浙江省寧波市九校2022-2023學年高二上學期數學期末聯考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．直線x?3A．π6 B．π3 C．2π32．設一組樣本數據x1，x2，A．20；0.01 B．20；03．設x，y∈R，向量a=(x，2A．10 B．43 C．32 4．對空間中任意一點O和不共線的三點A，B，C，能得到A．AP→=2OAC．CP→=2OA5．過雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0A．62 B．52 C．3 6．已知函數f(x)及其導函數f'(x)滿足f(x)=lnx?3fA．14 B．0 C．12 7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點，離心率分別為e1A．e1e2=1 B．e1e8．已知f(x)=ex+ax+b≥0對任意x∈R恒成立，其中aA．ab≥0 B．b>?1C．a?b≤aln(?a) 二、多選題9．若動點P滿足|PA||PB|=k（k>0且k≠1）其中點A，B是不重合的兩個定點），則點P的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱作阿波羅尼斯圓.已知點A(?2，0)，B(2，0)，動點A．圓C的方程為(B．若圓C與線段AB交于點M，則|AM|C．圓C上有且僅有兩個點到直線3x+4y+2=0的距離為2D．設動點P(m，n)，則m10．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1CA．BF=B．BC．平面BEF的一個法向量為(2D．平面BEF與平面BA111．已知拋物線x=2ay2(a≠0)，過焦點F的直線lA．拋物線的準線方程為x=?B．yC．若|AF|=2|BF|，則l的斜率為±2D．CD是過焦點且與AB垂直的弦，則112．已知f(x)=x2022x(x>0)，若整數A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(c)=f(a)<f(b) D．f(c)<f(b)=f(a)三、填空題13．甲乙丙三人進行射擊練習，已知甲乙丙擊中目標的概率分別為0.4?0.14．過點(0，2)的直線l與橢圓C：x26+15．已知四棱錐P?ABCD的底面為邊長為2的正方形，PB=PC=BC，PA=PD=2AB，M，N分別為AB和16．已知不等式e2x?kx2+x≥lnx+四、解答題17．2022年10月16日至10月22日中國共產黨第二十次全國代表大會在北京順利召開，會后各地掀起了學習貫徹二十大精神的熱潮.某中學在進行二十大精神學習講座后，從全校學生中隨機抽取了200名學生進行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績，其中成績分組區間是：第一組[45，55)，第二組[55，65)，第三組[65，（1）求這部分學生成績的中位數?平均數（保留一位小數）；（2）為了更好的了解學生對二十大精神的掌握情況，學校決定在成績較高的第四?五組中用分層抽樣的方法抽取5名學生，進行第二輪面試，最終從這5名學生中隨機抽取2人作為校二十大精神的宣傳員，求85分（包括85分）以上的同學恰有1人被抽到的概率.18．①圓C與直線l1：x+y?1=0相切；②圓C被直線l2：已知圓C經過點A(1，0)（1）求圓C的標準方程；（2）已知圓C'與圓C關于直線l1對稱，過原點O的直線m交圓C'于M，N19．已知函數f(x)=（1）若函數f(x)存在兩個極值點，求a的取值范圍；（2）若f(x)≥xlnx+x在(0，+∞)恒成立，求20．已知直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CA=2AB=4，D，E分別是AC，BC邊中點，將△CDE和（1）證明：PM⊥平面ADE；（2）若直線PM上存在一點Q，使得QE與平面PAE所成角的正弦值為14，求QM21．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若P是直線MN上異于M，N的一點，連接PA1，PA2分別與雙曲線相交于Q，22．已知函數f(x)=（1）討論函數y=f(x)的零點的個數；（2）若函數y=f(x)有兩個零點x1，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】直線x?3y+3=0的斜率k=33，設傾斜角為θ，則tanθ=故答案為：A

【分析】將直線的一般式方程轉化為直線的斜截式方程，進而求出直線的斜率，再利用直線的斜率與直線的傾斜角的關系式，進而結合直線的傾斜角的取值范圍，從而求出直線的傾斜角。2．【答案】D【解析】【解答】根據題意，易知新數據的平均數為i=110方差為i=1n故答案為：D.

