湖北省荊州市八縣市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．空間中點(diǎn)A(1，2，A．2 B．5 C．3 D．32．l1：a2x?y+a2A．1 B．1或2 C．1或3 D．33．已知正三棱柱A1B1C1?ABC，M為棱A．A1C1C．A1C14．若{an}的前n項(xiàng)和SA．86 B．112 C．156 D．845．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓A．12 B．33 C．136．公差不為0的等差數(shù)列{an}中，aA．10 B．24 C．22 D．307．如圖，已知三棱錐P—ABC的底面是以A為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，且PA=1，E為P點(diǎn)在底面的投影，且BC⊥AE，PA與底面所成角為π4A．5103π B．823π8．2022年是發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星和土星環(huán)縫的天文學(xué)家喬凡尼·卡西尼逝世310周年，卡西尼曾對(duì)把卵形線描繪成軌道有興趣.卡西尼卵形線是由到兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積為常數(shù)的所有點(diǎn)連接形成的圖形，設(shè)一條卡西尼卵形線R方程為y2=4x3+1?xA．1 B．2 C．3 D．2二、多選題9．已知圓C：(A．若圓C同時(shí)與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切，則a=±1B．圓心C在直線y=x上C．過原點(diǎn)O作圓C兩條切線，若兩條切線之間的夾角為60°D．若a=12，則x10．疫情當(dāng)下，通過直播帶貨來助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來了就業(yè)崗位，同時(shí)也為當(dāng)?shù)剞r(nóng)民銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進(jìn)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展.某直播平臺(tái)的主播現(xiàn)要對(duì)6種不同的臍橙進(jìn)行選品，其方法為首先對(duì)這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進(jìn)行標(biāo)號(hào)為1~6，然后將其放入一個(gè)箱子中，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)臍橙，記第一次取出的臍橙的標(biāo)號(hào)為a1，第二次為a2，設(shè)A．P(a1+a2C．P(a1>a211．2022年11月23日是斐波那契紀(jì)念日，其提出過著名的“斐波那契”數(shù)列，其著名的爬樓梯問題和斐波那契數(shù)列相似，若小明爬樓梯時(shí)一次上1或2個(gè)臺(tái)階，若爬上第n個(gè)臺(tái)階的方法數(shù)為bnA．b7=21 C．b12+12．已知邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1A．EF與BD1B．VC．若平面A1BC1D．若D在平面A1C三、填空題13．若a=(1，2，3)，14．設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，拋物線在（2，1）處的切線為l，則F到l的距離為15．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x24?16．引得無數(shù)球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔爾舉行，為了弘揚(yáng)頑強(qiáng)拼搏的體育競(jìng)技精神，某學(xué)校的足球社團(tuán)利用課余時(shí)間展開“三人足球”的比賽，比賽的第一階段為“傳球訓(xùn)練賽”，即參賽的甲、乙、丙三名同學(xué)，第一次傳球從乙開始，隨機(jī)地傳球給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，則第6次傳球，重新由乙同學(xué)傳球的概率為.四、解答題17．已知直線l：mx+y+5m=0，圓（1）求圓心C到l距離的取值范圍；（2）若l交C于A，B兩點(diǎn)，且P(?5，18．今年兩會(huì)期間，國(guó)家對(duì)中小學(xué)生學(xué)業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴，為了響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召并進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校開設(shè)了俯臥撐訓(xùn)練課，分別從該校的5000名學(xué)生中，利用分層抽樣的方式抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)在2分鐘內(nèi)所做俯臥撐個(gè)數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖所示.（注；若某個(gè)學(xué)生在2分鐘內(nèi)可做俯臥撐個(gè)數(shù)大于等于30視為優(yōu)秀，位于20—30之間視為合格，小于20視為不合格，假設(shè)不考慮不同年級(jí)不同性別學(xué)生之間的個(gè)體差異）（1）若該校高一，高二，高三的人數(shù)分別為1500，1500，2000，以頻率為概率估計(jì)①開設(shè)該訓(xùn)練課前高一學(xué)生中不合格的人數(shù)；②開設(shè)該訓(xùn)練課后全校學(xué)生合格的人數(shù)；（2）若隨機(jī)選取4名學(xué)生，其中包含1名女生，3名男生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中挑選2名學(xué)生，請(qǐng)用列表法，求該女生被選中的概率.19．在①AD=DD1=2A1D1=2如圖所示，四棱臺(tái)ABCD?A1B（1）證明：AC⊥BD（2）若___________，求二面角A?BB注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．等差數(shù)列{an}滿足a3=14（1）求數(shù)列{an（2）求|a21．已知點(diǎn)A(1，32)為橢圓C（1）求C的方程；（2）若直線l交C于M，N兩點(diǎn)，連接BM，BN并延長(zhǎng)，記直線BM，BN，l的斜率滿足kMN22．已知橢圓C：x24+y2=1的左右頂點(diǎn)分別為A1，A（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；（2）求|PA

