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對勾函數的七種變式和十種方法對勾函數是一種類似于反比例函數的一般雙曲函數，又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、“對號函數”、“雙飛燕函數”；所謂的對勾函數，是形如：（）的函數；對勾函數，當時,對勾函數是正比例函數與反比例函數“疊加”而成的函數；（1）當同號時,對勾函數的圖像形狀酷似雙勾；故稱“對勾函數”；如下圖所示：（2）當異號時,對勾函數的圖像形狀發生了變化，如下圖所示：2、對勾函數的變式變式1、函數；此類函數可變形為：，則可由對勾函數上下平移得到；變式2、函數；此類函數可變形為：,則可由對勾函數左右平移,上下平移得到；變式3、函數；此類函數可變形為：；變式4、函數此類函數可變形為：,則可由對勾函數左右平移，上下平移得到；變式5、函數此類函數可變形為：；變式6、函數；此類函數可變形為：；變式7、函數；此類函數可變形為：；十種求法探求對勾函數最值一、均值不等式∵,當且僅當,即的時候不等式取到“=”.∴當的時候,二、判別式法若的最小值存在,則必需存在，即或(含）找到使時,存在相應的即可.通過觀察當的時候,三、單調性定義設當對于任意的,只有時,此時單調遞增;當對于任意的,只有時,此時單調遞減.∴當取到最小值,四、復合函數的單調性在單調遞增,在單調遞減;在單調遞增又五、求一階導當時,,函數單調遞減;當時，,函數單調遞增.當取到最小值,六、三角代換令,則∴當,即時,顯然此時七、向量根據圖象,為起點在原點，終點在圖象上的一個向量,的幾何意義為在上的投影，顯然當時,取得最小值.此時,八、圖象相減,即表示函數和兩者之間的距離求,即為求兩曲線堅直距離的最小值,平移直線,顯然當與相切時，兩曲線堅直距離最小.關于直線軸對稱，若與在處有一交點,根據對稱性,在處也必有一個交點,即此時與相交.顯然不是距離最小的情況.所以，切點一定為點.此時,

九、平面幾何依據直角三角形射影定理,設,則顯然,為菱形的一條邊,只用當,即為直線和之間的距離時,取得最小值.即四邊形為矩形.此

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