【分析】根據平均數和方差的性質計算可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】向量a=且a⊥∴a?c∴a+∴|a故答案為：C．

【分析】根據向量垂直和向量平行的坐標表示可求出x，y，可得a→4．【答案】A【解析】【解答】因為A、B、C三點不共線，則CA，若P，A，B，即OP?OC=x對于A，AP→=OP→?OA→=2OA→?對于B，PB→=則?1?1+0≠1，故P不在平面ABC內，B錯誤；對于C，CP→=OP則2+3?3≠1，故P不在平面ABC內，C不符合題意；對于D，AB→=則12(1+1?1)≠1，故P不在平面ABC內，故答案為：A

【分析】若P，A，B，C四點共面，則存在唯一的一組實數5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得x1+x又因為y1所以1a即有2a所以y1所以b2所以c2所以e2所以e=3故答案為：C.

【分析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1+x2=2，y1+6．【答案】A【解析】【解答】因為f(x)=lnx?3f'令x=1，則f'(1)=1?3故答案為：A

【分析】求出原函數的導函數，取x=1即可求解出答案.7．【答案】B【解析】【解答】不妨設焦點在x軸上，根據題意，若雙曲線的實軸長為2a，則橢圓的實軸長為6a，則有橢圓的左右頂點為(?3a，0)，(焦點為(?2a，所以e1=2ae2e1故答案為：B.

【分析】根據題意確定橢圓頂點坐標、雙曲線頂點坐標、焦點用a表示，進而逐項進行判斷，可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】由題意知：f(x)定義域為R，f'①當a≥0時，f'(x)>0，∴f(x)在R上單調遞增，且若b+1≤0，即b≤?1，則當x∈(?∞，0)時，若b+1>0，即b>?1，則f(0)>0，f(?1)=1∴?x0∈(?1，0)，使得f(②當a<0時，若x∈(?∞，ln(?a))，則f'(x)<0；若∴f(x)在(?∞，ln(?a))上單調遞減，在∴f(x)≥f(ln若f(x)≥0恒成立，則?a+aln(?a)+b≥0，即綜上所述：a<0且a?b≤aln故答案為：C.

【分析】首先求得f'(x)，當a≥0時，可知f(x)單調遞增，分別在b+1≤0和b+1>0的情況下，求出f(x)<0的區間，可知a≥0不合題意；當a<0時，根據f(x)單調性可求得最小值f(ln(?a))，由9．【答案】A,B,D【解析】【解答】設P（x，y），由|PA||PB|=2整理得x2+yM在C上，所以|AM||MB|=過圓心C(6，0)且與直線3x+4y+2=0平行的直線方程為3x+4y?18=0，圓心C(6，0)到直線3x+4y+2=0的距離為|3×6+4×0+2|5因為2<4<42，所以在直線3x+4y?18=0與直線3x+4y+2=0之間的圓弧上有兩個點到直線直線3x+4y+2=0的距離為2，在直線3x+4y?18=0的另一側的圓上還有兩個點到直線3x+4y+2=0的距離為設動點P(m，n)，所以則m2+n2?6m?8n=(m?3)2+(n?4)2?25，即求圓C故答案為：ABD.

【分析】設P的坐標，由|PA||PB|=210．【答案】B,C【解析】【解答】由題意可得D(0對于A，因為BF=(?1，?2對于B，因為BC1=(?2所以BC對于C，因為BF=(?1，?2設平面BEF的法向量為n=(x則n?BF=?x?2y+2z=0n?EF所以平面BEF的一個法向量為(2，對于D，因為BA設平面BA1則m?BA1令y=z=1，則平面BA1設平面BEF與平面BA1F則|顯然平面BEF與平面BA即cosθ=758，則sin故答案為：BC