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】依題意得AB=(?1，0，?2)，∴|故答案為：B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閘1：a2x?y+當(dāng)4a?3=0，即a=34時(shí)，a2≠0，此時(shí)當(dāng)4a?3≠0，即a≠34時(shí)，有a2經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=3時(shí)，l1所以a=3.故答案為：D.

【分析】利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出.3．【答案】C【解析】【解答】A1故答案為：C.

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解即可得出.4．【答案】B【解析】【解答】S法一：當(dāng)n≥2時(shí)，a==3n∴a5=43，∴a5法二：∵S∴S∴a5故答案為：B.

【分析】由an=S5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3∴PF1∴2c=2(a?c)∴2c=a，∴e=c故答案為：A.

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】∵公差不為0的等差數(shù)列{an∴a4+a∵x，∴x=1，y=10或x=2，y=9或x=3，y=8或或x=7，y=4或x=8，y=3或∴xy=10或18或24或28或30，不可能是22，故答案為：C.

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出x+y=4+7=11，求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】設(shè)外接球球心為O，則O在平面ABC上的投影為BC的中點(diǎn)O'因?yàn)锽C⊥AE，所以A，E，O'依題意畫出示意圖，可得AB=AC=2，BC=22AO'⊥BC，且A∵E為P點(diǎn)在底面ABC的投影，PA=1，∴AE=PE=22，延長(zhǎng)∴OF=EO設(shè)OO'=t在△O'OC在△POF中，由勾股定理得：R2=(聯(lián)立解得：t=2∴R=22∴V=4故答案為：A.

【分析】設(shè)外接球球心為O，則O在平面ABC上的投影為BC的中點(diǎn)O'，因?yàn)锽C⊥AE，所以A，E，O'三點(diǎn)共線，BC為小圓直徑，設(shè)OO8．【答案】B【解析】【解答】由定義可知，R上點(diǎn)P有|F∵（0，0）在卡西尼卵形線R上，∴有|∴|PF1故答案為：B.

【分析】根據(jù)定義求得|F9．【答案】A,B【解析】【解答】解：依題意，圓心坐標(biāo)為C(a，a)，半徑為所以，圓心C(a，a)在直線當(dāng)圓C(a，a)同時(shí)與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切時(shí)，|a如圖可得∠AOB=60∵OA，OB為切線，∴∠COB=∠COA=∴CO=2CB=2∵圓心C(a，a)在直線∴2a若a=12，圓C被x軸截的弦長(zhǎng)為故答案為：AB.

【分析】由圓與兩坐標(biāo)軸相切求解a=±1，可判斷A；由圓心坐標(biāo)判斷B；由已知求解直角三角形判斷C；由垂徑定理求弦長(zhǎng)判斷D.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題知，從中有放回的隨機(jī)取兩次，結(jié)果有（記為a111共36種，若a1+a2所以P(若a1=6，則所以與A=0互斥，B符合題意；P(因?yàn)锳≥0恒成立.所以A>0為A=0對(duì)立命題，當(dāng)a2=1時(shí)，故答案為：BCD

【分析】分別理解a1，a11．【答案】A,C,D【解析】【解答】∵b∴當(dāng)n≥3時(shí)，bn∴b6b1∵b1∴有bn∴b1∵bn?2∴bn?2故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)n≥3時(shí)，bn=bn?1+bn?212．【答案】B,D【解析】【解答】如圖，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得B（2，0，0），A1（0，0，2），C∴BD∴cos∴sinθ=SΔECD由圖可知，延長(zhǎng)DD1到G，使得D1G=DD1，連接可知CC1//EM，即平面連接C1G，A1G，可知四邊形又因?yàn)辄c(diǎn)C1，M既在平面A所以平面A1BC1與平面CC∵M(jìn)為A1G的中點(diǎn)，∴M（0，1，3），故M∴cos?∵BD=C∴三棱錐D?A∵D在平面A1C1B內(nèi)的投影為點(diǎn)O，O(∴O(43，2故答案為：BD.

【分析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可判斷ACD；利用棱錐的體積公式即可判斷B.13．【答案】?【解析】【解答】由a⊥b，故答案為：?

