第1頁/共1頁高三年級10月質量檢測考試高三數學本次考試范圍：集合與常用邏輯用語；一元二次方程、函數和不等式；函數與導數；三角函數和解三角形；一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式與一元二次不等式求得集合，進而可求得.【詳解】，或，所以或=.故選：D.2.已知單位向量，滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意結合數量積運算律可得，進而可得，，結合夾角公式分析求解.【詳解】由題意可知：，因為，解得，則，即，，可得，且，所以與的夾角為．故選：D．3.若，，則（）A.3 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】由倍角余弦公式、平方關系求得，，進而有，再應用誘導公式、弦化切求目標式的值.【詳解】因為，，所以，，所以，所以.故選：C4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函數的基本關系求出、，即可得解.【詳解】因為，所以，即，即，顯然，所以，則，又，所以，所以.故選：D5.已知函數的部分圖象如圖所示，的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象確定A的值，根據周期求出，利用特殊值求出，即得答案.【詳解】由函數圖象可知，，即，由，得，故，由于，故，則，故選：B6.復數在復平面內對應的點位于（）A.直線上 B.直線上C直線上 D.直線上【答案】B【解析】【分析】利用復數的乘方運算以及除法法則可得，求得其對應點坐標可得結論.【詳解】易知，所以，可得復數在復平面內對應的點的坐標為，位于直線上.故選：B7.在中，內角，，所對的邊分別為．已知．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理，然后利用正弦定理化簡即可.【詳解】，因為，得又因為得整理得由正弦定理可得得得，因為所以所以故選:B8.若函數既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求導，分析可知有2個不相等的正根，結合二次方程的根的分布列式求解即可.【詳解】由題意可知：的定義域為，且，若函數既有極大值也有極小值，則有2個不相等的正根，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】結合同角三角關系將平方即可求解即可判斷A，再利用平方關系求解判斷B，化切為弦通分即可求解判斷C，解方程即可求解判斷D.【詳解】由，得，所以，故選項A正確；因為，，所以，，又因為，所以，故選項B正確；因為，故選項C錯誤；由，，所以，故選項D錯誤；故選：AB10.已知向量，，為非零向量，下列說法正確的有（）A.若，，則B.已知向量，，則C.若，則和在上的投影向量相等D.已知，，，則點A，B，D一定共線【答案】CD【解析】【分析】根據向量的線性運算、投影向量的意義和向量共線定理即可判斷出正確答案.【詳解】對于A，若，，則與可能平行，故A錯誤；對于B，設，則，解得，所以，故B錯誤；對于C，若，則，所以，所以和在上的投影向量相等，故C正確；對于D，因為，，所以,所以點A，B，D一定共線，故D正確.故選：CD11.在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”.在平面直角坐標系下，某個簡諧運動可以用函數（，，）來表示，其部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.函數的圖象關于點成中心對稱B.函數的解析式可以為C.函數在上的值域為D.若把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位，則所得函數是【答案】BC【解析】【分析】先根據圖象確定函數的解析式，分析函數的性質，可判斷AC的真假，結合誘導公式判斷B的真假，結合函數的圖象變換可判斷D的真假.【詳解】由圖象可知：，，所以，又，所以.又由，且，所以.所以.對A：因為，所以不是函數的對稱中心，故A錯誤；對B：因，故B正確；對C：由，所以，所以，故C正確；對D：把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，可得，再把所得函數圖象向右平移個單位，得，故D錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：三角函數的圖象平移時，“左加右減”要注意在“”上加減.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊經過點，則______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據三角函數定義即可得到答案.【詳解】由已知得，所以.故答案為：；.13.已知，，則______.【答案】【解析】【分析】，結合題意利用誘導公式即可求解.【詳解】.故答案為：.14.已知正方形ABCD，邊長為1，點E是BC邊上一點，若，則______.【答案】【解析】【分析】借助平面向量的三角形法則，用作為基底，分別表示向量，然后用平面向量的線性運算和數量積即可得解.【詳解】因為在單位正方形，點是邊上一點，又，所以，，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知平面向量，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計算出，由公式求出模長；（2）利用向量余弦夾角公式進行求解.【小問1詳解】，故；【小問2詳解】設與夾角為，，故與夾角的余弦值為16.已知函數.（1）若，，求的值；（2）設，求在區間上的最大值和最小值.【答案】（1）或（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）根據條件，利用特殊角的三角函數值，即可求出結果；（2）根據條件得到，再利用的圖象與性質，即可求出結果.【小問1詳解】因為，由，得到，解得或，即或，又，所以或.【小問2詳解】因為，令，因為，得到，由的圖象與性質知，，所以，所以在區間上的最大值為，最小值為.17.已知函數．（1）若，求函數在上的最大值和最小值；（2）討論函數的單調性．【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）求導，利用導數研究函數在的單調性，求極值和區間端點函數值，即可求解；（2）對函數求導，根據未知數的不同范圍，分別求出函數單調性.【小問1詳解】當時，，則，令，得或，由于，所以當x∈0,1，，在0,1單調遞減，所以當，，在單調遞增，所以在時取到極小值，且，又因為，，綜上，函數在上的最大值為，最小值為.【小問2詳解】因為，所以，當，即時，，在單調遞增，當，即時，令，則，所以當，，在單調遞增，當，，在單調遞減，當，，在單調遞增.綜上所述，當時，在單調遞增，當時，在，單調遞增，在單調遞減.18.在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（1）若，求的值和的面積；（2）在（1）的條件下，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由余弦定理求，再根據求，進而求得的面積；（2）由二倍角公式求得和，再由兩角和與差的余弦公式得解；（3）由正弦定理得到與的關系，再結合余弦定理求解的值.【小問1詳解】在中，由余弦定理得，即，化簡得，解得或(舍)，，，面積.【小問2詳解】，，.【小問3詳解】在中，由正弦定理得，，化簡得，由余弦定理得，，解得（負值舍去），所以.19.定義向量的“伴隨函數”為；函數的“伴隨向量”為.（1）寫出的“伴隨函數”，并直接寫出的最大值；（2）寫出函數的“伴隨向量”為，并求；（3）已知，的“伴隨函數”為，的“伴隨函數”為，設，且的伴隨函數為，其最大值為.若，求的取值范圍.【答案】（1），的最大值為：.（2），.（3）【解析】【分析】（1）根據“伴隨函數”的概念寫