2024-2025學年七年級數學上學期期中測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（華師版）七年級上冊第一章?第二章。

5.難度系數：0.85o

-'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

,2

1.-1］的倒數是（)

33

A.5C.11D.-1|

2.下列各項中，所畫數軸正確的是（)

A.1

234B.0123

C.一2012

D.-2-1012

3.風能是一種清潔能源,我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有253000兆瓦，將數據253000用科學

記數法表示為（）

A.2.53x105B.25.3x104C.2.53x10-5D.0.253x106

4.下列說法中正確的是（）

B.單項式-?的系數和次數分別是-3和2

A,單項式0的系數是0

C.久3+y3是6次多項式D.多項式a3-1的常數項是-1

5.寧波市常住人口約有940.43萬人，940.43萬精確到（）

A.十分位B.百分位C.百位D.萬位

6.已知213丁2與加儼是同類項，則式子3m+1的值是（）

A.1B.2C.-2D.4

7.我國是最早認識負數，并進行相關運算的國家.在古代數學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實

施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+(-4)=-1的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算

()

搦IB恤ni面I

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

8.兩船從同一港口同時出發反向前行，甲船順流航行3小時，乙船逆流航行2小時，兩船在靜水中的速度都

是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()

A.(a+B.(a+5b)kmC.(a-b)kmD.(5a+

9.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數，則這五個數的和不可能是()

星期日SM此期二M明星期五星期六

I2

46789

-■13141516

171920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

10.計算機利用的是二進制數，它共有兩個數碼0、1,將一個十進制數轉化為二進制，只需把該數寫出若

干2數的和，依次寫出1或0即可.如：

4321

21(IO)=IX2+0X2+1X2+OX2+1=10101(2),則十進制數30是二進制下的()

A.11101B.10111C.11110D.11100

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分-)

11.如果水庫的水深15m時，記作+5m,那么水深9m時，應記作.

11

12.比較大小：一—(填“>”或“=”或“<”)

43

13.若|a+2|+(b—4)2=0,貝l]0%

14.有理數a,6在數軸上的位置如圖所示，則式子|a|+網-|a-勿化簡的結果為___.

----------1------1----------J-------?

a0b

15.己知a為有理數，定義運算符號為※：當a>b時，。※辦=2a；當a<b時，。※辦=2b—a.貝!!

3M-(-3刈)等于_.

16.一只兔子落在數軸的某點Pol.,第1次從Po向左跳1個單位到Pi，第2次從P向右跳2個單位到

P2,第3次從P向左跳3個單位到尸3,第4次從尸3向右跳4個單位到P4,若按以上規律跳了100

次時，兔子落在數軸上的點尸“。所表示的數恰好是2021,則這只兔子的初始位置所表示的數

是—.

三?解答題(本題共8小題，共72分?解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟?)

17.(8分)計算題：

(1)—13+(―12)—(—20)+(+4);

(2)-32X[-!+(-|)|.

18.(8分)化簡：

(1)—%2—2%3—3%2+4%3；

(2)(37—3)-2

19.(6分)先化簡，再求值：(x2y+4xy2)~2(3x2y—xy2)>其中無=5，y=3.

20.(10分)理解與思考：整體代換是數學的一種思想方法.例如：若2+=0,則2++1186=

我

們將2+作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.仿照上面的解題方法，完成下面的問題:

(1)若比2+%—1=0,則/+尤+2021=_；

(2)如果a+b=3,求2但+6)-4&-鈾+21的值；

(3)若2+2=20,2+2=8,求2+22+6的值.

21.(10分)慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久.某農場正值慶陽蘋果豐收季節，安排5位員工

進行蘋果采摘工作，規定：采摘質量以100kg為標準，超出部分記作正數，不足部分記作負數.下表

是某天這5位員工采摘蘋果的實際情況：

員工12345

采摘質量(kg)+10-15+24+12-25

(1)該農場預計每天采摘蘋果500kg,通過計算說明這天這5位員工采摘的蘋果的總質量是否達到了預計

質量.

⑵該農場的工資標準是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質量沒達到標準質量，則每少1kg扣2元;

若超出標準質量，則每多1kg獎勵3元.這天該農場共需支付工資多少元？

22.(10分)某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元.“國慶節”期間商

場決定開展促銷活動，在活動期間向客戶提供兩種優惠方案.