【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)直線l：聯(lián)立x2=4y∴Δ=16k解得k=1，∴l(xiāng)：y=x?1，即∵F（0，1），∴d=|故答案為：2

【分析】設(shè)直線l：y=k(x?2)+1，聯(lián)立x2=4yy=k15．【答案】6【解析】【解答】依題意作下圖：根據(jù)條件，顯然有AF1⊥AB設(shè)|AF2|=t，依題意得|∴在Rt△ABF1中(∴|AF2|=a，|Ab=c故答案為：6.

【分析】根據(jù)已知條件，可設(shè)|AF216．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)Pn∵PP3P4P5如果球傳到乙，則乙不能傳到乙，只能隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，所以第n+1次由乙傳球的概率Pn+1與第n次由乙傳球的概率Pn∴P故答案為：516

【分析】設(shè)Pn為第n次傳球，第n+1次由乙傳球的概率Pn+1與第n次由乙傳球的概率P17．【答案】（1）解：由mx+y+5m=0得：m(x+5)+y=0，則當(dāng)x=?5時(shí)，y=0，即l恒過定點(diǎn)M(?5，由圓的方程知：圓心C(0，0)，半徑當(dāng)l⊥CM時(shí)，圓心C到直線l距離d取得最大值，最大值為5；又kCM=0，直線l斜率存在，當(dāng)l過圓心C，即m=0時(shí)，圓心C到直線l距離d取得最小值，最小值為0；綜上所述：圓心C到直線l距離的取值范圍為[0，（2）解：設(shè)A(x1，∵|PA|=(|PB|=(∴|PA|?|PB|=(1+m由x2+y∴Δ=(10m2∴x1+∴|PA|?|PB|=|25【解析】【分析】（1）由直線系方程可得直線l恒過定點(diǎn)M(?5，0)，結(jié)合圓心坐標(biāo)可得答案；18．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知，開設(shè)該訓(xùn)練課前高一學(xué)生中不合格的人數(shù)a=1500×10×(開設(shè)該訓(xùn)練課后全校學(xué)生合格的人數(shù)c=5000×10×(（2）解：列表如下：

女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（女，男1）（男1，男2）（男1，男3）男2（女，男2）（男1，男2）（男2，男3）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中挑選的人中包含了女生的有6種結(jié)果，所以所求概率為P=6【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可知，開設(shè)該訓(xùn)練課前高一學(xué)生中不合格的人數(shù)a=300，開設(shè)該訓(xùn)練課后全校學(xué)生合格的人數(shù)c=4500；

（2）將抽取結(jié)果列表表示，根據(jù)基本事件總數(shù)和包含女生被抽中的基本事件數(shù)，求得概率.19．【答案】（1）證明：∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．∴又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BDAC⊥BD，AC⊥DD1，DD1BD=D，則AC⊥平面D（2）解：由題意知DD若選①：則A（2，0，0），B（2，2，0），C，（0，2，0），B1（1，1，2），∴B1B=設(shè)平面AB1B與平面BB1C的法向量分別為n則n令z1=1，則n令z2=1設(shè)二面角A?BB1?C∴sinθ=1?co即二面角A—BB1—C的正弦值為26若選②：設(shè)AD=2b則DB1=由題意cos?DB1，m?=a故AD=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B1（1，1，2），∴ABCB=設(shè)平面ABB1和平面B則s令x1=1t令z2=1設(shè)二面角A?BB1?C∴sinθ=即二面角A—BB1—C的正弦值為2【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直推出AC⊥DD1，由四邊形ABCD為正方形，可知AC⊥BD，從而推出AC⊥平面D1DB，即證AC⊥BD1；20．【答案】（1）解：設(shè)首項(xiàng)為a1依題意得a1+2d=14∴a（2）解：當(dāng)n≤7時(shí)，a∴SSn當(dāng)n≥8時(shí)，a∴S=2(故Sn=∴|a【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，方程思想即可求解；

（2）先去掉項(xiàng)的絕對(duì)值，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求解.21．【答案】（1）解：∵A(1，32)在C：x∴C：（2）證明：方法一：齊次化：設(shè)C：[(x+2)?2]2∴(x+2)∴C：設(shè)lMN則有3過點(diǎn)M，N.∴4∴4即4∴k又∵k∴kMN(k∴l(xiāng)MN：(x+2直線l恒過定點(diǎn)(?1，方法二：韋達(dá)聯(lián)立：設(shè)lMNM(∵B(?2，0)，∴k=