6.4數據的離散程度——八年級數學北師大版(2012)上冊課時優化訓練1.有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發生變化的是()A.中位數 B.平均數 C.眾數 D.方差2.袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”,他研究的水稻,不僅高產,而且抗倒伏.在某次實驗中,他的團隊對甲、乙兩種水稻品種進行產量穩定實驗,各選取了8塊條件相同的試驗田,同時播種并核定畝產,結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為1200千克/畝,方差為,.為保證產量穩定,適合推廣的品種為()A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無法確定3.某校舉行“遵守交通安全,從我做起”演講比賽,5位評委給選手甲的評分如下：90,90,93,92,90,則這組數據的眾數和方差分別是()A.93,1.6 B.90,1.6 C.93,1 D.90,14.校園歌手賽中,7位評委打分得到了一組數據,為了比賽更加公平,這組數據要去掉一個最高分和一個最低分得到一組新數據,那么對比原數據,下列結論一定正確的是()A.新數據的中位數一定不變 B.新數據的平均數一定變大C.新數據的方差一定變小 D.新數據的眾數一定不變5.為了解“睡眠管理”落實情況,某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間(時間均保留整數),將樣本數據繪制成統計圖(如圖),其中有兩個數據被遮蓋關于睡眠時間的統計量中,與被遮蓋的數據無關的是()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差6.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了10次,成績如圖所示,對于這10次射擊的成績有如下結論,其中不正確的是()A.眾數是8 B.中位數是8 C.平均數是8 D.方差是17.甲、乙兩名技工每天的基本工作量都是做10件產品,質檢部將他們一周的優等品件數繪制如圖的折線統計圖,根據統計圖中的數據,下列說法正確的是()A.甲、乙的優等品件數的平均數相同B.甲、乙的優等品件數的中位數相同C.甲的優等品件數的眾數小于乙的眾數D.甲的優等品件數的方差大于乙的方差8.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學均從1，2，3，4，5，6這六個數字中選出四個數字，玩猜數游戲.下列選項中，能確定該同學選出的四個數字含有1的是()A.小慶選出四個數字的方差等于 B.小鐵選出四個數字的方差等于C.小娜選出四個數字的平均數等于 D.小萌選出四個數字的極差等于49.校運會上,七、八、九年級同學分別組建了紅、黃、藍三支儀仗隊,各隊隊員身高()的平均數()與方差()如表所示,則三支儀仗隊中身高最整齊的______.紅隊黃隊藍隊16516817012.758.810.4510.某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10,10,12,x,8.已知這組數據的平均數是10,那么這組數據的方差是___________.11.甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽,參賽學生每分鐘跳繩次數的統計結果如表：班級參加人數中位數方差平均數甲45109181110乙45111108110某同學分析如表后得到如下結論：①甲,乙兩班學生平均成績相同；②乙班優秀人數多于甲班優秀人數(每分鐘跳繩次為優秀)；③甲班成績的波動比乙班大,則正確結論的序號是______.12.若一組數據,,,…,的平均數為4,方差為2,則,,,…,的方差為__________.13.在一次體操比賽中,6個裁判員對某一運動員的打分數據(動作完成分)如下：9.68.88.88.98.68.7對打分數據有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數據,用6個原始數據進行統計：平均分中位數方差8.9a0.107方式二：去掉一個最高分和一個最低分,用剩余的4個數據進行統計：平均分中位數方差b8.8c(1)______,______,______；(2)你認為把哪種方式統計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由.14.當前各國都高度重視人工智能并視其為提升國家競爭力的重要力量,隨著人工智能與各個垂直領域的不斷深入融合,普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識和應用能力,人工智能逐步成為中小學重要教學內容之一.某同學設計了一款機器人,為了了解它的操作技能情況,對同一設計動作與人工進行了比賽,機器人和人工各操作10次,測試成績(百分制)如下：分析數據,得到下列表格.平均數中位數眾數方差機器人92a95c人工8990b108.8根據以上信息,解答下列問題：(1)填空：______,______,______；(2)若成績90分及以上為優秀,請你估計機器人操作800次,優秀次數為多少？(3)根據以上數據分析,請你寫出機器人在操作技能方面的優點.(寫一條即可)

答案以及解析1.答案：A解析：由中位數的定義可知，去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，所以中位數一定不發生變化，故選：A.2.答案：A解析：,,,為保證產量穩定,適合推廣的品種為甲,故選：A.3.答案：B解析：90出現3次,出現次數最多,則眾數為90,平均數為∴方差為故選：B.4.答案：A解析：統計每位選手得分時,會去掉一個最高分和一個最低分,這樣做不會對數據的中間的數產生影響,即中位數.故新數據的中位數一定不變故選：A.5.答案：B解析：根據題意可得,計算平均數、方差需要全部數據,故A、D不符合題意；∵,∴無法確定眾數分布在哪一組,故C不符合題意；從統計圖可得：前三組的數據共有,共有50名學生,中位數為第25與26位的平均數,∴已知的數據中中位數確定,且不受后面數據的影響,故選：B.6.答案：D解析：由題意得：這10次成績的環數為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10(已按照從小到大的順序排列)；所以這10個數據的眾數是8環,中位數是8環,平均數環,方差環.所以在以上4個選項中,D選項是錯誤的.故選：D.7.答案：C解析：A、,,故該選項錯誤,不符合題意；B、甲優等品件數的中位數為：7,乙優等品件數的中位數為：9,故該選項錯誤,不符合題意；C、甲的優等品件數的眾數為8和7,乙的優等品件數的眾數為9,故該選項正確,符合題意；D、,,故該選項錯誤,不符合題意；故選：C.8.答案：A解析：A、假設選出的數據沒有1，則選出的數據為2，3，5，6時，方差最大，此時，方差為；當數據為1，2，5，6時，，，故該選項符合題意；B、當該同學選出的四個數字為2，3，5，6時，，，故該選項不符合題意；C、當該同學選出的四個數字為2，3，4，5時，，故該選項不符合題意；D、當選出的數據為2，4，5，6或2，3，4，6時，極差也是4，故該選項不符合題意；故選：A.9.答案：黃隊解析：由表知：黃隊身高的方差最小,所以三支儀仗隊中身高最整齊的黃隊,故答案為：黃隊.10.答案：1.6解析：試題：∵數據10,10,12,x,8的平均數是10,∴,解得.∴這組數據的方差是.故答案為：1.611.答案：①②③解析：甲、乙兩班的平均數都是110,故①正確,∵甲班的中位數是109,乙班的中位數是111,乙班中位數比甲班的大,∴乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數,故②正確,∵甲班的方差大于乙班的方差,∴甲班的波動情況大,故③正確；綜上所述,①②③都正確,故答案為①②③12.答案：8解析：∵一組數據,,,…,的平均數為4,方差為2,∴,∴,則,,,…,的平均數為則,,,…,的方差為,故答案為：8.13.答案：(1)8.8,8.8,0.005(2)答案不唯一,理由見解析解析：(1)將數據排序得：8.68.78.88.88.99.6則位于中間的數為：8.8,8.8,中位數平均數方差故答案為：8.8,8.8；0.005；(2)答案不唯一,參考答案一：方式二更合理.理由：方式二去掉了最高分和最低分,減少了極端分值對平均分的影響,比方式一更合理.參考答案二：方式一更合理.理由：方式一沒有去掉任何數據,用6個原始數據計算平均分,能全面反映所有評委的打分結果,比方式二更合理.14.答案：(1)91.5；100；8.2(2)估計機