0）兩個點.

⑴求拋物線的解析式;

(2)拋物線的頂點為:

⑶將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，就得到拋物線

25.如圖，拋物線＞="2+法-4與x軸交于點/(-2,0)和3(4,0),與，軸交于點C.

⑴求拋物線的解析式;

(2)點。為拋物線上一動點，直線3交y軸于點E,直線班交V軸于點尸，求一的值.

26.如圖，己知直線y=；x+l與/軸交于點/,與x軸交于點。，拋物線丁=：尤2+瓜+1與直線交于4、E

兩點，與X軸交于8、C兩點，且線段。1=08.(注：拋物線y="2+6x+c的對稱軸為x=-=)

2a

⑴求該拋物線的解析式；

⑵在拋物線