第頁2023-2024學年第一學期第二次月考試題八年級數學考試時間：120分鐘；注意事項1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.年月，第屆亞運會在杭州舉行，這是繼年北京亞運會、年廣州亞運會之后，中國第三次舉辦亞洲最高規格的國際綜合性體育賽事如圖所示的是此屆亞運會中所出現的部分體育圖標，其中軸對稱圖形有幾個？（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：題目中的四個圖形均不是軸對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.在中，，，第三邊的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點睛】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.3.如圖，圖中兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的對應角相等，結合三角形內角和定理即可得到答案．【詳解】解：由全等三角形的性質可知，兩幅圖中邊長為a、b的夾角對應相等，∴，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數冪乘法和冪的乘方等計算，運用相關公式計算即可，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選D．5.點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數進一步求解即可.【詳解】∵y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，∴點關于軸對稱的點的坐標為，故選：A.【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6.若一個多邊形的內角和比外角和多，則這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得．故選：C．7.如圖，在中，，于點D，．如果，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過HL判定定理可證Rt?BDE?Rt?BCE，得到ED=EC，即可求解．【詳解】在和中，，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，注意:直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應邊相等.8.某天數學課上，老師講了提取公因式分解因式，放學后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復習老師課上講的內容，他突然發現一道題：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?（4y-______）橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應填寫（）A.2x B.-2x C.2x-1 D.-2x-l【答案】C【解析】【分析】根據題意，提取公因式-3xy，進行因式分解即可．【詳解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．

故選：C．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，同時要注意提取公因式后各項符號的變化．9.某地興建的幸福小區的三個出口、、的位置如圖所示，物業公司計劃在不妨礙小區規劃的建設下，想在小區內修建一個電動車充電樁，以方便業主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在（）A.三條高線的交點處 B.三條中線的交點處C.三個角的平分線的交點處 D.三條邊的垂直平分線的交點處【答案】D【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質解答即可．【詳解】解：電動車充電樁到三個出口的距離都相等，充電樁應該在三條邊的垂直平分線的交點處，故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質的應用，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10.如圖，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形內角和，可以得到和的和，再根據三角形內角和，可以得到和的關系，然后即可求得的度數．【詳解】解：連接，如圖所示，∵，，，∴，∵，，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理和三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11.若是完全平方式，則的值為（）A. B. C. D.或13【答案】D【解析】【分析】依據完全平方公式，這里首末兩項分別是2m和3的平方，那么中間項為加上或減去2m和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵是完全平方式，∴＝±2×2m?3，解得k＝13或-11．故選D．【點睛】本題主要考查完全平方式，解決問題關鍵是根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．12.如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數為（）．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數有3個；故選B．【點睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數如圖所示，這時的實際時間應是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質．根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【詳解】根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為：．故答案為：．14.如圖，，，，則的度數為_________．【答案】24°【解析】【分析】根據AB∥CD，求出∠1=49°，再根據三角形外角的性質求出∠E的度數．