浙江省衢州五校聯盟2022-2023學年高二普通班上學期數學期末聯考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={1，2，3}，A．{1，2，C．{3} D．{2}2．雙曲線x2A．1 B．3 C．2 D．23．已知空間向量a=(1，3，4)，bA．?4 B．?2 C．0 D．24．為評估一種新品種玉米的種植效果，選取n塊地作試驗田，這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1A．x1，x2，C．x1，x2，5．“方程x2m+2+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α//β，m?α，n?β，則m//nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β7．等比數列{an}中，a1+a3=20，a2A．256 B．512 C．1024 D．20488．已知函數f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)=|x2A．?9 B．?7 C．7 D．9二、多選題9．已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則下列說法正確的是（）A．圓錐的高是2 B．圓錐的母線長是4C．圓錐的表面積是16π D．圓錐的體積是810．已知函數f(x)=23A．f(x)的最小正周期是πB．若f(x+θ)為奇函數，則θ的一個可取值是πC．f(x)的一條對稱軸可以是直線x=D．f(x)在[0，11．已知斜率為k的直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F，且與拋物線C交于A(xA．對任意實數k，均有yB．存在實數k，使得|AB|=C．若|AF||BF|=3D．若|AB|=8，則A，B中點M到12．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，EF是棱BC上的一條線段，且EF=1A．存在某一位置，PQ與EF垂直B．三棱錐E?PQF體積的最大值是2C．當PE?PF最大時，三棱錐E?PQFD．二面角P?EF?Q的正切值是1三、填空題13．若2a=3，b=log14．德國數學家阿甘得在1806年公布了虛數的圖像表示法，形成由各點都對應復數的“復平面”，后來又稱“阿甘得平面”.高斯在1831年，用實數組(a，b)代表復數a+bi，并建立了復數的某些運算，使得復數的某些運算也像實數一樣的“代數化”.若復數z滿足z?(1+2i)=3+i，則復數z的模是15．已知實數x，y滿足x>?1，y>?316．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左支交于四、解答題17．從①(2c?b)cosA=acosB，②2a在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足____.（1）求角A；（2）若a=23，求△ABC18．已知過點A(1，1)的直線被圓C：x2+y（1）求實數m的值及圓C的標準方程；（2）若點P為直線l：x?y+3=0上一動點，點Q是圓C上的動點，求19．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.衢州市某學校為提高學生對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，已知所有學生的競賽成績均位于區間[50，（1）求圖中a的值，并估計這40名學生競賽成績的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；（2）利用比例分配的分層隨機抽樣方法，從成績不低于80分的學生中抽取7人組成創建文明城市知識宣講團.若從這選定的7人中隨機抽取2人，求至少有1人競賽成績位于區間[90，20．如圖，等腰梯形ABCD中，BC=CD=DA=12AB，點M是AB的中點，將△BCM沿著CM翻折到△PCM（1）求證：EF//（2）求二面角E?PA?D的余弦值.21．已知數列{an}的前n項和為Sn（1）求a1，a（2）求證：數列{a（3）記bn=3n+2anan+1，數列22．已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過右焦點F作不與x軸重合的直線交橢圓于C、D兩點，直線AD和BC相交于點M，求證：點M在定直線l上；（3）若直線AC與（2）中的定直線l相交于點N，在x軸上是否存在點P，使得PM?

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為A={1，2，所以A∩B={2，故答案為：B

【分析】根據交集的定義可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由x22?y2所以雙曲線的焦距為2c=23故答案為：D

【分析】由雙曲線的方程可得a，b的值，進而求出c的值，求出焦距的大小.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為a=(1，3，4)所以b=λa，即(2，x，所以x?y=?2.故答案為：B

【分析】根據空間向量平行求出x，y，進而可求得答案.4．【答案】D【解析】【解答】對A項，平均數是體現集中趨勢的一項指標，A項不符合；對B項，眾數體現的是出現次數最多的數，B項不符合；對C項，中位數將數據分為前后兩部分，體現的是數據的“中等水平”，C項不符合；對D項，標準差體現的是數據的離散程度，可以用來評估產量穩定程度，D項符合.故答案為：D

【分析】利用平均數，標準差，方差，中位數的定義逐項進行判斷，可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】若方程x2m+2+y25?2m=1∵?2<m<1或1<m<52??2<m<52∴“方程x2m+2+故答案為：A.

【分析】根據已知條件得到關于m的不等式，求出m的范圍，再根據充分條件、必要條件的定義可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】∵m⊥α，n⊥α，∵m//n，n∥β，∴α⊥β，故答案為：D.