方案一：買一套西裝送一條領帶；

方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款.

現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條(>20).

(1)請分別求出該客戶按方案一、方案二購買，各需付款多少元？(結果用含x的式子表示)

(2)若=35,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

(3)當=35時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出此時共花

多少錢？

23.(10分)閱讀下面材料：

①在數軸上，有理數5與-2對應兩點間的距離為|5-(-2)|=7；

②在數軸上，有理數-2與3對應兩點之間的距離為|-2-3|=5；

③在數軸上，有理數-8與-5對應兩點之間的距離為|—8-(-5)|=3；

④在數軸上點/、2分別表示數a,b,則/、3兩點之間的距離力B=|a-加；

回答下列問題：

⑴①在數軸上表示-2與-5兩點間的距離是,

②在數軸上表示x與3兩點間的距離是；

③在數軸上表示x與兩點之間的距離為比+1|.

(2)下面對式子氏+1|+比―3|進行探究：

①當表示數x的點在-1與3之間移動時，氏+1|+|比-3|的值總是一個固定的值為：

_4-3-2-1012345

②要使+1|+|%-3|=8,數軸上表示的數%=.

(3)|%—3|+|x—2|+|x+1|+|x+2|的最小值：?

24.(10分)定義：若48,C為數軸上三點，若點。到點/的距離是點C到點3的距離2倍，我們就稱

點C是口，B】的美好點.

例如：如圖1,點N表示的數為一1,點8表示的數為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的

距離是1,那么點C是【4B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是

2,那么點。就不是【/,B】的美好點，但點。是［B,A］的美好點.

ADCB

—?---------1----?-----1-----i-------1--1~>-

-3-2-10123

圖1

如圖2,M,N為數軸上兩點，點M所表示的數為一7,點N所表示的數為2

MN

IQ1111111t.i

—8—7-6—5—4—3—2—10123

圖2

MN

161??????I.1A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

備圖

MN

1.1?????1A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

備圖

(1)點E,F,G表示的數分別是—3,6.5,11,其中是【M,N】美好點的是；寫出【N,M】美

好點〃所表示的數是.

⑵現有一只電子螞蟻尸從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動.當?為何值時，P,M和N

中恰有一個點為其余兩點的美好點？

2024-2025學年七年級數學上學期期中測試卷（二）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（華師版）七年級上冊第一章?第二章。

5.難度系數：0.85o

-'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

2

1.一）的倒數是（）

3322

A--B---C.I-D.-1-

【答案】B

【分析】根據倒數的定義計算即可

【詳解】因為-1|的倒數是

故選：B.

【點睛】本題考查倒數，即乘積為1的兩個數，熟悉定義是解題關鍵.

2,下列各項中，所畫數軸正確的是（）

IIII.

A.1234B.--：；；；

—J——?——?——?——...........................................

C.一2-1012-2-1012

D

【答案】D

【分析】根據數軸的三要素逐項判斷，即可解答本題.

【詳解】解：A.無原點，不合題意；

B.單位長度不一致，不合題意；

C.無正方向，不合題意；

D.所畫數軸正確，符合題

意.故選：D.

【點睛】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確數軸的特點，知道數軸的三要素：原點、正方向、單位

長度.

3.風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有253000兆瓦，將數據253000用科學

記數法表示為（）

A.2.53x105B.25.3x104C.2.53x10-5D.0.253x106

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義；科學記數法的

表現形式為axi（p的形式，其中14|研＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點

移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是正數，當原數

絕對值小于10時力是負數，由此進行求解即可得到答案.

【詳解】253000=2.53x10s,

故選：A.

4.下列說法中正確的是（）

A,單項式。的系數是0B.單項式-?的系數和次數分別是-3和2

C.爐+、3是6次多項式D.多項式。3-1的常數項是-1

【答案】D

【分析】根據單項式的系數的定義（單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數）、次數的定義（一個

單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數），多項式的次數的定義（次數最高的項的次數

即為該多項式的次數）、常數項的定義（不含字母的項稱為常數項）逐項判斷即可得.

【詳解】解：A.單項式的系數是1,則此項錯誤，不符合題意；

B.單項式-%的系數是-次數是1+1=2,則此項錯誤，不符合題意；

C.多項式%3+y3中刀3和＞3的次數都是3,所以%3+y3是3次多項式，則此項錯誤，不符合題意；

D.多項式。3-1的常數項是-1,則此項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了單項式的系數和次數、多項式的次數和常數項，熟記定義是解題關鍵.