【詳解】∵AB∥CD，如圖：∴∠1=∠A=49°，又∵∠C=25°，∴∠E=49°-25°=24°．故答案為：24°．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的外角的性質，找到相應的平行線是解題的關鍵．15.如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．【答案】②【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據此可逐個對比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【點睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．16.若的乘積中不含x的一次項，則常數m＝______．【答案】3【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數為0，求解即可．【詳解】解：∵的乘積中不含的一次項，∴中，∴故答案為：3．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關鍵在于正確去括號并計算．17.如圖，等邊三角形的邊上的高為6，是邊上的中線，M是線段上的-一個動點，E是中點，則的最小值為_________．【答案】6【解析】【分析】連接BE交AD于M，則BE就是EM+CM的最小值，通過等腰三角形的“三線合一”，可得BE=AD即可得出結論．【詳解】解：連接BE，與AD交于點M．∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴B、C關于AD對稱，則EM+CM=EM+BM，則BE就是EM+CM的最小值．∵E是等邊△ABC的邊AC的中點，AD是中線∴BE=AD=6，∴EM+CM的最小值為6，故答案為：6．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質—“三線合一”、等邊三角形的性質和軸對稱等知識的綜合應用，解題關鍵是找到M點的位置．18.如圖，且且，請按圖中標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積_________．【答案】50【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，由觀察理解得：，，利用全等三角形的性質得出，，，，則可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴∵，∴∴∴，又，∴，同理，，∴，=50．故答案為：50．三、計算題（本大題共1小題，共10分）19.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后合并同類項即可；（2）首先根據完全平方公式和平方差公式展開，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．四、解答題（本大題共6小題，共68分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值．（1）（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式得到＝，然后整體代入即可；（2）利用完全平方公式得到＝，然后整體代入即可；（3）根據多項式乘以多項式運算法則將原式進行計算，代入即可．【小問1詳解】解：原式＝＝＝＝；【小問2詳解】原式＝＝＝＝；【小問3詳解】原式＝＝＝＝．【點睛】本題主要考查了完全平方公式以及多項式乘以多項式，熟練掌握完全平方公式以及相關變形，結合整體代入的思想解題是解本題得關鍵．21.有甲、乙兩塊草地，其長和寬的數據如圖所示．（1）求甲草地的面積（用含m的代數式表示）．（2）若再開辟一塊正方形草地，周長與乙草地的周長相等．①求該正方形草地的邊長（用含m的代數式表示）；②請比較該正方形草地的面積與乙草地的面積的大小．【答案】（1）（2）①；②正方形草地的面積＞乙草地的面積.【解析】【分析】（1）根據長方形的面積公式即可得到答案；（2）①乙草地的周長÷4即可求解；②利用作差法即可求解.【小問1詳解】解：甲草地的面積=；【小問2詳解】①∵乙草地的周長=，∴正方形草地的邊長=；②正方形草地面積=，乙草地的面積=，∵，∴正方形草地的面積＞乙草地的面積.【點睛】本題主要考查整式混合運算的應用，掌握整式混合運算法則和乘法公式是關鍵.22.如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網格線的交點上，在圖中建立平面直角坐標系，使與關于y軸對稱，點B的坐標為．（1）在圖中畫出平面直角坐標系；（2）①寫出點B關于x軸的對稱點的坐標；②畫出關于x軸對稱的圖形，其中點A的對稱點是，點C的對稱點是．【答案】（1）見解析（2）①．②見解析【解析】【分析】（1）先根據“與關于y軸對稱”建立y軸，再根據“點B的坐標為”建立x軸；（2）①直接根據關于x軸對稱的點的坐標規律作答即可；②先找到，的坐標，再畫圖即可．【小問1詳解】解：如圖．【小問2詳解】解：①∵點B的坐標為∴；②如圖．【點睛】本題考查了軸對稱的性質和關于x軸對稱的點的坐標規律，正確畫出坐標軸是解題的關鍵．23.如圖，是等腰直角三角形，．（1）尺規作圖：作的角平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長至點E，使，連接．求證：，且．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用基本尺規作圖作角平分線即可；（2）證明解題即可．【小問1詳解】如圖，即為所作，【小問2詳解】解：如圖，延長，交于，∵是等腰直角三角形，∴又∵∴∴，，∴，∴，即．【點睛】本題考查基本作圖—作角平分線，三角形全等的判定，解題的關鍵是掌握用尺規基本作圖的步驟．24.在“整式乘法與因式分解”這一章的學習過程中，我們常采用構造幾何圖形的方法對代數式的變形加以說明．例如，利用圖中邊長分別為a，b的正方形，以及長為a，寬為b的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），可以用來解釋完全平方公式：．請你解答下面的問題：（1）利用圖1中的三種卡片若干張拼成圖，可以解釋等式：_____________；（2）利用圖1中三種卡片若干張拼出一個面積為的長方形ABCD，請你分析這個長方形的長和寬．【答案】（1）（2）長，寬為．【解析】【分析】（1）根據圖形，有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可；

（2）根據已知等式畫出相