【分析】寫出向量BF→的坐標，再求其模長，即可判斷A；計算BC1→?EF→的值，即可判斷B；設平面BEF的法向量為n11．【答案】B,C,D【解析】【解答】x=2ay2(a≠0)變形為y設過焦點F(18a，0)的直線與拋物線y2=1則y1+y因為|AF|=2|BF|，所以y1=?2y2，代入當y2=28a時，y1故直線l的斜率為1m當y2=?28a時，y1故直線l的斜率為1m則l的斜率為±22由焦點弦長公式可得：|AB|==2|a|[(CD是過焦點且與AB垂直的弦，同理可得：|CD|=(?故1|AB|故答案為：BCD

【分析】將拋物線方程寫出標準形式，求出準線方程進行判斷A；設出直線l方程為x=my+18a，與拋物線方程聯立后，根據韋達定理求出兩根之積可判斷B；由|AF|=2|BF|，得y1=?2y2，結合兩之積，求出y212．【答案】B,C,D【解析】【解答】因為x>0，f(x)=x2022x所以令g(x)=ln所以g'所以g(x)在(0，e)上單調遞增，在(e，由復合函數“同增異減”的原則，可知，f(x)在(0，e)上單調遞增，在(e，因為2≤a<b<c，所以若e<a<b<c，則f(c)<f(b)<f(a)，若2≤a<e<b<c，則可能f(c)<f(b)=f(a)，若2≤a<e<b<c，則可能f(c)=f(a)<f(b).當2≤a<b<c<e，則f(a)<f(b)<f(c)，但因為a，而在區間(2，e)不存在正整數，所以故答案為：BCD.

【分析】令g(x)=2022x?lnx，求導，根據導數的符號可得g(x)在(0，e)和(e，+∞)上單調性，由復合函數“同增異減”的原則可得f(x)在(0，e)和(e13．【答案】0.6【解析】【解答】根據題意，三人均未擊中目標的概率為0.只有一人擊中目標的概率為0所以三人中至少有兩人擊中目標的概率為1?0故答案為：0.6

【分析】根據已知條件，結合相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解出答案.14．【答案】9【解析】【解答】①當直線斜率存在時，設直線方程為：y=kx+2聯立x2得x2即(1+6所以x1所以|PQ|=1+=1+k2則原式=1+令1t則原式=1+m?20當m=1此時，|PQ|=281②當直線斜率不存在時，|PQ|=2b=2<所以|PQ|的最大值是95故填：95

【分析】根據分類討論思想，設而不求法，根與系數的關系，弦長公式，即可求解出|PQ|的最大值.15．【答案】3【解析】【解答】∵四棱錐P?ABCD的底面為邊長為2的正方形，連接AC，BD且相交于點O，則點O是底面ABCD中心，取BC的中點F，連接PF，則PF⊥BC，又∵PA=PD=2∴D∴PC⊥DC又PC∩BC=P，AB∥DC∴CD⊥面PBC又∵CD?面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD又∵PF⊥BC，BC為面PBC與面ABCD的交線，PF?平面PBC∴PF⊥面ABCD又OF?面ABCD，CF?面ABCD，∴PF⊥OF以F點為原點，以FC，FO，FP分別為x軸，y軸，則O(0，1，0)，D(1，2，0)，M(?1，1，0)，則m令x=1，則m=(1代入距離公式得d=|m故答案為：38

【分析】取BC的中點F，連接PF，根據勾股定理可得PC⊥DC，AB⊥PB，推出CD⊥面PBC，面PBC⊥面ABCD，再根據面面垂直的性質定理可得PF⊥面ABCD，得PF⊥OF，PF⊥CF，以F點為原點，以FC，FO，FP分別為16．【答案】e【解析】【解答】法一：e2x?kx構造y=x2+lnx則y'=2x+1所以y=x2+lnx故ex≥k構造g(x)=exx則g'(x)=ex(x?1)x2，當x>1故g(x)=exx可知(exxk的最大值為e2法二：e2x?kx2+x≥lnx+解得：k≤e當k=e2時，只要證e2x其中x≥lnx+1，x>0顯然成立，以下是證明過程：構造h(x)=x?lnx?1，h'(x)=1?1x，當x>1時，h'故h(x)=x?lnx?1在0<x<1上單調遞減，在故h(x)≥h(1)=0，故x≥lnx+1，x>0，只要證e2x?e2x故只要ex構造k(x)=ex?ex則k'(x)=ex?e，當x>1時，k故k(x)=ex?ex在0<x<1故k(x)≥k(1)=0，故ex≥ex，綜上：可得k的最大值為e2故答案為：e