5.寧波市常住人口約有940.43萬人，940.43萬精確到（）

A,十分位B.百分位C.百位D.萬位

【答案】C

【分析】本題主要考查了精確度，根據940.43萬等于9404300,找出3所在的位置即可得.

【詳解】解：940.43萬等于9404300,

???3在百位，

.?.940.43萬精確到百位,

故選：C.

6.已知2x3儼與-如町是同類項，則式子3m+1的值是（）

A.1B.2C.-2D.4

【答案】D

【分析】根據同類項的定義，即可求得m的值，進而求解.

【詳解】解：根據題意得：3m=3,

則m=l.

所以3m+l=4

故選：D.

【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此

成了中考的常考點.

7.我國是最早認識負數，并進行相關運算的國家.在古代數學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實

施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+（-4）=-1的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算

()

inn珊■I皿?

H0II而酬

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

【答案】B

【分析】由圖1可以看出白色表示正數，黑色表示負數，觀察圖2即可列式.

【詳解】由圖1知：白色表示正數，黑色表示負數,

所以圖2表示的過程應是在計算4+(-2)=2,

故選：B.

【點睛】此題考查了有理數的加法，解題的關鍵是：理解圖1表示的計算.

8.兩船從同一港口同時出發反向前行，甲船順流航行3小時，乙船逆流航行2小時，兩船在靜水中的速度都

是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()

A.(a+b)kmB.(a+5b)kmC.(a-b)kmD.(5a+b)km

【答案】B

【分析】分別求出甲、乙兩船航行的路程，然后作差即可.

【詳解】解：甲船航行的路程為：3Q+6)km,乙船航行的路程為：2(a-b)km

甲船比乙船多航行的路程是3(a+6)-2(a-6)=3a+3b-2a+2b—a+Sb

超B.

【點睛】此題考查的是用代數式表示實際意義，掌握實際問題中各個量的關系是解決此題的關鍵.

9.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數，則這五個數的和不可能是()

星期日星期星期二星期星期四星期五星期六

12

上6789

?0■141516

17,1920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

【答案】B

【分析】根據日歷中數字的規律：一行中，每相鄰的兩個數字相差是1；一列中，每相鄰的兩個數字相

差是7,設出其中的一個，然后表示出其余的數，然后相加即可.

【詳解】解：設這五個數最小的數為。，則這五個數的和為

++7++6++8++14=5+35=5(

+7),和一定是5的倍數，A、C、D都是5的倍數；

故選:B.

【點睛】此題考查了列代數式的知識，了解日歷中數之間的關系，能夠從中發現數學方面的知識.關鍵

是知道日歷中數字的規律：一行中，每相鄰的兩個數字相差是1;一列中，每相鄰的兩個數字相差是

7.

10.計算機利用的是二進制數，它共有兩個數碼0、1,將一個十進制數轉化為二進制，只需把該數寫出若

干2數的和，依次寫出1或0即可.如：

4321

21(IO)=IX2+0x2+1x2+0x2+1=10101(2),則十進制數30是二進制下的()

A.11101B.10111C.11110D.11100

【答案】C

【分析】本題考查了有理數的混合運算，此題只需估計最高位是乘以2的幾次方，由25=32>30,24

=16<30,再逐步確定即可.

【詳解】解：3O(IO)=I>24+123+1x22+1x21+0=11110(2).

故選：C.

二'填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分-)

11.如果水庫的水深15m時，記作+5m,那么水深9m時，應記作.

【答案】-1m.

【詳解】試題分析：根據+5=15-10得到的，所以水深9m時，應記作9-10=-5

(m).故答案為-5m.

考點：正數與負數.

12.比較大小：--,(填“〉”或“=”或“<”)

43

【答案】>

【分析】本題主要考查的是比較有理數的大小，掌握比較兩個負數大小的方法是解題的關鍵.依據兩

個負數比較大小絕對值大反而小進行比較即可.

【詳解】解:m，m，瀉，

1、1

故答案為：>.

13.若|a+2|+(b—4)2=0,則

【答案】16

【分析】由|a+2|+(b—4)2=0,可得a+2=0力—4=0,再解方程求解a,瓦再代入計算即可.

