課時作業22單調性的分類討論1.(2024·全國課時練習)設函數，討論函數的單調性.【答案】答案見解析.【解析】當時，，∴在上單調遞減；當時，令，則，∴當時，；當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；綜上，當時，單調遞減區間是，無單調遞增區間；當時，單調遞減區間是，單調遞增是2．(2024·全國課時練習)已知函數，討論的單調性.【答案】當在上單調遞增；當在上單調遞增，在上單調遞減.【解析】的定義域為，.當，則x∈時，，故在單調遞增.當a＜0，則x∈時，；x∈時，故在單調遞增，在單調遞減.綜上所述,當在上單調遞增；當在上單調遞增，在上單調遞減.3．(2024·全國課時練習)已知函數，討論的單調性.【答案】當，在單調遞增；當，在單調遞減，在單調遞增.【解析】定義域為，因為，若，則，所以在單調遞增，若，則當時，，當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.綜上，當，在單調遞增；當，在單調遞減，在單調遞增.4．(2024·全國課時練習)已知函數，實數，討論函數在區間上的單調性.【答案】時，在區間上單調遞減；當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.【解析】由題知的定義域為，.∵，，∴由可得.(i)當時，，當時，單遞減；(ii)當時，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.綜上所述，時，在區間上單調遞減；當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.5．(2024·全國課時練習)設函數f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數，討論的單調性.【答案】當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.【解析】當時，<0，在內單調遞減.當時，由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.綜上，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.6．(2024·全國課時練習)求f(x)＝3x2－2lnx函數的單調區間.【答案】遞增區間為，遞減區間為.【解析】f(x)＝3x2－2lnx的定義域為(0，＋∞)，則f′(x)＝6x－＝，由f′(x)＞0，解得x＞.由f′(x)＜0，解得0＜x＜.∴函數f(x)＝3x2－2lnx的單調遞增區間為，單調遞減區間為.7．(2024·全國課時練習)設函數討論的單調性.【答案】答案見解析.【解析】定義域為，，令，①當時，，，故在上單調遞增，②當時，，的兩根都小于零，在上，，故在上單調遞增，③當時，，的兩根為，當時，；當時，；當時，；故分別在上單調遞增，在上單調遞減.綜上可得：①當時，在上單調遞增；②當時，在上單調遞增；③當時，分別在上單調遞增，在上單調遞減.8．(2024·全國課時練習)已知函數.討論的單調性.【答案】答案見解析.【解析】因為，所以定義域為，所以.當時，恒成立，在上單調遞減；當時，由，得；由，得.故在上單調遞減，在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.9．(2024·全國課時練習)已知函數，討論的單調性.【答案】答案見解析.【解析】函數，定義域為，，當時，.故在定義域上單調遞增，此時無減區間.當時，令，得；當時，，故單調遞增；當時，，故單調遞減.綜上所述，當時，在定義域上單調遞增，此時無減區間；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.10．(2024·全國課時練習)已知函數.討論函數的單調性.【答案】答案見解析.【解析】因為，所以的定義域為，，當時，，則在上是增函數；當時，，所以；或；，所以在上是減函數，在和上是增函數.11．(2024·全國課時練習)已知函數，討論的單調性．【答案】答案見解析【解析】的