【分析】利用線面垂直和線線平行、線面平行，從而推出面面垂直，從而推出正確的命題。7．【答案】C【解析】【解答】設公比為q，由a1+a所以an所以Tn因為n(所以當n=4或n=5時，n(9?n)又2>1，所以Tn的最大值是2故答案為：C

【分析】由已知結合等比數列的性質先求出a1，q，然后求出通項公式和Tn，再利用二次函數的性質可求出8．【答案】A【解析】【解答】作出函數f(令t=f(x)若關于t的方程mt2+nt+1=0恰有一個實根，則關于x的方程t=f所以關于t的方程mt2+nt+1=0恰有2個實根，設為t則關于x的方程f(x)由圖可知，必有t1=2，t2=1即關于t的方程mt2+nt+1=0恰有2個根1所以14+2=?nm1所以m?n=2×(故答案為：A

【分析】作出函數f(x)的圖象，令t=f(x)，結合圖象及題意可知方程mt2+nt+1=0有兩個不同的實數根t1和9．【答案】B,D【解析】【解答】設圓錐母線為l，高為h，側面展開圖的弧長與底面圓周長2π×2=4π相等，由弧長公式得πl=4π，即l=4；所以圓錐的母線長是4，即B符合題意；高為h=l圓錐的表面積是S=π×2圓錐的體積是V=1故答案為：BD

【分析】設圓錐母線為l，高為h，由圓錐的底面圓周長等于半圓的弧長求得l，然后求高，再由表面積公式與體積公式求解圓錐的表面積與體積，逐項進行判斷，可得答案.10．【答案】A,C【解析】【解答】f(x)=23所以f(x)的最小正周期是2π2若f(x+θ)=2sin(2(x+θ)?π6)=2sin(2x+2θ?π6)為奇函數，則2θ?π因為f(當x∈[0，π4]時，所以當x=π4時，f(x)在[0，故答案為：AC

【分析】由二倍角的正弦公式、余弦公式和輔助角公式，化簡f(x)，由周期公式可判斷A；由正弦函數的奇偶性可判斷B；由正弦函數的對稱軸方程可判斷C；由正弦函數的性質求得f(x)在[0，11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意可得F(1，0)所以直線l的方程為：y=k(由y=k(x?1)所以x1+x所以y1由拋物線的焦點弦公式可知：|AB|=x1+令4+4k2當|AF||BF|=3時，即有所以有x1又因為x1所以3x解得x2=1當x2=13時，x1=3，所以當|AB|=8時，即有4+4k2=8，所以所以A，B中點所以A，B中點M到故答案為：ACD.

【分析】根據已知條件，設出直線l的方程，聯立直線l與拋物線方程，再結合韋達定理，以及拋物線的焦點弦公式，逐項進行判斷，可得答案.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，當P點與B點重合時，EF⊥平面ABB1A1，而PQ?平面ABB對于B，如下圖所示易知BQ⊥EF，所以S△QEF三棱錐E?PQF的體積最大時，只需滿足點P到平面QEF的距離最大即可，取DD1的中點為G，則平面QEF與平面易知，當點P與D1重合時，點P到平面QEF作PH⊥CG于H，易知QG⊥平面CDD1C1，所以PH即為點由三角形相似可得PHGH=DCDG因此三棱錐E?PQF體積V=1B符合題意；對于C，由余弦定理得PE·易知當PE?PF最大時，滿足E與B重合，P與以A為坐標原點建立如所示的空間直角坐標系，則E(4則x聯立解得x=194，所以三棱錐E?PQF的外接球表面積是4πR對于D，連接D1C，GC，二面角P?EF?Q即為平面易得D1所以∠D1GC即為二面角P?EF?Q由余弦定理可得cos∠所以sin∠D1所以二面角P?EF?Q的正切值是13故答案為：ABD.

【分析】易知，當P點與B點重合時，此時PQ與EF垂直，即可判斷A；根據幾何體特征可知△QEF的面積為定值，P點到平面QEF的距離最大時體積最大，可判斷B；當PE?PF最大時，滿足E與B重合，P與D1重合，以A為坐標原點建立如所示的空間直角坐標系，設出球心坐標，利用半徑相等構造方程組解得球心坐標求出半徑，即可算出球的表面積，可判斷C；利用幾何法將二面角P?EF?Q轉化成平面D13．【答案】2【解析】【解答】由2a=3得到故ab=lo故答案為：2

【分析】先將指數式化為對數式，再利用對數的換底公式求解可得答案.14．【答案】2【解析】【解答】∵z?(1+2i)則其模為12故答案為：2.