【詳解】解：?；|a+2|+(b—4)2=0

?,?a+2=0力-4=0,

???a=—2,b=4,

.?.ab=(-2)4=16

故答案為：16

【點睛】本題考查的是非負數的性質，絕對值的非負性，有理數偶次方的非負性，有理數的乘方的運

算，一元一次方程的解法，掌握“若|a|+b2=0,則a=0,b=0”是解題的關鍵.

14.有理數a,6在數軸上的位置如圖所示，則式子|可+網-|a-加化簡的結果為.

----------1------1----------J-------?

a0b

【答案】o

【分析】根據，在數軸上的位置，去絕對值計算即可.

【詳解】解：由圖可得：a<0<b,則a-b<0,

■-|a|+\b\~\a-b\

=-a+b一(-a+b)

=—a+b+a—b

=0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查數軸，絕對值化簡，合并同類項，解題的關鍵是掌握去絕對值的法則.

15.已知a為有理數，定義運算符號為※：當a>6時，aXb=2a；當a<b時，=26-a.貝U

3派2-(-3派2)等于_.

【答案】-1

【分析】此題考查了有理數的混合運算，原式根據題中的新定義化簡，計算即可求出值.

【詳解】解：根據題中的新定義得：3※2=6,-3※2=4-(-3)=4+3=7,

則原式=6-7=-1.

故答案為：-1.

16.一只兔子落在數軸的某點尸。上，第1次從Po向左跳1個單位到Pi,第2次從尸/向右跳2個單位到

P2,第3次從尸2向左跳3個單位到Pi，第4次從P3向右跳4個單位到P4,若按以上規律跳了100

次時，兔子落在數軸上的點尸“。所表示的數恰好是2021,則這只兔子的初始位置馬所表示的數

是—.

【答案】1971

【分析】根據題意，可以先設這只小兔子的初始位置點尸。所表示的數是。，然后再寫出幾個點所表示

的數，從而可以發現數字的變化特點，然后即可寫出點尸/初所表示的數，從而可以求得點為所表示的

數.

【詳解】解：設這只小兔子的初始位置點尸。所表示的數是a,

則尸/表示的數是a-1,

尸2表示的數是a+1,

尸3表示的數是￡7-2,

尸4表示的數是a+2,

...,

▲Boo表示的數是。+50,

???點Poo所表示的數恰好是2021,

.??tz+50=2021,

解得42=1971,

故答案為：1971.

【點睛】本題考查了數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出點為所

表示的數.

三?解答題（本題共8小題，共72分?解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟?）

17.（8分）計算題：

（1）-13+（―12）—（—20）+（+4）;

⑵-32義卜尹（一滸

【答案】（1）-1

（2）11

【分析】本題主要考查了有理數的混合運算：

（1）根據有理數的加減混合運算法則計算，即可求解：

（2）先計算括號內的，再計算括號外的，即可求解.

【詳解】（1）解：―13+（一12）-（一20）+（+4）

=-13-12+20+4

-1

(2)解：-32x[_|+(-副]

=11

18.(8分)化簡：

(1)—%2—2%3—3%2+4%3；

(2)(37—3)-2

【答案】⑴-4/+2爐

(2)2%2+6%-1

【分析】(1)根據合并同類項運算法則化簡即可；

(2)根據整式的加減運算法則化簡即可.

【詳解】(1)解：—X2—2%3—3x2+4x3=—4x2+2/；

(2)解：(3%2—3)—2式2一3%-1)

=3%2-3—％2+6x+2

=2x2+6x—1.

【點睛】本題考查合并同類項、整式的加減，熟練掌握運算法則是解答的關鍵.

19.(6分)先化簡，再求值：(x2y+4xy2)-2(3x2y—xy2)，其中％=［，y=3.

【答案】一5%2y+6xy2；23：

【分析】根據整式的加減計算原則先化簡，然后代入求值即可.

【詳解】解：(/y+4砂2)-2(3/y—町2)

=x2y+4xy2—6x2y+2xy2

=(x2y—6x2y)+(4xy2+2xy2)

=-5x2y+6xy2.

1o

vx=y=3.

