2024-2025年人教版九年級上冊數學期中測試題（21-23單元）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列校徽主體圖案中，是中心對稱圖形的是（）

C.—x+2=0D.2-/=0

3.一元二次方程--4尤+3=0的兩根分別為4和尤2，則%+%的值為（）

A.3B.4C.-4D.沒有實數根

4.拋物線>上部分點的坐標如下表，下列說法錯誤的是（）

-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A.拋物線與y軸交點縱坐標為-6B.當x=-4時，y=-11

C.當x>-2時，y隨x的增大而減小D.拋物線開口向下

5.已知4（4,?）,8（-4,%）,是二次函數y=（x+3）2-2的圖象上兩點，則”與月的大小關系為（）

A.%>%B.%<%C.%=%D.不能確定

6.已知一次函數，=辦+。的圖象如圖，則二次函數y=o?+Zzr+c在平面直角坐標系中的圖象可能（）

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7.如圖，在/MBC中，AB=3y/2,AC=2,以BC為邊作=BD,點。與點A在BC的兩側,

則AO的最大值為（）

8.如圖，在RtAABC中,NACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉a角（0°＜。＜180°）至△AB'C,

9.點田。-L2）和￡（3,6-1）關于原點對稱，則（a-匕產2的值為（）

A.-32022B.-1C.32022D.1

10.對稱軸為直線x=l的拋物線>="2+桁+。（。，b,c為常數，且a*0）的圖象如圖所示，小明同學

得出了以下結論：①abc>0,②》2>4ac,③4a+2/?+c>0,@3?+c>0,⑤當x<-l時，y隨x的增大而

減小.其中結論正確的個數為（）

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A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每題3分，共30分）

11.一元二次方程=2024的二次項系數與常數項之積是.

12.若關于x的一元二次方程/+座一6=0一個根為2,則m的值為.

13.若根，〃是方程/-5工+6=0的兩個實數根，則2利+2"-加〃的值為.

14.若關于尤的二次函數y=（2--x的圖像開口向上，則。的取值范圍是.

15.將拋物線y=3（尤-2）2+1向下平移4個單位，那么得到拋物線的解析式為.

16.已知拋物線y=爐上有兩點（1,%），（2,%），則M與丫2的大小關系為X必.（填“<”或“〉”或“=”）

17.二次函數y=Y-2x-2中，當0VxW4時，V的取值范圍是.

18.如圖，將拋物線C:y=V-6x+5在x軸下方的圖象沿x軸翻折，翻折后得到的圖象與拋物線C在無軸

上方的圖象記為G,已知直線y=x+與圖象G有兩個公共點，求加的取值范圍為.

19.在平面直角坐標系中，點A（l-W）,8（5+九九）均在拋物線y=尤+。上，則。的值為.

20.如圖，在銳角“8C中，A8=6,8C=8,NAC8=45。，點E為線段A2中點，點尸為線段AC上的動點，

將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△ABG，點P的對應點是點片，在旋轉的過程中，線段站長度

最小值是.

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Cl

三、解答題（共60分）

21.解方程：

(1)4(X-1)2=9(2)2/+41=0

(3)(3-X)2+X2=5(4)3X(X+1)=2(X+1)

22.已知二次函數y=/+公+，的圖象經過點4。,-2）和8（0,-5）.

⑴求該二次函數的表達式；

⑵寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

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23.如圖，在直角坐標系中，AABC三個頂點的坐標分別為A（0,3）,8（3,4）,C（2,2）.

⑴直接寫出△ABC關于原點。的中心對稱圖形△ABC】的對稱點4、片、G的坐標;

⑵畫出△ABC關于原點。的中心對稱圖形△A4G；

（3）求的面積.

24.一位助農主播利用“互聯網+”銷售一種農業加工品，這種加工品的成本價為10元/件，已知銷售價不低

于成本價，且物價部門規定這種加工品的銷售利潤率不高于60%,市場調查發現，該加工品每天的銷售量V

（件）與銷售價X（元/件）之間的函數關系如圖所示.

⑴求y與X之間的函數表達式，并寫出自變量元的取值范圍;

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(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每

天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(銷售利潤=銷售量x每件的利潤)

(3)該助農主播銷售這種農業加工品每天獲得的利潤能否是128元？若能，求出銷售單價應為多少元；若不

能，請說明理由.

25.如圖，在正方形ABC。中，點E在線段CB的延長線上，連接AE,并將線段AE繞點E順時針旋轉90。,

得到線段FE,連接A尸，BD,CF,線段AF與線段BD相交于點M.

⑴請寫出/EC尸的度數，并給出證明；

⑵求證：點M是線段AF的中點；

(3)直接寫出線段CF,和4D的數量關系.

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26.如圖①，在平面直角坐標系尤0y中.拋物線y=aY+bx+c(aw。)與無軸交于A,8兩點(點B在點A

(2)若存在點P為8c上方拋物線上一點，問點尸的坐標為何值時，口尸CB的面積最大，并求出面積最大值；

(3)如圖②，在(2)的條件下，過點尸作PEDx軸交直