天津市寧河區2024～2025學年度九年級數學第一學期期末考前練習考試范圍：人教版（2012）九年級上冊；考試時間：100分鐘注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）在直角坐標系中，點M（﹣2，﹣1）關于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數 C．天津明天是雨天 D．任意畫一個凸多邊形，其外角和是360°3．（3分）如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝38°，∠APD＝80°，則∠B的度數為（）A．32° B．42° C．48° D．52°5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．76．（3分）如圖，已知拋物線y6．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點，則關于x的不等式ax2+kx+c≥m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤37．（3分）如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，扇形AOE的面積是12π，則該正六邊形的邊長是（）A．6 B．32 C．238．（3分）某中學對畢業班同學三年來參加市級以上各項活動獲獎情況的統計，初一階段有48人次獲獎，之后逐年增加，到初三畢業時共有183人次獲獎．設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則下面所列方程正確的是（）A．48（1+x）＝183 B．48（1+x）2＝183 C．48（1+x）+48（1+x）2＝183 D．48+48（1+x）+48（1+x）2＝1839．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD=110．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分線過點D交BE于H，O是EG的中點，對于下面四個結論：①GH⊥BE；②OH∥BG，且OH=12BG；③S正方形ABCD：S△ECG＝（6﹣4④△EBG的外接圓圓心和它的內切圓圓心都在直線HG上．其中表述正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為12cm/s，點Q的速度為1cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使△PBQ的面積為154cA．2s B．3s C．4s D．5s12．（3分）已知二次函數y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．4或?12 C．?43或4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）兩個人玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手一次，其中一人獲勝的概率是．14．（3分）平面上，經過兩點A（2，0），B（0，﹣1）的拋物線有無數條，請寫出其中一條確定的拋物線的解析式（不含字母系數）：．（要求寫成一般式）15．（3分）若關于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常數項為0，則a的值為．16．（3分）如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半徑是cm．17．（3分）已知二次函數y＝（x+1）（x﹣3），則該二次函數圖象的對稱軸為．18．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）（x+1）2＝（2x+9）2．20．（8分）圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，4），B（1，0），C（5，1）．（1）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應，作出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）請直接寫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的過程中點A經過的路徑長．

21．（10分）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，連接AC，G是弧BC中點，連接AG，延長CG交AB的延長線于點F．（1）若CE＝8，DE＝2，求AB的長；（2）判斷△GAF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）2022年冬奧會在中國北京舉辦，中國成為舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票（除正面內容不同外，其余均相同），現將三張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小亮從中隨機抽取一張郵票是“冰墩墩”的概率是；（2）小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）

23．（10分）某商店銷售某種商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出2件．（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為2100元？24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE切⊙O于點A，AE與直徑BD的延長線相交于點E．（Ⅰ）如圖①，若∠C＝71°，求∠E的大小；（Ⅱ）如圖②，當AE＝AB，DE＝2時，求∠E的大小和⊙O的半徑．

25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，交y軸于點C，動