原式=-5xQ)2x3+6x|x32

1

=-15x-+3x9

4

15

--+27

4

1

=23彳

4

【點睛】本題考查整式的化簡求值，牢記相關知識點并能夠準確計算是解題的關鍵.

20.(10分)理解與思考：整體代換是數學的一種思想方法.例如：若2+=0,則2++1186=

我們將2+作為一個整體代入，則原式=。+1186=1186.仿照上面的解題方法，完成下面的

問題：

(1)若/+久一1=0,貝U/+%+2021=一；

(2)如果a+b=3,求2(a+b)—4a—4b+21的值；

(3)若2+2=20,2+2=8,求2+22+6的值.

【答案】(1)2022；(2)15；(3)36

【分析】(1)把己知等式變形，整體代入計算即可得；

(2)原式變形后，把a+b=3代入計算即可求出值；

(3)已知第一個等式，加上第二個等式兩邊乘以2求出原式的值即可.

【詳解】解：(I)Tx2+x-1=0,

'■x2+x—l,

.-021=1+2021=2022,

故答案為：2022；

(2)-a+b—3,

???2(a+6)-4。-46+21=2(a+6)-4(a+6)+21=-2(。+6)+21=-6+21=15；

(3),■,a2+2ab—20,b2+2ab—8,

.-.2b2+4ab=16,

.'.a2+2b2+6ab=a2+2ab+2b2+4ab=20+16=36.

【點睛】此題考查整式的化簡求值，已知代數式的值可將代數式整體代入代數式中求值計算，這里整

式的正確化簡是解題的關鍵.

21.(10分)慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久.某農場正值慶陽蘋果豐收季節，安排5位員工

進行蘋果采摘工作，規定：采摘質量以100kg為標準，超出部分記作正數，不足部分記作負數.下表

是某天這5位員工采摘蘋果睡際情況：12345

采摘質量(kg)+10-15+24+12-25

⑴該農場預計每天采摘蘋果500kg,通過計算說明這天這5位員工采摘的蘋果的總質量是否達到了預計

質量.

(2)該農場的工資標準是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質量沒達到標準質量，則每少1kg扣2元;

若超出標準質量，則每多1kg獎勵3元.這天該農場共需支付工資多少元？

【答案】(1)能達到；

(2)1058元.

【分析】本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關

鍵.

(1)把記表格錄中數相加，再加上標準數即可判斷；

(2)根據該農場工資標準列式計算解答即可.

【詳解】⑴解:[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100X5

=6+500

=506(kg)

506>500,

???5位員工草莓采摘實際數量能達到預計數量；

(2)解：200x5+(10+24+12)x3-(15+25)x2

=1000+46X3-40X2

=1000+138-80

=1058(元)，

答：農場該天共需支付的費用是1058元.

22.(10分)某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元.“國慶節”期間商

場決定開展促銷活動，在活動期間向客戶提供兩種優惠方案.

方案一：買一套西裝送一條領帶；

方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款.

現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條(>20).

(1)請分別求出該客戶按方案一、方案二購買，各需付款多少元？(結果用含x的式子表示)

(2)若=35,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

(3)當=35時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出此時共花

多少錢？

【答案】(1)該客戶按方案一、方案二購買，各需付款(200+16000)元和(180+18000)元

⑵按方案一買比較合算

(3)先按方案一買20套西裝，贈送了20條領帶，再按方案二購買15條領帶，此時費用為22700元

【分析】(1)根據題意列出代數式即可；

(2)把=35代入求值即可；

(3)根據=35,按方案一買20套西裝，贈送了20條領帶，再按方案二購買15條領帶更省錢.

【詳解】(1)解：方案一費用：1000x20+200(%—20)=(200x+16000)元；

方案二費用1000x20x0.9+200x0.9%=(180久+18000)元；

(2)解：當=35時，

方案一費用：200x35+16000=23000(元)，

方案二費用：180x35+18000=24300(元)，

???23000<24300,

???按方案一買比較合算；

(3)解：先按方案一買20套西裝，贈送了20條領帶，再按方案二購買15條領帶，

此時費用為20000+200x15x90%=22700(元).

【點睛】本題主要考查了列代數式，代數式求值，整式加減運算，有理數四則混合運算，解題的關鍵

是理解題意，列出相應的代數式.

