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文檔簡介
學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精1.3三角函數的圖象與性質1。3.1正弦函數的圖象與性質(1)5分鐘訓練(預習類訓練,可用于課前)1。用“五點法”畫y=sinx,x∈[0,2π]的簡圖時,正確的五個點應為()A.(0,0),(,1),(π,0),(,—1),(2π,0)B。(0,0),(,—1),(-π,0),(,1),(—2π,0)C.(0,1),(,0),(π,1),(,-1),(2π,—1)D.(0,—1),(,0),(π,—1),(,0),(2π,0)提示:在[0,2π]上,y=sinx有三個零點、一個最大值點和一個最小值點.答案:A2.正弦函數y=sinx的單調增區間是()A。[2kπ,2kπ+π],k∈ZB。[2kπ-,2kπ+],k∈ZC。[2kπ+π,2kπ+2π],k∈ZD.[2kπ+,2kπ+],k∈Z解析:由正弦函數的圖象性質可直接選擇B項。答案:B3。函數y=sin2x為()A。奇函數B。偶函數C。既奇又偶函數D.非奇非偶函數解析:根據奇函數的定義f(—x)=-f(x)知,函數y=sin2x是奇函數。答案:A4.函數y=sinx+4的值域為_______________________.解析:因為sinx的最大值為1,最小值為—1,所以sinx+4的值域為[3,5].答案:[3,5]10分鐘訓練(強化類訓練,可用于課中)1.y=sinx的圖象的大致形狀是圖1-3—1中的()圖1答案:B2。在[0,2π]上,滿足sinx≥的x取值范圍是()A.[0,]B。[,]C.[,]D.[,2π]解析:由正弦函數y=sinx的圖象知,當x∈[,]時,sinx≥.答案:B3.函數y=sin()的最小正周期是()A。πB。2πC.4πD。解析:y=sin(+)=—sin(-),ω=,所以周期T==4π。答案:C4.比較大小:(1)sin_________________cos;(2)sin()_________________sin()。解析:(1)∵cos=sin(+),又<<+<,y=sinx在[,]上是減函數,∴sin>sin(+)=cos,即sin>cos。(2)∵-<0,sinx在[,0]上是增函數,∴sin()>sin()。答案:(1)>(2)>5。若sinx=,且x∈[,],則m的取值范圍是_________________。解析:因為x∈[,],所以|sinx|≤,即||≤2|1—m|≤|2m+3|.所以4(1-m)2≤(2m+3)2m≥—.答案:[,+∞)6。求函數f(x)=cos2x+sinx在區間[,]上的最小值.解:∵f(x)=cos2x+sinx=—sin2x+sinx+1=-(sinx)2+,∵≤x≤,∴≤sinx≤.∴當sinx=時,f(x)min=—()2+=.30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后)1。已知a=sin,b=cos(),c=sin,d=cos,則a、b、c、d的大小關系為()A。a>b>c>dB。a<b<c<dC。a>c>b>dD。a<c<b<d解析:由題意,a=sin(2π-)=—sin;b=cos()=cos;c=sin(π+)=—sin;d=cos(3π-)=—cos=—sin。∵y=sinx在[0,]上單調遞增,∴y=—sinx在[0,]上單調遞減。又∵0<<<<<,∴a>b>c>d。答案:A2.已知α、β∈(0,),且cosα>sinβ,則α+β與的大小關系是()A.α+β>B。α+β<C.α+β≥D。α+β≤解析:因為α、β∈(0,),則-α∈(0,),又cosα>sinβ,所以sin(-α)>sinβ,而sinx在(0,)上是增函數,所以-α>β,故α+β<。答案:B3。(2006高考江西卷,文2)函數y=4sin(2x+)+1的最小正周期為()A。B.πC.2πD。4π解析:最小正周期為T==π。答案:B4.已知y=f(x)是周期為2π的函數,當x∈[0,2π]時,f(x)=sin,則f(x)=的解集是()A.{x|x=2kπ+,k∈Z}B.{x|x=2kπ+,k∈Z}C。{x|x=2kπ±,k∈Z}D.{x|x=2kπ+(—1)k,k∈Z}解析:當x∈[0,2π]時,由sin=得=或,即當x∈[—π,π]時,=或,所以x=或.所以x=2kπ±(k∈Z)。答案:C5.定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數,若f(x)的最小正周期是π,且當x∈(0,)時,f(x)=sinx,則f()的值為()A。B.C。D。解析:f()=f(π+)=f()=f(π—)=f(—)=f()。∵當x∈[0,]時,f(x)=sinx,∴f()=sin=,f()=.答案:D6。觀察正弦曲線,得到不等式sinx>1在區間[0,π]內的解集為()A。[0,π]B。{}C。D.{0,,π}解析:∵sinx的值不大于1,∴sinx>1的解集為.答案:C7.下列四個函數中,既是(0,)上的增函數,又是以π為周期的偶函數的是()A。y=|sin2x|B.y=sin2xC.y=|sinx|D.y=sinx解析:y=|sinx|的圖象如圖,符合題目要求.答案:C8.函數y=sinx-|sinx|的值域為_________________.解析:y=(k∈Z),∴y∈[-2,0].答案:[—2,0]9。函數y=2sin(—x)的單調增區間是_________________。解析:y=2sin(-x)化為y=-2sin(x).∵y=sinu(u∈R)的單調減區間是[2kπ+,2kπ+](k∈Z),∴y=—2sin(x-)的單調增區間由下面的不等式確定:2kπ+≤x—≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).故函數y=2sin(—x)的單調增區間是[2kπ+,2kπ+](k∈Z)。答案:[2kπ+,2kπ+](k∈Z)10.求函數y=2cos2x+5sinx-4的最大值和最小值。解:y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx—2=-2(sinx-)2+,∵sinx∈[-1,1],∴當sinx=-1,即x=2kπ-(k∈Z)時,y有最小值—9,當sinx=1即x=2kπ+(k∈Z)時,y有最大值1.11。若函數f(n)=sin(n∈Z),求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2
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