【分析】根據已知條件，結合復數的四則運算，以及復數模公式，即可求解出答案.15．【答案】8【解析】【解答】由2x+4y=3得：2(x+1)+2(2y+3)=11，因為x>?1，y>?32，∴1當且僅當x+1=2y+3即x=7∴1x+1+故答案為：811

【分析】由題意得2(x+1)+2(2y+3)=11，則1x+116．【答案】33【解析】【解答】設|MF1|=m，則因為線段MF2的中垂線恰好經過點所以|MN|=|NF所以|NF所以|MF1|=2a，因為|MF2|?|M因為∠NF所以cos∠N所以|NF所以1616a化簡得3c所以c2所以離心率e=c故答案為：33

【分析】設|MF1|=m，則|MN|=3m，|NF1|=2m，再結合雙曲線的定義可求出|MF217．【答案】（1）解：若選①，由正弦定理得：(2sin所以2sin因為sinB所以2sin因為C∈(0，π)，所以所以cosA=因為A∈(0，所以A=π選②，由正弦定理得：2sin所以2所以sinC=2因為C∈(0，π)，所以所以cosA=因為A∈(0，所以A=π選③，由正弦定理得：c2?a所以cosA=因為A∈(0，所以A=π（2）解：因為a2=b所以S△ABC=1所以△ABC面積的最大值為33【解析】【分析】(1)選①，根據已知條件，結合正弦定理，以及角A的取值范圍，即可求解出角A；選②，根據已知條件，結合正弦定理，以及角A的取值范圍，即可求解出角A；選③，根據已知條件，結合正弦定理，以及余弦定理，即可求解出角A；

(2)根據已知條件，結合余弦定理，以及基本不等式的公式，推出bc≤12，再結合三角形的面積公式，即可求解出△ABC面積的最大值.18．【答案】（1）解：由圓的方程可得：圓心C(?m2，∵過點A的最長弦為直徑，∴2r=m2+20又點A在圓C內，∴12+12此時圓心C(2，0)，半徑r=3，∴圓C的標準方程為（2）解：∵圓心C(2，0)到直線l的距離∴|PQ|【解析】【分析】(1)將圓的一般方程化為標準方程，得圓心和半徑，根據圓的半徑和點A在圓C內，求m的值，進而得圓C的標準方程；

(2)通過判斷直線l：x?y+3=0與圓C的位置關系，將PQ長度的最小值為圓心C到直線x?y+3=0的距離d減去圓C(2，0)的半徑所得的差，利用點到直線的距離公式可求出19．【答案】（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.015+0.所以樣本中40名學生的競賽成績的平均數x=55×0設這40名學生的競賽成績的中位數為x，由于前2組頻率之和為0.35，前3組頻率之和為0.65，故中位數落在第3組，于是有(x?70)×0.03+0.即這40名學生的競賽成績的中位數為75.（2）解：由分層隨機抽樣可知，在區間[80，記為a，b，c，d，e，在區間[90，從中任取2人的所有可能結果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，(b，d)，(b，e)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，(e，A)，(e，其中至少有一人測試成績位于區間[90，100]內有：(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，所以，至少有一人的測試成績位于區間[90，100]內的概率為【解析】【分析】(1)根據每組小矩形的面積之和為1求出，根據平均數和中位數的計算公式即可求解出這40名學生競賽成績的平均數和中位數；

(2)利用古典概型的概率公式求解出至少有1人競賽成績位于區間[90，20．【答案】（1）證明：在等腰梯形ABCD中，因為BC=CD=DA=12AB，點M是AB的中點，所以AD取PD中點G，連接FG，CG，則FG//AD，FG=12AD所以FG//CE，FG=CE，所以四邊形CEFG是平行四邊形，所以因為EF?平面PCD，CG?平面PCD，所以EF//平面（2）解：因為平面PCM⊥平面AMCD，PE⊥CM，PE?平面PCM，平面PCM∩平面AMCD=CM，所以PE⊥平面AMCD，因為DE?平面AMCD，所以PE⊥DE，連接DM，則△DCM為等邊三角形，故DE⊥CM，以E為原點，ED，EM，EP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖：設AD=2，則E(0，0，0)，A(3所以EA=(3，2，0)，設平面PAD的一個法向量為m則m?DP=?3x1設平面PAE的一個法向量為n則n?EP=3z2=0n所以cos<根據圖形可知，該二面角為銳角，所以二面角E?PA?D的余弦值為147【解析】【分析】(1)取PD中點G，連接FG，CG，可證四邊形CEFQ為平行四邊形，從而知EF//CQ，再由線面平行的判定定