23.(10分)閱讀下面材料：

①在數軸上，有理數5與-2對應兩點間的距離為|5-(-2)|=7；

②在數軸上，有理數-2與3對應兩點之間的距離為|-2-3|=5；

③在數軸上，有理數-8與-5對應兩點之間的距離為|—8-(-5)|=3；

④在數軸上點/、2分別表示數a,b,則/、3兩點之間的距離力B=|a-用；

回答下列問題：

(1)①在數軸上表示-2與-5兩點間的距離是,

②在數軸上表示x與3兩點間的距離是；

③在數軸上表示X與兩點之間的距離為氏+1].

(2)下面對式子|%+1|+|工—3|進行探究：

①當表示數x的點在-1與3之間移動時，|比+l|+|x-3|的值總是一個固定的值為：.

-5-4-3-2-1012345

②要使+1|+|x-3|=8,數軸上表示的數久=.

(3)|x—3|+|x—2|+|x+1|+|x+21的最小值：?

【答案】⑴①3；②|尤-3|;③-1

(2)①4；②5或一3

(3)8

【分析】(1)直接根據題干中兩點之間的距離公式計算即可；

(2)①分析出|久+1|+|久-3|的意義，再結合數軸可得；②分析出|久+l|+|x-3|=8的意義，再根據

兩點之間的距離為8列式計算即可；

(3)分種情況去絕對值符號，計算各種不同情況的值，最后討論得出最小值.

【詳解】(1)解：①在數軸上表示—2與—5兩點間的距離是|—2-(-5)|=3,

②在數軸上表示x與3兩點間的距離是比-3|;

@|x+l|=|x-(-l)b

則在數軸上表示X與-1兩點之間的距離為1%+1|；

(2)①當表示數x的點在-1與3之間移動時，

|x+l|+氏-3|表示數軸上x與-1的距離和與3的距離之和，

則此時|%+1|+|x-3|=3-(-1)=4：

②lx+1|+|x-3|=8表示數軸上x與—1的距離和與3的距離之和為8,

則x的值為一1一一=-3或3+?=5；

(3)3|+|尤一2|++2|表示數軸上x分別與3,2,—1,-2的距離之和,

x>3時，原式=X-3+x—2+x+l+%+2=4x—2,此時的最小值是10；

2<x<3時，原式=3—%+x—2+%+1+%+2=2%+4,此時的最小值是8；

—1W%42時，原式=—x+3—x+2+%+1+%+2=8,

—24%W—1時，原式=~x+3—%+2—%—1+%+2=—2x+6,止匕時的最小值是8；

%-2時，原式=—%+3—%+2—%—1—%—2=-4%+2,止匕時的最小值是10,

綜上：|x—3|+|x—2|+|x+1|++2|的取小值為8.

【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義是數軸上兩點之間的距離，理解絕對值的幾何意義是解題的關

鍵.

24.(10分)定義：若Z,B,。為數軸上三點，若點C到點/的距離是點C到點3的距離2倍，我們就稱

點C是【/,B】的美好點.

例如：如圖1,點N表示的數為一1,點8表示的數為2.表示1的點C到點/的距離是2,到點8的

距離是1,那么點C是【4B1的美好點；又如，表示0的點。到點/的距離是1,到點3的距離是

2,那么點。就不是【/,B】的美好點，但點。是IB,A］的美好點.

45

4

O123一

-3-2

-1圖1

如圖2,M,N為數軸上兩點，點M所表示的數為一7,點N所表示的數為2

—?------------4-----------1------------1——4---

—8—7—6-5-4-3-2—10123,

圖2

MN

1???11

-8-7-6-5-4-3-2-10123

備圖

MN

111111

-8—7—6—5-4-3—2—10123

備圖

(1)點E,F,G表示的數分別是—3,6.5,11,其中是IM,N】美好點的是；寫出IN,Ml美

好點〃所表示的數是.

(2)現有一只電子螞蟻P從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動.當，為何值時，P,M和N

中恰有一個點為其余兩點的美好點？

【答案】(1)G,-4或一16

(2)1.5,2.25,3,6.75,9,13.5

【分析】本題考查數軸上兩點間的距離及數軸動點問題、點是［,］的美好點的定義等知識，解題的

關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創新題目.

(1)根據美好點的定義，結合圖2,直觀考查點，，到點，的距離，只有點符合條

件.結合

意到兩個點的距離的變化.

（2）根據沒好點的定義，