第三單元第1課時：因數和倍數 年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述《因數和倍數》是京版教材五年級下冊第三單元第一課時的教學內容。在學習這節課之前，學生已經掌握整數的認識、整數的四則運算等。本單元是在整數知識的基礎上，進一步探究整數的性質。《因數和倍數》這節課是單元起始課，同時也是對概念的教學課，第一部分是認識因數和倍數，第二部分是探究找一個數的因數和倍數的方法。學生對于理解和掌握這些抽象的概念會感覺枯燥和困難，所以教學中需要結合具體的生活情境，讓學生經歷觀察、操作、探索、發現等活動過程，這樣能有效化解概念的抽象。研究“找一個數因數和倍數”的問題時，放手讓學生通過“學習單”進行獨立研究，引導學生在獨立思考、動手嘗試的基礎上進行交流，既可以在研究中鞏固對概念的理解，又可以在交流的過程中完善認識，并形成方法。二、學習目標1.經歷解決分組問題的過程，理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，在自主探索中發現找一個數的因數和倍數的方法，感悟一個數的因數、倍數的特征。2.通過問題解決和自主探索的活動，體驗有序思考的方法。3.在探索的過程中，體會數學知識之間的內在聯系，體驗學習的樂趣。三、教學過程（一）情境之中，建構概念1.創設情境，提出問題從5月1日起，新修訂的《北京市生活垃圾管理條例》正式實行，這標志著在北京垃圾分類已經成為每個公民的法定義務，同學們正在討論，分組開展“垃圾分類”宣傳活動的事呢。18名同學準備合作完成任務，想平均分成幾組，可以怎么分呢？你能幫助同學們解決這個問題嗎？請你寫出你的分組方案。學生情況：交流分組方案，討論怎樣進行平均分組，說說你有什么發現？預設1：18名同學進行平均分組，有的時候可以正好分完，沒有剩余，有的時候有剩余。預設2：有余數的算式還可以用小數表示計算結果。小結：把18名同學進行平均分，寫出了這么多除法算式，其中有些除法算式的商是整數且沒有余數，正好就是合理的分組方案。2.活動之中，建立概念我們也來組成幾個像這樣的除法算式。出示活動要求：用下面寫有數的卡片組成除法算式，使算式的商為整數，且余數為0。12345612345678121521247812152124學生交流組成的算式：8÷2=4、8÷4=2……提升：在像8÷2=4這樣的算式中，我們就可以說，8是2的倍數，2是8的因數。請你說一說你組成的算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。3.舉例說明，理解概念（1）你能找到一組具有因數和倍數關系的數嗎？說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。（2）生活中有因數和倍數關系的數嗎？請你找一找。學生交流找到的生活中有因數和倍數關系的數。4.回顧思考通過剛才的學習說一說你有哪些收獲？學生交流收獲，并提出質疑。預設：怎樣找一個數的因數和倍數？（二）探索交流，找一個數因數和倍數的方法1．出示活動要求（1）12的因數有哪幾個？你是怎樣找到的？（2）任意寫出一個數，并找到它的因數。（3）寫出2、3、4這幾個數的倍數。（4）活動中，你有什么發現？2.交流活動內容（1）12的因數有哪幾個？你是怎樣找到的？預設：12的因數有2、6、3、4（錯誤資源）預設1：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4、……12÷12=112的因數有:1、2、3、4、6、12預設2：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=412的因數有:1、12、2、6、3、4預設3：12=1×12、12=2×6、12＝3×412的因數有:1、12、2、6、3、4預設4：找出12的因數1、2、3、4、6、12暴露學生的問題，引發討論和交流，引導學生有序找出12的因數。（2）觀察下面同學找到的因數，你有什么發現?學生資源：1的因數：12的因數：1、216的因數：1、2、4、4、8、1635的因數：1、5、3536的因數：1、36、2、18、3、6、4、9、636的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36討論交流：預設1：1的因數是1，我發現1只有一個因數。預設2：16÷4=4，4是16的因數，兩個4重復出現是，只寫一個就可以了。預設3：兩個同學用不同的方法找到了36的因數，一個是一個一個地找的，一個是一對一對找的，這兩種方法都可以。總結梳理：觀察將因數有序排列后的學生資源，說一說你有什么新的發現。一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。（3）關于倍數學生資源：2的倍數：2、4、6、8、10……3的倍數：3、6、9、12、15、……4的倍數：4、8、12、14、16……討論交流：怎樣找一個數的倍數？在找一個數倍數的過程中你有什么發現？預設1：2的倍數就用2×1=2、2×2=4、2×3=6……，分別找出2的一倍、兩倍、三倍……因為永遠也找不完，所以用省略號代替。預設2：一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（三）拓展提升媽媽今年36歲，妹妹今年4歲，我今年12歲。媽媽、妹妹和我的年齡之間你能找到因數和倍數關系嗎？預設：4是12的因數，12是4的倍數；4是36的因數，36是4的倍數；12是36的因數，36是12的倍數。質疑：為什么12一會兒是因數，一會兒又是倍數？預設：我們要看12和誰在一起。12和4在一起時，12就是4的倍數，12和36在一起時，12就是36的因數,因數和倍數的關