【分析】原不等式等價于e2x?kx2+x≥lnx+12lnk(17．【答案】（1）解：由題意可知：0.005+b=0設中位數為x，則0.故中位數為69平均數為50×0（2）解：由分層抽樣得最終5名學生中第四組有4人?第五組有1人故85分（包括85分）以上的同學恰有1人被抽到的概率為P=【解析】【分析】(1)根據題意，結合平均數，中位數的定義，代入計算，即可得這部分學生成績的中位數，平均數；

(2)根據題意，結合古典概型的計算公式，代入計算，即可得到結果.18．【答案】（1）解：選①設圓心C(x，圓心C到l1的距離d=所以r=|CA|=(x?1)所以圓心C所以圓C：(選②設圓心C(x，5?x)，圓心C到l2因為圓C被直線l2：x+y?3=0所以圓的半徑為r=d因為圓C經過點A(所以|CA|=(x?1)解得C(3，2)（2）解：設圓心（3，2）關于l1的對稱點為Cx+32+所以圓C'因為過原點O的直線m交圓C'于M，N兩點，弦MN所以OQ⊥所以Q在以C'設Q(x，y)即x2【解析】【分析】(1)若選①，設圓心C(x，5-x)，求出圓心C到l1的距離可得圓的半徑，再由r=|CA|=(x?1)2+(5?x)2=22，可求出圓心坐標，從而可求出圓C的標準方程；若選②，設圓心19．【答案】（1）解：因為f(x)=x所以f因為函數f(x)存在兩個極值點，所以3x所以4a2?12>0，解得（2）解：f(x)≥xlnx+x在(0，+∞)恒成立，即令g(x)=lnx因為g'設h(x)=1?lny=?lnx，所以h(x)=1?lnx?x所以，當0<x<1時，h(x)>0，此時g'(x)>0，g(x)在當x>1時，h(x)<0，此時g'(x)<0，g(x)在所以g(所以a≥?1，即a【解析】【分析】(1)由題意得f'(x)=3x2+2ax+1=0有兩個不同的零點與△>0，求解可得a的取值范圍；(2)f(x)≥xlnx+x在(0，+∞)恒成立，可轉化為x20．【答案】（1）證明：因為PA=PD=2，M為所以PM⊥AD；又因為DE⊥AD，DE⊥PD，AD?平面平面PAD，PD?平面PAD，所以DE⊥平面PAD，又PM?平面PAD，所以PM⊥DE，因為AD?平面ADE，DE?平面ADE，AD∩DE=D，所以PM⊥平面ADE（2）解：取AE的中點N，連MN，則MN⊥MD，由（1）可知MD，以M為原點，MD，MN，MP分別為x，由PD=2，PA=2，∴PA設平面PAE的一個法向量n=由n?PA=?x?3z=0n?AE=2x+y=0設Q(0，0，∴14=|QE【解析】【分析】(1)根據翻折前后的線段長，可知PA=PD=2，從而有PM⊥AD，再由翻折前后的位置關系，可知DE⊥AD，DE⊥PD，得DE⊥平面PAD，進而知PM⊥DE，然后由線面垂直的判定定理可證得PM⊥平面ADE；

(2)以M為原點，MD，MN，MP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求得平面PAE的法向量，設Q(0，21．【答案】（1）解：因為以MN為直徑的圓恰好經過右頂點，所以|F1M|=|c∵e>1，設x2?y2（2）解：[法一]記PA1x又k1k2設RQ：x=my+nyQk(1?9m2∵QR不過A1(?1，0)當B到直線QR的距離最大時BT⊥QR，此時m=?2即y=?[法二]設點P(?2PA1(3?同理由PA2∴則直線QR：y+所以直線QR過定點T(?當B到直線QR的距離最大時BT⊥QR，此時m=?2即y=?3【解析】【分析】(1)由題